2023-2024学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是( )
A. 2+xB. 2−xC. 1x−2D. x−2
2.如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是(7,0)，(0,5)，点C在第一象限，则点C的坐标为( )
A. (7,0)
B. (0,5)
C. (7,5)
D. (5,7)
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB的长度为( )
A. 2 2
B. 4
C. 5
D. 13
4.如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为( )
A. 15°
B. 22.5°
C. 20°
D. 10°
5.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为( )
A. 8
B. 9
C. 245
D. 10
6.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k与b的取值范围为( )
A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>0
7.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=6，则该菱形的面积是( )
A. 24 3 B. 24
C. 18 3 D. 18
8.已知一次函数的图象过点(2,−3)和点(−1,3)，则这个函数的解析式为( )
A. y=−2x−1B. y=2x−7C. y=−2x+1D. y=2x+5
9.若点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y110.关于函数y=(k−3)x+k(k为常数)，有下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点(−1,3)；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0其中，正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算( 11+ 3)( 11− 3)的结果为______．
12.将直线y=2x+3向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为______．
13.若一个三角形的三边长分别为 5，3，2，则此三角形的面积为______．
14.已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数)
15.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，AB=10，F是DE上一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，BC=16，则EF的长为______．
16.如图，一次函数y=x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(Ⅰ) 27+ 3− 48；
(Ⅱ)(3− 5)2− 15÷ 5×2 3．
18.(本小题6分)
某校为了解学生家中拥有移动设备的情况，随机调查了部分学生家中拥有移动设备的数量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1．
(1)求∠DAB的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
20.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(−2,5)，B(1,−1)．
(Ⅰ)求该一次函数的解析式；
(Ⅱ)当−2≤x≤3时，求该一次函数的函数值y的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD于点D，∠AOD=60°.点M，点N分别是OA，OC的中点，连接DM，MB，BN，ND．
(1)求证：四边形MBND为矩形；
(2)若DM=1，求平行四边形ABCD的周长．
22.(本小题8分)
小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，下面图象反映了这个过程中小明离甲地的距离ym与离开甲地的时间x min之间的对应关系．
(1)甲、乙两地的距离为______m，a= ______；
(2)求小明从乙地返回甲地的过程中，y与x之间的函数关系式；
(3)在小明从甲地出发的同时，小红以120m/min的速度从乙地匀速步行至甲地，并停在甲地，小明从甲地出发______min与小红相距400m？(直接写出答案即可)
23.(本小题8分)
将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O(0,0)，点B(10,6)，点A在x轴，点C在y轴.在AB边上取一点D，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处．
(Ⅰ)如图1，求点E坐标和直线CE的解析式；
(Ⅱ)点P为x轴正半轴上的动点，设OP=t，
①如图②，当点P在线段OA(不包含端点A，O)上运动时，过点P作直线l/​/y轴，直线l被△CED截得的线段长为d.求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量td的取值范围；
②在该坐标系所在内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标，
答案解析
1.D
【简析】解：A、2+x≥0，解得x≥−2.故本选项错误；
B、2−x≥0，解得x≥2.故本选项错误；
C、x−2>0，解得x>1.故本选项错误；
D、x−2≥0，解得x≥2.故本选项正确；
故选D
2.C
【简析】解：∵四边形OACB是矩形，A(7,0)，B(0,5)，
∴OA=BC=7，AC=OB=5，
∴点C的坐标为(7,5)，
故选：C．
3.D
【简析】解：∵网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，
∴AB= 22+32= 13，
故选：D．
4.A
