初中数学北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2024上海长宁区期中]下列各式中，为一元一次方程的是 ( )
A.1－xB. x＝2y＋4C.3x＝5－xD.2x2－3x＋4＝0
2．已知(m－2)x｜m｜－1＋3＝12是关于x的一元一次方程，则m的值为 ( )
A.1B.2C.－2D.±2
3．[2024·南通期中母题·教材P161复习题T17]若关于x的方程2(x－1)－a＝0的解是3，则a的值为 ( )
A.4B.－4C.5D.－5
4．[新考向 知识情境化]如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是 ( )
A.如果a＝b，那么a＋c＝b＋cB.如果a＝b，那么ac＝bc
C.如果a＝b，那么a－c＝b－cD.如果a＝b，那么ac＝bc(c≠0)
5．下列变形正确的是 ( )
A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－1＝3(2x＋1)
B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x＋10＝4
C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1
D.由2x＝3系数化为1，得x＝23
6．[2024德州期末]某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为 ( )
A.2×120(44－x)＝50xB.2×50(44－x)＝120x
C.120(44－x)＝2×50xD.120(44－x)＝50x
7．[情境题 生活应用]为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 ( )
A.140元B.150元C.160元D.200元
8．[2024·温州月考新考法·整体求值法]整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx＋2n对应的值，则关于x的方程－2mx－4n＝4的解为 ( )
A. x＝－3B. x＝－2C. x＝0D. x＝1
9．[2024济宁月考]小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－12＝12y－，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－53，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ( )
A.1B.2C.3D.4
10．如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.
例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
兵兵：2(x＋3)＝2.5(x－3). 倩倩：x2－x2.5＝3×2.
根据以上信息，下列四种说法中，正确的是( )
①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；
②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；
③兵兵所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程；
④倩倩所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程.
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题(每题3分，共15分)
11．[母题教材P161复习题T17]已知x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝1的解，则6m＋2n－5的值为 .
12．用一张边长为4 cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为 .
13．[2024徐州鼓楼区月考]某种商品的进价为100元，标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为20％，则要打 折.
14．如图，点C是线段AB的中点，CD＝13AC，若CB－CD＝8 cm，则AB＝ cm.
15．[2024·衡阳珠晖区期中新视角·新定义题]定义一种新运算：a☆b＝a+2b(a≤b),a－2b(a＞b).例如：(－2)☆1＝－2＋2×1＝0，3☆(－1)＝3－2×(－1)＝5.若(－2)☆b＝16，则b的值是 .
三、解答题(共75分)
16．(7分)[2024周口淮阳区月考]已知x＝2是方程ax－4＝0的解.
(1)求a的值；
(2)检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.
17．(12分)解方程：
(1)3(2x－1)＝15；(2)x－73－1+x2＝1；
(3)x－20.5＋x－10.2＝3；(4)35(2x＋5)－1＝4－15(2x＋5).
18．(8分)[新考法 同解求值法]已知关于x的方程3x＋2m＝6x＋1与x+12－6－x3＝1的解相同，求m的值.
19．(9分)[2024·平顶山期中新考法·程序计算法]如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：k＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)当输入x的值为－1时，求输出y的值；
(3)当输出y的值为12时，求输入x的值.
20．(11分)[情境题 方案策略]周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同.茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只(不少于5只).
(1)设购买茶杯x只，若在甲店购买，则需付 元；若在乙店购买，则需付 元.(用含x的代数式表示)
(2)当需购买15只茶杯时，他们应去哪家店购买？为什么？
(3)当购买茶杯多少只时，在两家店购买付款一样？
21．(13分)[2024·深圳福田区期末立德树人·勤俭节约]“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：
例如：某用户3月份用水16吨，共需缴纳水费10×2.6＋(16－10)×3.5＋16×0.8＝59.8(元).
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家3月份用水12吨，那么共需缴纳水费多少元？
(2)若小明家3月份共缴纳水费64.1元，那么小明家3月份用水多少吨？
(3)若小聪和小明家4月份共用水23吨，共缴纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家4月份各用水多少吨？
22．(15分)[新视角 动点探究题]如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6.动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t(t＞0)秒.
(1)点P在AB上运动时，PA＝ ，PB＝ ，点Q在AB上运动时，BQ＝ ，QA＝ (用含t的代数式表示).
(2)当t为何值时，AP＝BQ？
(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.
参考答案
一、1．C 2．C 3．A 4．C
5．C 【点拨】A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－15＝3(2x＋1)，不符合题意；
B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x－10＝4，不符合题意；
C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1，符合题意；
D.由2x＝3系数化为1，得x＝32，不符合题意.故选C.
6．C 7．B
8．C 【点拨】－2mx－4n＝－2(mx＋2n)＝4，解得mx＋2n＝－2，
由表可知当mx＋2n＝－2时，x＝0.
9．C 【点拨】设被污染的部分为x，
则2y－12＝12y－x，
把y＝－53代入，得x＝3.故选C.
10．B 【点拨】设船在静水中的平均速度为x km/h，
由题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，故①正确；
设从甲码头到乙码头的路程为x km，
由题意，得x2－x2.5＝3×2，故④正确.
