初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数课堂教学ppt课件

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数学 八年级上册 BS版
1. 一次函数与二元一次方程的关系.（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数 图象上；（2）反过来，一次函数图象上的 ⁠都适合相应的二 元一次方程.
2. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当 于求相应的 的解；解一个二元一次方程组 相当于确定相应 的坐标.
3. 已知直线 l1： y ＝ k1 x ＋ b1和直线 l2： y ＝ k2 x ＋ b2.
k1＝ k2且 b1≠ b2　
k1＝ k2且 b1＝ b2　
【点拨】每个二元一次方程都可以看成一次函数，它的图象 是一条直线，求二元一次方程组的解，就是求两个一次函数 图象的交点坐标.这种“数”与“形”进行转换的解题思想 非常重要.
【思路导航】观察图象，根据二元一次方程组与一次函数的关 系即可得到结果.
【点拨】二元一次方程组的解的情况与相应的一次函数图象的 关系：（1）二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行 （无交点）；（2）二元一次方程组有一个解⇔两个一次函数的 图象相交（有一个交点）；（3）二元一次方程组有无数个解⇔ 两个一次函数的图象重合（有无数个交点）.
解：（1）一次函数 y ＝2 x ＋1的图象经过点（0，1），（－1， －1）；一次函数 y ＝3 x 的图象经过点（0，0），（1，3）.作 图如图所示.
如图，已知一次函数 y ＝－ x ＋5和 y ＝ kx －1与 x 轴、 y 轴分别相 交于 A ， B ， C ， D 四点，两函数图象的交点为点 E ，且点 E 的 横坐标为2.
解：（1）当 x ＝2时， y ＝－ x ＋5＝－2＋5＝3，所以点 E 的坐标为（2，3）.把点 E （2，3）代入 y ＝ kx －1，得2 k －1＝3.解得 k ＝2.
【点拨】求直线与坐标轴围成的几何图形的面积，关键是求出 直线与直线、直线与坐标轴的交点坐标，再利用数形结合思想 和几何图形的面积公式求解即可.计算时要注意线段的长度与坐 标的关系.
已知点 A （0，4）， C （－2，0）在直线 l ： y ＝ kx ＋ b 上，直 线 l 和函数 y ＝－4 x ＋ a 的图象交于点 B .
（1）求直线 l 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，作点 A 关于 x 轴的对称点 P ，连接 PB ， PC ，求△ PBC 的面积.