【简析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°．
故选A．
由四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形可得AB=AE，利用正方形和正三角形的内角性质即可得答案．
5.C
【简析】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
则由面积公式知，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=245．
故选C．
6.C
【简析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0．
故选：C．
7.C
【简析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=6，
∵对角线AC与BD交于点O，
∴BD=2OB,BD⊥AC,OA=12AC=3，
∴OB= AB2−OA2=3 3，
∴BD=6 3，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×6 3=18 3，
故选：C．
8.C
【简析】解：设函数的解析式为y=kx+b，把点(2,−3)和点(−1,3)，分别代入解析式得：
2k+b=−3−k+b=3，
解得k=−2b=1，
故函数的解析式为y=−2x+1．
故选：C．
9.B
【简析】解：∵k=−3<0，
∴当x>0时，反比例函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，
∴y2∴当x<0时，反比例函数的图象在第二象限，y随x的增大而增大，
∴y1>0，
∴y2故选：B．
10.D
【简析】解：①根据一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数为一次函数，
∴k−3≠0，
∴k≠3，
故①正确；
②∵y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，
∴无论k取什么值，函数图象必经过点(−1,3)，
故②正确；
③∵图象经过二、三、四象限，
∴k−3<0,k<0,
解不等式组得：k<0，
故③正确；
④令y=0时，则x=−kk−3，
∵函数图象与x轴的交点始终在正半轴，
∴−kk−3>0，
∴kk−3<0，
经分析知：
k>0,k−3<0,
解不等式组得：0故④正确．
∴①②③④都正确，
故答案为D．
11.8
【简析】解：原式=11−3=8，
故答案为：8．
12.y=2x−2
【简析】解：根据“上加下减”的平移法则可知，
将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后所得直线的解析式为y=2x+3−5=2x−2．
故答案为：y=2x−2．
13. 5
【简析】解：∵( 5)2+22=5+4=9，32=9，
∴( 5)2+22=32，
∴三边长分别为 5，3，2的三角形是直角三角形，其中两条直角边为 5和2，
∴此三角形的面积=12× 5×2= 5，
故答案为： 5．
14.−3(答案不唯一)
【简析】解：∵该反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k<0，
∴k取值不唯一，可取−3，
故答案为：−3(答案不唯一)．
15.3
【简析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=16，
∴DE=12BC=8．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=10，
∴DF=12AB=5，
∴EF=DE−DF=8−5=3．
故答案为：3．
16.(− 2,2− 2)
【简析】解：∵一次函数y=x+2与坐标轴交于A、B两点，
y=x+2中，令x=0，则y=2；令y=0，则x=−2，
∴AO=BO=2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC=∠CPO=∠OAP=45°，
∴∠PCB+∠BPC=135°=∠OPA+∠BPC，
∴∠PCB=∠OPA，
在△PCB和△OPA中，
∠PBC=∠OAP∠PCB=∠OPAOP=PC，
∴△PCB≌△OPA(AAS)，
∴AO=BP=2，
∴Rt△BDP中，BD=PD=BP 2= 2，
∴OD=OB−BD=2− 2，
∵PD=BD= 2，
∴P(− 2,2− 2)，
故答案为：(− 2,2− 2).
17.解：(Ⅰ)原式=3 3+ 3−4 3=0；
(Ⅱ)原式=9+5−6 5− 3×2 3
=14−6 5−6
=8−6 5．
【简析】(Ⅰ)先化简，再合并；
(Ⅱ)先算乘方和乘除，再算加减．
18.50人 32
【简析】解：(Ⅰ)4÷8%=50(人)，
16÷50×100%=32%，即m=32，
故答案为：50人，32；
(Ⅱ)由条形统计图所表示的数据可得，x−=1×4+2×10+3×14+4×16+5×650=3.2，
∴这组数据的平均数是3.2；
∵在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是3，有3+32=3，
∴这组数据的中位数为3；
答：平均数是3.2，众数是4，中位数是3．
19.解：(1)连结AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=2 2，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．
(2)在Rt△ABC中，S△ABC=12⋅BC⋅AB=12×2×2=2，
在Rt△ADC中，S△ADC=12⋅AD⋅AC=12×1×2 2= 2．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+ 2．
【简析】(1)连接AC，由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；
(2)利用四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和进行计算即可．
20.解：(Ⅰ)∵点A，B在该一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象上，
∴−2k+b=5,k+b=−1.
解得k=−2,b=1.
