初中北师大版第六章 数据的分析4 数据的离散程度课文课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据 就越稳定.但这并不是绝对的，有时大多数数据相对集中，整体 波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方 差或标准差的值.从而导致这些统计量数值较大，因此在实际应 用中应根据具体问题情境进行具体分析，选用适当的统计量刻 画数据的波动情况.一般来说，只有在两组数据的平均数相等或 比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动 大小.
2. 平均数与方差的推广.
若数据 x1， x2， x3，…， xn 的平均数是 a ，方差是 b ，则数据7 x1 －3，7 x2－3，7 x3－3，…，7 xn －3的平均数是 ，方 差是 ⁠.
【思路导航】根据平均数和方差的概念分别进行解答即可得 结果.
【点拨】当数据中每个数都加上同一个数（或减去同一个数） 时，方差不变；当数据中的每一个数都变为原数的 k 倍时，则方差变为原数据方差的 k2倍.
1. 已知数据 x1， x2，…， xn 的平均数是2，方差是0.1，则4 x1－ 2，4 x2－2，…，4 xn －2的平均数是 ，方差是 ，标 准差是 ⁠.
2. 已知2，3，5， m ， n 五个数据的方差是2，则4，5，7， m ＋ 2， n ＋2五个数据的方差是 ⁠.
（1）一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位： 环）如图所示，则此次射击三人成绩最稳定的是（　B　）
【思路导航】根据方差的定义，方差越小图象波动越小，数据 越稳定，即可得出答案.
【解析】根据统计图波动情况来看，乙波动比较小，比较稳 定，所以此次射击成绩最稳定的是乙.故选B.
【点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越 小，数据越稳定.
（2）甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次 数的统计结果如下表.
某同学分析上表后得到如下结论：①甲，乙两班学生的平均成 绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110 次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.其中结论正确的 有 （填序号）.【思路导航】根据平均数、中位数和方差的意义分别进行分 析，即可得出答案.
【解析】从表中可知，平均数都是110，①正确；甲班的中位数 是109，乙班的中位数是111，而110及以上为优秀，说明乙班优 秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班 的，说明甲班的波动情况比乙班大，所以③正确.故答案①② ③.
【点拨】理解中位数、平均数、方差的意义是解题关键.
1. 某队要从A，B两名选手中选取一名参加某项比赛，为此对这 两名选手进行了五次测试，测试成绩如图所示.
分析上图可知，应选择 选手，理由是 ⁠ ⁠.
A选手的成绩比较
2. 甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量（单 位：t/公顷）如下表.
近年来网约车给人们的出行带来了便利，数学兴趣小组的同学 对甲、乙两家网约车公司司机的年收入（单位：万元）进行了 抽样调查，分别从两家公司各抽取10名司机，根据调查结果绘 制成如下统计图.甲公司司机年收入人数分布扇形图
根据以上信息，整理分析数据如下：
乙公司司机年收入人数分布条形图
（1）填空： a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ ⁠.
（2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如 果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由.【思路导航】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分 别计算，即可求解；（2）根据平均数相同，中位数及众数的大 小和方差的大小进行选择即可.
（2）解：建议他选甲公司.理由如下：因为平均数相同，甲公 司的中位数、众数均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定， 所以建议他选甲公司.
【点拨】解题的关键在于理解平均数、中位数、众数、方差在 统计学里的意义与在实际应用中的意义.平均数代表工资平均水 平，中位数代表最中间的水平，中位数之上与之下的人数相 同，众数代表大多数人的工资水平.在本情境中，方差越小代表 工资水平差异越小，从就业者角度来看，选择大多数人工资水 平较高，且较为稳定的公司.
某校为了强化学生的环保意识，校团委举办了“保护环境，人 人有责”的知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名 选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，他们的复赛成绩 如图所示.初中代表队5名学生的复赛成绩统计图
高中代表队5名学生的复赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：（1）高中代表队5名学生复赛成绩的中位数为 分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生的复赛成绩的 平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代 表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分 析哪个队的复赛成绩较好.
（1）【解析】五个人的成绩从小到大排列为90，90，95， 100，100.第3个数为中位数，所以中位数是95.故答案为95.
（2）解：高中代表队的平均数为（90＋90＋95＋100＋100） ÷5＝95（分），初中代表队的平均数为（80＋90＋90＋90＋100）÷5＝90 （分）.