二、11．－3 【点拨】把x＝3代入方程可得3m＋n＝1，
所以6m＋2n－5＝2(3m＋n)－5＝2－5＝－3.
12．2π cm 【点拨】设该圆柱的底面圆的半径为r cm，
由题意，得2πr＝4，
所以r＝2π.
13．八
14．24 【点拨】设AB＝x cm.
因为点C是线段AB的中点，
所以AC＝CB＝12AB＝12x cm.
因为CD＝13AC，
所以CD＝16x cm.
因为CB－CD＝8 cm，
所以12x－16x＝8，解得x＝24.
所以AB＝24 cm.
15．9或－9 【点拨】因为a☆b＝a+2b(a≤b),a－2b(a＞b),
(－2)☆b＝16，
所以当b≥－2时，－2＋2b＝16，解得b＝9；
当b＜－2时，－2－2b＝16，解得b＝－9.
综上所述，b的值是9或－9.
三、16．【解】(1)因为x＝2是方程ax－4＝0的解，
所以把x＝2代入ax－4＝0，得2a－4＝0，
解得a＝2.
(2)将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，
将x＝3代入该方程左边，得左边＝7，
代入方程右边，得右边＝1.
因为左边≠右边，
所以x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解.
17．【解】(1)方程两边同时除以3，得2x－1＝5.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
(2)去分母，得2(x－7)－3(1＋x)＝6.
去括号，得2x－14－3－3x＝6.
移项，得2x－3x＝6＋14＋3.
合并同类项，得－x＝23.
系数化为1，得x＝－23.
(3)去分母，得2(x－2)＋5(x－1)＝3.
去括号，得2x－4＋5x－5＝3.
移项，得2x＋5x＝3＋4＋5.
合并同类项，得7x＝12.
系数化为1，得x＝127.
(4)设y＝2x＋5.
原方程转化为35y－1＝4－15y.
去分母，得3y－5＝20－y.
移项，得3y＋y＝20＋5.
合并同类项，得4y＝25.
系数化为1，得y＝254.
所以2x＋5＝254.
所以x＝58.
18．【解】由3x＋2m＝6x＋1，
解得x＝2m－13.
由x+12－6－x3＝1，解得x＝3.
因为两个方程的解相同，
所以2m－13＝3，
解得m＝5.
19．【解】(1)9；6；6
(2)当x＝－1＜1时，y＝2×(－1)＋6＝4.
(3)当y＝12，x＜1时，2x＋6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；
当y＝12，x≥1时，9x＝12，解得x＝43＞1，符合题意.
所以当输出的y值为12时，输入的x值为43.
20．【解】(1)(5x＋125)；(4.5x＋135)
(2)他们应去甲店购买.理由：当x＝15时，
在甲店购买需付款5×15＋125＝200(元)；
在乙店购买需付款4.5×15＋135＝202.5(元).
因为200＜202.5，所以在甲店购买便宜.
故他们应去甲店购买.
(3)若在两店购买付款一样，则5x＋125＝4.5x＋135，
解得x＝20，
所以当购买茶杯20只时，在两家店购买付款一样.
21．【解】(1)共需缴纳水费10×2.6＋(12－10)×3.5＋12×0.8＝42.6(元).
(2)设小明家3月份用水x吨.
因为10×2.6＋(18－10)×3.5＋18×0.8＝68.4(元)＞64.1元，
所以x＜18.
所以10×2.6＋(x－10)×3.5＋0.8x＝64.1，
解得x＝17.
所以小明家3月份用水17吨.
(3)设4月份小聪家用水y吨，则小明家用水(23－y)吨，且y＜10.
当0＜y＜5时，23－y＞18，则
2.6y＋10×2.6＋(18－10)×3.5＋(23－y－18)×4.3＋23×0.8＝81.8，
解得y＝12117(舍去)；
当5≤y＜10时，13＜23－y≤18，则
2.6y＋10×2.6＋(23－y－10)×3.5＋23×0.8＝81.8，
解得y＝9.
所以23－y＝23－9＝14.
所以小聪家4月份用水9吨，小明家4月份用水14吨.
22．【解】(1)t；10－t；2t－6；16－2t
(2)根据题意，可分为两种情况：
①当点Q在线段BC上时，BQ＝6－2t.
因为AP＝BQ，
所以t＝6－2t，
解得t＝2；
②当点Q在线段AB上时，
因为AP＝BQ，
所以t＝2t－6，
所以t＝6.
综上，当t＝2或6时，AP＝BQ.
(3)t的值为133或193.
【点拨】根据题意，当点Q在线段BC上运动时，P，Q两点在运动路线上不可能相距3个单位长度；
当点Q在线段AB上运动时，有
①P，Q两点相遇前相距3个单位长度，则10－t－(2t－6)＝3，解得t＝133；
②P，Q两点相遇后相距3个单位长度，则t＋(2t－6)－10＝3，解得t＝193.
综上，t的值为133或193.x
－3
－2
－1
0
1
2
mx＋2n
4
2
0
－2
－4
－6
输入x
…
－2
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…
月用水量
单价(元/吨)
不超过10吨的部分
2.6
超过10吨但不超过18吨的部分
3.5
超过18吨的部分
4.3
注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费