∴一次函数的解析式为y=−2x+1．
(Ⅱ)∵k=−2<0，∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小，
当x=3时，y=−6+1=−5，
当x=−2时，y=4+1=5，
∴当−2≤x≤3时，该一次函数的函数值y的取值范围是−5≤y≤5．
【简析】(Ⅰ)将A，B两点的坐标代入一次函数的解析式中，得到关于k，b的二元一次方程组，解出即可．
(Ⅱ)根据函数图象的性质及函数的解析式求出x的取值范围．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵点M，点N分别是OA，OC的中点，
∴OM=12OA,ON=12CO，
∴OM=ON，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∵AD⊥BD于点D，
∴∠ADB=90°，
∵∠AOD=60°，
∴∠DAO=30°，
∴OD=12AO，
∴OD=OM，
∴BD=MN，
∴四边形MBND为矩形；
(2)解：∵AM=OM，∠ADO=90°，
∴AO=2DM=2，
∴OD=12OA=1，
∴AD= AO2−OD2= 3，
∵BD=2OD=2，
∴AB= AD2+BD2= 7，
∴平行四边形ABCD的周长=2×( 3+ 7)=2 3+2 7．
【简析】(1)根据平行四边的性质得到DO=BO，AO=CO，得到OM=ON，根据直角三角形的性质得到OD=OM，求得BD=MN，根据矩形的判定定理得到四边形MBND为矩形；
(2)根据直角三角形的性质得到AO=2DM=2，根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论．
22.2000 14 5或7.5或22
【简析】解：(1)由图象可知：甲、乙两地的距离为2000m，
∵小明以相同的速度返回，
∴两次所用时间相同，
∴24−a=10−0，
∴a=14；
故答案为：2000，14；
(2)设y=kx+b(k≠0)，
由图象可知，直线过(14,2000)，(24,0)两点，代入得：
14k+b=200024k+b=0，
解得：k=−200b=4800，
∴y=−200x+4800；
(3)由图象可知：小明的速度为：2000÷10=200(m/min)，
小红到达甲地所需时间为：2000120=503(min)；
当两人相遇前：(200+120)x=2000−400，
解得：x=5；
当两人相遇后：(200+120)x=2000+400，
解得：x=7.5；
当小明从乙地返回时，200(x−14)=2000−400，
解得：x=22；
综上：小明从甲地出发5或7.5或22min时，与小红相距400m．
23.解：(Ⅰ)如图：

∵B(10,6)，四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=10，OC=AB=6，∠B=90°，C(0,6)，
∵将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，
∴CE=BC=10，
在Rt△OCE中，
OE= CE2−OC2= 102−62=8，
∴E(8,0)，
设直线CE解析式为y=kx+b，
把C(0,6)，E(8,0)代入得：
b=68k+b=0，
解得k=−34b=6，
∴直线CE解析式为y=−34x+6；
(Ⅱ)①由(1)知OE=8，
∴AE=OA−OE=10−8=2，
∵将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，
∴BD=ED，
设BD=ED=x，则AD=6−x，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，
∴(6−x)2+22=x2，
解得x=103，
∴AD=6−x=83，
∴D(10,83)，
由C(0,6)，D(10,83)得直线CD解析式为y=−13x+6，
由E(8,0)，D(10,83)得直线ED的解析式为y=43x−323；
当0
∴M(t,−13t+6)，N(t,−34t+6)，
∴d=MN=−13t+6−(−34t+6)=512t；
当6
∴M′(t,−13t+6)，N′(t,43t−223)，
∴d=M′N′=−13t+6−(43t−223)=−53t+403；
综上所述，d=512t(0②设G(m,n)，
又C(0,6)，E(8,0)，P(t,0)，
分三种情况：
(1)当CP，EG为对角线时，CP，EG的中点重合，且CE=CG，
∴0+t=8+m6+0=0+n100=m2+(n−6)2，
解得m=10n=6t=18或m=−10n=6t=−2(不符合题意，舍去)，
∴G(10,6)；
(2)当CE，PG为对角线时，CE，PG的中点重合，且PE=CP，
∴0+8=m+t6+0=n+0(t−8)2=t2+36，
解得m=254n=6t=74，
∴G(254,6)；
(3)当CG，PE为对角线时，CG，PE的中点重合，且CE=CP，
∴m+0=8+t6+n=0+0100=t2+36，
解得m=16n=−6t=8或m=0n=−6t=−8(不符合题意，舍去)；
∴G(16,−6)；
综上所述，G的坐标为(10,6)或(254,6)或(16,−6)．
【简析】(Ⅰ)由B(10,6)，四边形OABC是矩形，可得OA=BC=10，OC=AB=6，∠B=90°，C(0,6)，根据将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，得CE=BC=10，故OE=8，E(8,0)，设直线CE解析式为y=kx+b，用待定系数法得直线CE解析式为y=−34x+6；
(Ⅱ)①根据将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，知BD=ED，设BD=ED=x，可得(6−x)2+22=x2，x=103，知D(10,83)，可得直线CD解析式为y=−13x+6，直线ED的解析式为y=43x−323；当0②设G(m,n)，(1)当CP，EG为对角线时，CP，EG的中点重合，且CE=CG，(2)当CE，PG为对角线时，CE，PG的中点重合，且PE=CP，(3)当CG，PE为对角线时，CG，PE的中点重合，且CE=CP，分别列方程组可解得答案．