2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点(−3,−1)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 36的算术平方根是(    )
A. 6 B. ±6 C. 18 D. ±18
3. 17+1在什么范围(    )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 下列调查中，适合用全面调查的是(    )
A. 了解河西区初中学生近视的情况 B. 了解海河水质情况
C. 了解天津市中学生每周使用手机的时长 D. 了解全班同学体重的情况
5. 如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠B=∠5；④∠3=∠4.其中能判定AB//CD的条件有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列说法不一定成立的是(    )
A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a>b，则1+a>b−1
7. 不等式3x≥x+4的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. 下列式子正确的是(    )
A. (−13)2=13 B. 16=±4 C. 3−9=−3 D. −179=−113
9. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花(    )
A. 200元 B. 300元 C. 400元 D. 500元
10. 不等式组5x−3<3x+5x A. a<4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. −1的立方根是______．
12. 计算：|1− 2|+ 49= ______ ．
13. 在平面直角坐标系内，点P(x−2,x+1)在第二象限，则x的取值范围是______ ．
14. 若方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=15，则m=______．
15. 如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ADC=           ．






16. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有______本．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解下列方程组
(1)x−y=33x−8y=14
(2)23x−34y=124(x−y)−3(2x+y)=17．
18. (本小题6.0分)
解不等式组；x−3(x−2)≥42x−15 19. (本小题8.0分)
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的跳水运动员人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
20. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A(2,1)，B(3,−2)，C(1,−4)，请按照下列要求操作：
(Ⅰ)请在图中画出△ABC；
(Ⅱ)将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．

21. (本小题8.0分)
完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=100°，求∠D的度数．
解：∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠2= ______ (______ )，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1= ______ (______ )，
∴AD//BC(______ )，
∴∠C+ ______ =180°(______ )，
又∵∠C=100°(已知)，
∴∠D= ______ ．

22. (本小题8.0分)
2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱.小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和4件“雪容融”共需325元．
(Ⅰ)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
(Ⅱ)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b).如图，若|a+b+1|+ 3a+4b=0，已知点C(m,−m)．
(Ⅰ)连接AC，当AC//y轴，求m的值；
(Ⅱ)若△ABC的面积是8，求m的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵点P(−3,−1)，
∴点P位于第三象限，
故选：C．
根据点P的坐标判断所在的象限即可．
本题考查了点的坐标，掌握如果点P(a,b)位于第三象限，则a<0，b<0是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：∵62=36，
∴36的算术平方根是6．
故选A．
根据算术平方根的定义即可作答．
本题主要考查算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0.算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5．
∴4+1< 17+1<5+1．
∴5< 17+1<6．
∴ 17+1在5和6之间．
故选：C．
先确定 17的范围，再确定 17+1的范围．
本题考查了实数的比较，掌握无理数的比较方法和不等式的性质是解决本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、了解河西区初中学生近视的情况，适合抽样调查方式，不符合题意；
B、了解海河水质情况，适合抽样调查方式，不符合题意；
C、了解天津市中学生每周使用手机的时长，适合抽样调查方式，不符合题意；
D、了解全班同学体重的情况，适合采用全面调查方式，符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．

5.【答案】B 
【解析】解：①∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD//BC；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC；
③∵∠B=∠5，
∴AB//CD；
④∵∠3=∠4，
∴AB//CD；
∴能得到AB//CD的条件是③④．
故选：B．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；
D、a>b，则1+a>b+1>b−1，故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：3x≥x+4，
移项、合并同类项，得2x≥4，
系数化为1，得x≥2．
表示在数轴上为：
．
故选：A．
通过“移项、合并同类项以及系数化为1”解不等式即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解： (−13)2= 19=13，则A选项符合题意；
16表示16的算术平方根，即 16=4，则B选项不符合题意；
−3的立方是−27，则3−27=−3，3−9≠−3，则C选项不符合题意；
−179中被开方数是负数，则负数没有算术平方根， −179无意义，则D选项不符合题意；
故选：A．
根据算术平方根的概念和性质可判定A，B和D，根据立方根的概念可判定C．
本题主要考查算术平方根的概念及性质，立方根的概念，掌握概念是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
∴60x+30y=108050x+10y=840，
解得x=16y=4，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵500×16+500×4−9600=400(元)，
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；
故选：C．
设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，有60x+30y=108050x+10y=840，可解得打折前每件A商品16元，每件B商品4元，再列式计算可得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组求出打折前每件A商品，每件B商品的价格．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
先解不等式组，解集为x 本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
【解答】
解：解不等式组得x<4x ∵不等式组5x−3<3x+5x ∴a≥4．
故选：D．  
11.【答案】−1 
【解析】解：∵(−1)3=−1
∴−1的立方根是−1．
直接利用立方根的定义计算．
此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．

12.【答案】 2−13 
【解析】解：|1− 2|+ 49
= 2−1+23
= 2−13，
故答案为： 2−13．
先根据绝对值的性质化简|1− 2|，再根据二次根式的性质化简 49，然后计算即可得出结果．
本题考查了绝对值，二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键．

