河南省南阳市宛城区瓦店镇第二初级中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版、含答案)

这是一份河南省南阳市宛城区瓦店镇第二初级中学2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版、含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A. y＝2x2+1B. y＝2x2﹣3
C. y＝2（x﹣8）2+1D. y＝2（x﹣8）2﹣3
2. 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A. a3＞0B. 3a＞0C. a+3＜0D. a﹣3＜0
3. 如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线y=－2x+m与直线y=2x－1交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＞－1B. m＜1C. －1＜m＜1D. －1≤m≤1
5. 若与互为相反数，则x+y的值为（ ）
A. 3B. 9C. 12D. 27
6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
A. △AEE′是等腰直角三角形B. AF垂直平分EE'
C. △E′EC∽△AFDD. △AE′F是等腰三角形
7. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（ ）．（结果精确到0.1米，）
A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米
8. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（ ）
A 7B. 8C. 9D. 16
10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 当时，是等腰直角三角形
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是_____．
12. 已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______．
13. 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
14. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．
15. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）x2-4x+3=0（用配方法求解）
（2）（2x-3）2-2x+3=0
17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0．
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．
18 如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90º.
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若AC＝6㎝，AD＝4㎝，求AB的长.
19. 在一个不透明的袋子中有一个黑球和两个白球(除颜色外其他均相同).用树状图(或列表法)解答下列问题：
(1)小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，则小丽两次都摸到白球的概率是多少？
(2)小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球，则小强两次都摸到白球的概率是多少？
20. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
21. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线．
23. 如图，过抛物线上一点A作轴的平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A的横坐标为．
（1）求抛物线对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连接BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在轴上方时，求直线PD的函数表达式．
参考答案
一、1~5：ADACD 6~10：DCBAD
二、11. 12. 13.m≥-1 14.1.5 15.7.5米
三、16. （1）x2﹣4x+3=0，x2﹣4x=﹣3，x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1，开方，得：x﹣2=±1，解得：x1=3，x2=1．
（2）（2x﹣3）2﹣2x+3=0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣1）=0，∴2x﹣3=0或2x﹣4=0，所以x1，x2=2．
17. 【小问1详解】
证明：∵在方程x2-4x-m2=0中，Δ=（-4）2-4×1×（-m2）=16+4m2＞0，
∴该方程有两个不等的实根；
【小问2详解】
解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=4①，x1•x2=-m2②．
∵x1+2x2=9③，
∴联立①③解之，得：x1=-1，x2=5，
∴x1•x2=-5=-m2，
解得：m=±．
18.（1）证明：∵AB平分∠CAD ∴∠CAB=∠BAD
∵∠ABC=∠D=90º ∴△ABC∽△ADB
（2）由（1）得△ABC∽△ADB
∴ ，即AB2=AC AD
∴
19. （1）如图，共6种情况，两次都摸出白球的情况数有2种，所以概率为；
（2）共8种情况，两次都摸出白球的情况数有4种，所以概率为；．
20. (1)证明：平分
又
平分
连接，
是直径．
平分



∴半径为
21. （1）由题意得，销售量，
则
；
（2）．
，
函数图象开口向下，有最大值，
当时，，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）方案利润高．理由如下：
方案中：，
故当时，有最大值，
此时；
方案中：，
故的取值范围为：，
函数，对称轴为直线，
当时，有最大值，
此时，
，
方案利润更高．
22. （1）证明：是的内心，
，，
，，，
，
．
（2）连接．
平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是的切线．
23. （1）把x=-2代入，得
，
∴A（﹣2，5），对称轴为直线x=﹣=4，
∵A、B关于对称轴对称，
∴B（10，5）．
（2）①如图1中，
由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=．
②如图2中，
图2
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE==3，
∴点D的坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，，
∴x=，
∴P（，5），
设直线PD的解析式为y=kx+b，由题意得
，
∴，
∴直线PD的解析式为．