华师版·河南省南阳市宛城区第二中学校2022-2023学年八上期末数学试卷

这是一份华师版·河南省南阳市宛城区第二中学校2022-2023学年八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南阳市第二中学校附中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 9算术平方根是( )
A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9
2. 计算（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果多项式x2﹣mx＋6分解因式结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（ ）
A. m＝﹣2，n＝5 B. m＝2，n＝5 C. m＝5，n＝﹣2 D. m＝﹣5，n＝2
6. 若是关于的完全平方式，则实数（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A. AD=CD B. ∠A=∠DCE C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=2∠DCB
8. 已知a，b，c为△ABC三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
9. （2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）

根据图表提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A. 这次被调查的学生人数为400人
B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D. 喜欢选修课C的人数最少
10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为…按照此规律继续下去，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：____.
12. 命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________
13. 市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．

14. 如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的边长为______．

15. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC三等分点，连接AP，则AP的长为_______．
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16. 分解因式
（1）；
（2）



17. 已知线段，的长如图所示，求作，使斜边，直角边．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑．





18. 先化简，再求值；
，其中，.







19. 如图，在中，，作交的延长线于点，作，，且，相交于点，求证：.





20. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别

成绩（分）

频数（人数）

频率

一



2

0.04

二



10

0.2

三



14

b

四



a

0.32

五



8

0.16


请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ,b= ;
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．




21. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示数学等式________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；
（3）小明同学用2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，5张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
（4）小明同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么________．



22. 感知：如图①，平分，，，易知：.
探究：如图②，平分，，，求证：．
应用：如图③，四边形中，，，，则_______．







23. 如图，在中，，，，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止．设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．
（1）当t为多少秒时，是直角三角形？
（2）当t为多少秒时，是等腰三角形？

参考答案
一、1~5：ACBAC 6~10：BDDDC
二、11.1 12.在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 13.①③ 14. 15.或
三、16. 【小问1详解】


；
【小问2详解】


．
17先作直线，在直线上截取，过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交的垂线于，连接，即为所求，如图所示：

18. 原式
，
当，时，原式.
19.证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
20. （1）2÷0.04=50
（2）50×0.32=16 14÷50=0.28
（3）
（4）（0.32+0.16）×100%=48%
21. 【小问1详解】
解：正方形的面积，
正方形面积各个矩形的面积之和，
所以，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）知，
因此；
【小问3详解】
解：长方形的面积，
所以长方形的边长为和，
因为，
所以较长的一边的边长为；
【小问4详解】
解：因为长方形的面积
，
所以，，，
所以．
故答案为：2016．
22. 探究：
证明：如图②中，于，交的延长线于，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴．
应用：
解：如图③，连接、于，交的延长线于，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
在和中，

∴，
∴，
∴，
在中，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为2．

23.（1）CD=2t，
∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，
∴AC=，
AD=AC-CD=25-2t；
①∠CDB=90°时，AC•BDAB•BC，
即BD=，
∴CD=，
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
t=25÷2=12.5．
综上所述，t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形；
（2）①CD=BC时，CD=15，
t=15÷2=7.5；
②CD=BD时，∠C=∠DBC，
∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠A=∠DBA，
∴BD=AD，
∴CD=ADAC=12.5，
∴t=12.5÷2=6.25；
③BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，

根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF；
则CF=DF，
∵BF=12，
∴CF=，
∴CD=2CF=9×2=18，
∴t=18÷2=9．
综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．