河南省新乡市辉县市市太行中学2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)

这是一份河南省新乡市辉县市市太行中学2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（ ）
A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝
2. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0
3. 钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在方格纸中，点、、、、都在方格纸的交点处，则与的面积比为（ ）
A. ：B. ：C. ：D. ：
6. 如图，，，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 若方程的根也是方程的根，则的值为（ ）．
A. 7B. C. 5D.
10. 如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 当_____时，关于x的方程m-3x=是一元二次方程。
12. 在数+8.3，，，，0，90，，中，分数有_____个．
13. 若，则化简______ ．
14. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是80分，在接下来的两次考试当中他们的成绩增长率如表
经过这两次考试后，成绩最好的同学是_____．
15 已知，那么___________．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
16. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（配方法）．
四、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．
18. 在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．
19. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，求一元二次方程的根．
21. 如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动
（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？
（2）何时四边形APQD为矩形？
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设垂直于墙的一边长为．
（1）当为何值时，菜园面积为；
（2）当为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
23. 如图，抛物线与轴交于点，．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）点沿运动，其中轴，轴，，．若点均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分，求的值．第一次的增长率
第二次增长率
甲
20%
10%
乙
15%
15%
丙
30%
0%
参考答案
一、1~5：BCABD 6~10：BDDBD
二、11.m≠1 12.4 13. 14.乙 15.0.4
三、16. 【小问1详解】
解：方程整理得：，
开方得：或，
解得：或；
【小问2详解】
解：这里，，，
，
；
【小问3详解】
解：分解因式得：，
解得：或；
【小问4详解】
解：方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得．
四、
17. 原式
；
∵，
∴，
∴原式；
18. 【小问1详解】
解：∵二次函数的图象与y轴交于
∴，解得a=1
∴二次函数的解析式为
∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点
∴令y=0，即，解得x=1或x=5
∵点A在点B的左侧
∴A（1,0），B（5,0）．
【小问2详解】
解：由（1）得函数解析式为
∴抛物线的顶点为（3，-4）
∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5
∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）
∴，解得d=6或d=0
∴点D的坐标为（6,5）．
19. 根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．
解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．
所以x的值为10．
20. 【小问1详解】
解：由题意得，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵是符合条件的最大整数，
∴，
则方程可化为，
因式分解得
解得：．
21.(1)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t．
∵PH2+HQ2=PQ2，
可得：（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．
(2) 设P，Q两点从出发经过t秒时，四边形APQD为矩形，
此时AP=3t，DQ=CD-CQ=16-2t
3t=16-2t
解得t=3.2秒
答：P，Q两点从出发经过3.2秒时，四边形APQD为矩形
22. （1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的边长为 ，
根据题意得： ，
解得： ， ，
∵ ，即 ，
∴，不符合题意，舍去，
∴当时，菜园的面积为；
（2）设菜园的面积为 ，根据题意得：
，
∵ ，
∴当 时， 的值最大，即菜园的面积最大，最大面积是 ．
23. 【小问1详解】
解：将点，代入得：，
解得，
则该抛物线表达式为．
【小问2详解】
解：抛物线的对称轴为直线，
画出抛物线的对称轴如下：
轴，轴，，且抛物线的对称轴恰好平分，
点的横坐标为，点的横坐标为，
，
点的横坐标为，
当时，，即，
当时，，即，
，
，
解得，
即的值为8．