初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教课内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教课内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了①③④等内容，欢迎下载使用。
1. （2022·滨州）下列命题中，是真命题的是（　D　）
2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 和 BD 交于点 O . 下列三个结论：①当 AB ＝ BC 时，则它是菱形；②当∠ ABC ＝ 90°时，它是正方形；③当 AC ⊥ BD 时，则它是矩形.其中正确 的有（　B　）
3. 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点（与 B ， C 两点不 重合），过点 D 作 DE ∥ AC ， DF ∥ AB ，分别交 AB ， AC 于点 E ， F . 下列说法正确的是（　D　）
4. （2023·黑龙江）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于 点 O ，再添加一个条件，使得四边形 ABCD 是正方形，则这个 条件可以是 （写出一个条件即 可）.
AB ＝ AD （答案不唯一）　
5. 如图，点 D ， E ， F 分别是△ ABC 三边的中点，下列判断： ①四边形 AEDF 一定是平行四边形；②若 AD 平分∠ BAC ，则四 边形 AEDF 是正方形；③若 AD ⊥ BC ，则四边形 AEDF 是菱形； ④若∠ BAC ＝90°，则四边形 AEDF 是矩形.正确的是 ⁠ （填序号）.
6. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ CDA ＝ 90°， BE ⊥ AD ，垂足为 E . 若四边形 ABCD 的面积为12，则 BE ＝ ⁠.
7. 如图，在矩形 ABCD 中，已知 BE 平分∠ ABC ， CE 平分∠ DCB ， BF ∥ CE ， CF ∥ BE . 求证：四边形 BFCE 是正方形.
证明：∵ BF ∥ CE ， CF ∥ BE ，∴四边形 BFCE 是平行四边形.在矩形 ABCD 中， BE 平分∠ ABC ， CE 平分∠ DCB ，∴∠ EBC ＝∠ ECB ＝45°.∴∠ BEC ＝90°， BE ＝ CE . ∴▱ BECF 是正方形.
8. 如图，在▱ ABCD 中，已知对角线 AC ， BD 交于点 O ，点 E 是 DB 延长线上一点，且△ ACE 是等边三角形.（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO ＝ CO . ∵△ ACE 是等边三角形，∴ AE ＝ CE . ∴ EO ⊥ AC . ∴▱ ABCD 是菱形.
（2）若∠ AEB ＝2∠ EAB ，求证：四边形 ABCD 是正方形.
证明：（2）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ AOE ＝90°.∴△ AOE 是直角三角形.∴∠ AEB ＋∠ EAO ＝90°.∵△ ACE 是等边三角形，∴∠ EAO ＝60°.∴∠ AEB ＝30°.∵∠ AEB ＝2∠ EAB ，∴∠ EAB ＝15°.∴∠ BAO ＝∠ EAO －∠ EAB ＝60°－15°＝45°.
又∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ BAD ＝2∠ BAO ＝90°.∴菱形 ABCD 是正方形.
9. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ＝ AD ，∠ BAD ＝∠ BCD ＝90°，∠ B ＝80°，连接 AC ，则∠ CAD 的度数为 ⁠.
11. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ C ＝90°，∠ BAM 和∠ ABN 是 △ ABC 的两个外角， AD 平分∠ BAM ，交∠ ABN 的平分线 BD 于 点 D ，过点 D 分别作 DE ⊥ CM 于点 E ， DF ⊥ CN 于点 F . （1）试猜想四边形 CEDF 的形状，并说明你的理由；
（1）解：四边形 CEDF 的形状是正方形.理由如下：如答图，过点 D 作 DG ⊥ AB 于点 G . ∵ DE ⊥ AC ， DF ⊥ BC ，∠ C ＝90°，∴∠ C ＝∠ DEC ＝∠ DFC ＝90°.∴四边形 CEDF 是矩形.∵ AD 平分∠ BAE ， BD 平分∠ ABF ， DE ⊥ AC ， DG ⊥ AB ， DF ⊥ BC ，∴ DE ＝ DG ， DF ＝ DG .
∴ DE ＝ DF . ∴矩形 CEDF 是正方形.
12. 如图，在正方形 ABCD 中，已知 AC 与 BD 相交于点 O ， EF ， GH 都过点 O ，分别交 AD ， BC 于点 E ， F ，交 CD ， AB 于点 G ， H ， EF ⊥ GH ，求证：四边形 EHFG 是正方形.
13. （选做）如图，在正方形 ABCD 中，已知 AB ＝2，点 E 为对 角线 AC 上一动点，连接 DE ，过点 E 作 EF ⊥ DE ，交射线 BC 于 点 F ，以 DE ， EF 为邻边作矩形 DEFG ，连接 CG . （1）求 AC 的长.
（2）探究： CE ＋ CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定 值；若不是，请说明理由.
图1（3）设 AE ＝ x ，四边形 DEFG 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数 关系式.