河南省南阳市宛城区实验中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版、含答案)

这是一份河南省南阳市宛城区实验中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版、含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若是二次根式，则x应满足( )
A. x≥2B. x＜2C. x＞2D. x≠2
2. 下列各式的计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列式子错误的是（ ）
A. cs40°=sin50°B. tan15°•tan75°=1
C. sin225°+cs225°=1D. sin60°=2sin30°
4. 下列一元二次方程中，没有实数根是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35m
B. 若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cm
C. 任意两个菱形都相似
D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似
6. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. 0B. －10C. 3D. 10
7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是( )
A. B. C. D.
8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若抛物线与y轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线与轴交点为
C. 抛物线对称轴是D. 当时,y有最大值-4
10. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3．F是DE的中点，连接BD、BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB十∠FBE=90°，④BF=AE，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ③④C. ②③D. ②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若是关于的一元二次方程，则________．
12. 小明卷子夹里放了大小相同的试卷共页，其中语文页、数学页、英语页，他随机地从卷子夹中抽出页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．
13. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______．
14. 如图，在中，，于点，，那么________．
15. 如图，正方形中，，，点在上运动（不与、重合），过点作，交于点，则的最大值为__________．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
16. 按要求解下列方程
（1）（用配方法）
（2）（ 用公式法）
先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共5小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 已知关于一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
19. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点与河岸在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．
（1）求山脚到河岸的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（参考数据：，，）
20. 为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.
（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是______；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整：
（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为______.
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
21. 某公司研发了一款新型玩具，成本每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ；
（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．参考答案
一、1~5：ADDBB 6~10：ABADD
二、11.1 12. 13. 14. 15.4
三、16. 【小问1详解】
解：，
，
，
或，
，
【小问2详解】
解：，
，
，
．
17. 原式= ==．

当x=时，原式．
四、18.（1）证明：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
19.【小问1详解】
解：在Rt中，，
的坡度，
，
，
在Rt中，，，
，
，
，
（m），
答：山脚到河岸距离为24m；
【小问2详解】
解：在Rt中，，，，
，
，
（m），
答：河宽的长度为80m．
20. 【小问1详解】
总人数有：（人），
该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是；
【小问2详解】
音乐类的人数为人，补全条形统计图如下：
【小问3详解】
（人）；
【小问4详解】
画树状图，如图：
∴（一男一女）．
答：恰好选中一男一女的概率是．
21. （1）设y=kx+b（k≠0，b为常数）
将点（60，140），（70，120）代入得：
，解得，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260，
解不等式组，
得：且x为整数；
（2）由题意得：，
化简得：x2-180x+8000=0，
解得：x1=80，x2=100，
∵=85，
∴x2=100＞85（不符合题意，舍去）
答：销售单价为80元；
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得，
，
=-2x2+360x-13000
=-2(x-90)2+3200
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，
∴w有最大值，
∵，
∴当x=85时，w最大值=3150，
答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元.
22. （1）因为直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，
所以当x＝0时，y＝5，所以C（0，5）
当y＝0时，x＝1，所以A（1，0）
因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，
所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5．
当y＝0时，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．
所以B点坐标为（5，0）．
答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5，B点坐标为（5，0）；
（2）观察图象可知：
x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．
故答案为0≤x≤1．
（3）设M（m，m2﹣6m+5）
因为S△ABM＝S△ABC＝×4×5＝8．
所以×4•|m2﹣6m+5|＝8
所以|m2﹣6m+5|＝±4．
所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0
解得m1＝m2＝3或m＝3±2．
所以M点的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．
答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．