13.【答案】−1 【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握好平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
根据题意，点P(x−2,x+1)在第二象限判断出该点的横纵坐标的符号，进而判断x的取值范围．
【解答】
解：根据平面直角坐标系性质，
第二象限横坐标为负纵坐标为正，
即：x−2<0，x+1>0，
∴−1 故答案为−1 14.【答案】0 
【解析】解：2x+3y=4 ①3x+2y=2m−3 ②，
①+②可得5x+5y=2m+1，
由x+y=15可得：5x+5y=1，
于是2m+1=1，
∴m=0．
故本题答案为：0．
①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y=15，建立关于m的方程，解出m的数值．
解答此题时要将x+y看做一个整体，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解．

15.【答案】124° 
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．
由AD//BC，∠A=112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】
解：∵AD//BC，∠A=112°，
∴∠ABC=180°−∠A=68°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC=34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C=90°−∠CBD=56°，
∴∠ADC=180°−∠C=124°．
故答案为：124°．  
16.【答案】26 
【解析】解：设共有x名学生，则图书共有(3x+8)本，
由题意得：3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)<3，
解得：5 ∵x为非负整数，
∴x=6．
∴这些书共有：3×6+8=26(本)．
故答案为：26．
设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有(3x+8)本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．

17.【答案】解：(1)x−y=3①3x−8y=14②，
①×8−②得：5x=10，即x=2，
将x=2代入①得：2−y=3，即y=−1，
则方程组的解为x=2y=−1；

(2)方程组整理得：8x−9y=6①2x+7y=−17②，
①−②×4得：−37y=74，即y=−2，
将y=−2代入①得：8x+18=6，即x=−32，
则方程组的解为x=−32y=−2． 
【解析】(1)第一个方程左右；两边乘以8，减去第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
(2)方程组整理后，
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：x−3(x−2)≥4①2x−15 解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>−7，
则不等式组的解集为−7 将解集表示在数轴上如下：
． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)40，30；
(2)平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15，
16岁出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15，
所以这组跳水运动员年龄数据的平均数为15，众数为16，中位数为15． 
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
(1)频数÷所占百分比=样本容量，m=100−27.5−25−7.5−10=30；
(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
【解答】
解：(1)4÷10%=40(人)，
m=100−27.5−25−7.5−10=30；
故答案为40，30．
(2)见答案．  
20.【答案】解：(Ⅰ)如图所示，△ABC即为所求；

(Ⅱ)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1(−2,4)、B1(−1,1)、C1(−3,−1)． 
【解析】(Ⅰ)描点、连线即可得出答案；
(Ⅱ)分别将三个顶点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接，最后根据所作图形写出坐标即可得出答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．

21.【答案】∠EBC  角平分线的定义  ∠EBC  等量代换  内错角相等，两直线平行  ∠D  两直线平行，同旁内角互补  70° 
【解析】解：∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠2=∠EBC(角平分线的定义)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠EBC(等量代换)，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠C=100°(已知)，
∴∠D=80°．
故答案为：∠EBC；角平分线的定义；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；80°．
根据角平分线的定义得到∠2=∠EBC，又根据∠1=∠2等量代换得到∠1=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行得到AD//BC，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D=180°，根据∠C=110°即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得到∠2=∠EBC，又根据∠1=∠2等量代换得到∠1=∠EBC是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，
依题意得：x+y=953x+4y=325，
解得：x=55y=40．
答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元．
(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100−m)个“雪容融”，
依题意得：55m+40(100−m)≤5000，
解得：m≤2003．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为66．
答：最多可以购买66个“冰墩墩”． 
【解析】(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个“冰墩墩”，则购买(100−m)个“雪容融”，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：(Ⅰ)∵|a+b+1|+ 3a+4b=0，
又∵|a+b+1|≥0， 3a+4b≥0，
∴a+b+1=0，3a+4b=0，
∴a=−4，b=3，
∵点A(a,0)，B(0,b)，
∴点A(−4,0)，B(0,3)，
∵AC//y轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相同，
∵点C(m,−m)，
∴m=−4；
(Ⅱ)∵点C的坐标为(m,−m)，
∴点C在第二象限或第四象限，
当点C在第二象限时，m<0，连接OC，如图，

由点A(−4,0)，B(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×3=6，
S△AOC=12OA⋅(−m)=12×4⋅(−m)=−2m，
S△BOC=12OB⋅(−m)=12×3⋅(−m)=−32m，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC−S△AOB=8，
∴−2m−32m−6=8，
解得m=−4；
当点C在第四象限时，m>0，连接OC，如图，

由点A(−4,0)，B(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×3=6，
S△AOC=12OA⋅m=12×4⋅m=2m，
S△BOC=12OB⋅m=12×3⋅m=32m，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB=8，
∴2m+32m+6=8，
解得m=47
综上，m的值是−4或47． 
【解析】(Ⅰ)先根据非负数的性质得出a，b的值，再根据AC//y轴得出点A的横坐标与点C的横坐标相同，从而得出m的值；
(Ⅱ)当点C在第二象限时，m<0，连接OC，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC−S△AOB计算即可；当点C在第四象限时，m>0，连接OC，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB计算即可．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形，非负数的性质，掌握分类讨论思想的运用．