北师大版八年级上册2 中位数与众数课文内容课件ppt

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数学 八年级上册 BS版
1. 中位数.一般地，将一组数据按大小顺序排列，当数据总数为奇数个 时，处于 的数是中位数，当数据总数为偶数个时， 最中间两个数的 是中位数.注：中位数的单位与原数据的单位一致，一组数据的中位数是 唯一的，它可能是这组数据中的某一个原数据，也可能不是.
2. 众数.一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数.注：众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是次数；众 数的单位与原数据的单位一致；众数可能是一个或多个.
3. 平均数、中位数、众数的区别与联系.联系：都能反映一组数据的“集中趋势”，刻画一组数据的 “平均水平”.区别：（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，常用样本的平均数 来估计总体的平均数.任何一个数据的变化都可能导致平均数的 变化，它容易受到极端值的影响.（2）中位数不受个别偏大或偏小的数据影响，当一组数据中的 个别数据变动较大时，可用中位数来描述集中趋势，其缺点是 不能充分利用各数据的信息.
（3）众数考察各数据所出现的次数，其大小只与部分数据相 关，当一组数据中某些数据反复多次出现时，众数更能反映问 题的本质，但当各数据重复出现次数大致相等时，众数就没有 什么特别意义.注：一组数据的平均数、中位数是唯一的，但众数不一定是唯 一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势.在特殊情况下， 平均数、中位数、众数可能是同一个数据.
1. 数学期中考试，小明同学得了 78 分. 全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分，以及一个 2 分和一个 10 分. 小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
思考：小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……
我的月薪是 4000 元，在公司算中等收入
我们这里报酬不错， 月平均工资是 6000 元，你在这儿好好干!
你们公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人月薪都是 3000 元
小王在公司工作了一周后……
你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过 6000 元！
平均工资确实是每月 6000 元，你看看公司的工资报表
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合理吗？　　
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等月收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是大小位于正中间的数.
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以．
思考2：众数是否一定唯一？
思考1：中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，那么位于正中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，那么正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．
思考：中位数有何意义？
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1）中位数是 3.
（2）中位数是 4.5.
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平；
1. 中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的；
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于(含等于)这个中位数的数据各占一半，即反映这组数据的中间水平．
它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.
平均数、中位数和众数有哪些特征?
（1）张老师对参加某次野外训练的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
则这些学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁.
【解析】（1）由表可知，17出现的次数最多，所以17是众数.因为第15和第16个数分别是15，16，所以中位数为15.5.故答案为17，15.5.
（2）某班在一次体育测试中，得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下不及格的8人一共得了300分，则该班的众数是 分，中位数是 分.
（2）数据的总个数是47，90分和80分的人数最多，都是11人，所以众数是80和90.排序后，第24个数为中位数，所以中位数是80.故答案为80和90，80.
【点拨】确定中位数的方法和步骤：（1）先把一组数据按大小顺序排列；（2）若数据为奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据为偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数.注意： （1）众数是出现次数最多的数，而不是数据出现的次数； （2）中位数、众数的单位与原数据的单位一致；（3）一组数据只有一个中位数，但众数可以是一个或多个.
某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示.这组数据 的平均数是 h，中位数是 h，众数是 h.
学校学生会向全校3 000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并绘制了如图所示的统计图.
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，扇形统计图中 m 的值是 ⁠；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
请根据相关信息，解答下列问题：
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×32％＝960（人）.
【点拨】扇形统计图中，百分比之和＝1；条形统计图中，频数之和＝总数；频数分布表中，频数÷频率＝总数，总数×频率＝频数.利用这些常用公式，可以求出每一项目的具体数量与所 占百分比，从而根据定义求出平均数、中位数与众数，同时利用样本去估计总体，进行数据分析，作出相应的决策.
某中学为了解全校学生阅读的情况，随机抽查了部分学生在一 学期内阅读书籍的本数，并制成了不完整的统计图表.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ， m 的值为 ⁠；
（1）【解析】本次调查的人数为16÷32％＝50（人）， m ＝50 －10－16－13＝11.故答案为50，11.
（3）若该校共有900名学生，估计该校学生在这一学期内阅读 书籍“不超过3本”的人数.
（2）【解析】由表格可得，该样本数据的中位数是3，众数是 3.故答案为3和3.
（2）本次抽查的阅读书籍本数的中位数和众数分别为 ⁠ ⁠；
在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘 制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩扇形统计图
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
八年级10名学生活动成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生人数是 ，七年 级活动成绩的众数为 分；（2） a ＝ ， b ＝ ⁠；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数 据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并 说明理由.
（1）【解析】由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50％＝5，成绩为9分的人数为10×20％＝2，成绩为10分的人数为10×20％＝2，则成绩为7分的学生人数为10－5－2－2＝1.因为 出现次数最多的为8分，所以七年级活动成绩的众数为8分.故答案为1，8.
（2）【解析】由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数.因为八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，所以第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8＋9.所以第5个和第6个数据分别为8分，9分.因为成绩为6分和7分的 人数为1＋2＝3（人）.所以成绩为8分的人数为5－3＝2（人），成绩为9分的人数为10－5－2＝3（人）.即 a ＝2， b ＝3.故答案为2，3.
【点拨】一组数据中若无极端值，且这组数据较接近时，可用平均数表示这组数据的平均水平；若存在极端值，使平均数不能准确表示这组数据的集中趋势时，因为中位数受极端值影响较小，可用中位数表示这组数据的中间水平；当一组数据中个别数据多次重复出现，以至于其他数据作用相对较小时，可用众数表示这组数据的多数水平.平均数、中位数与众数从不同角度来表达一组数据的集中趋势，要合理选用数据以作出决策.
某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下：
（1）求上月10名销售员平均每人完成的销售额；
（2）为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天 定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数， 中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
由上述数据可知：当选择中位数时，有5人不达标；选择众数 时，有2人不达标；选择平均数时，有7人不达标，所以应该选择中位数为“定额”比较合理.