湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期6月期末考试数学试题

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选择题
填空题
−3(x−1)2 12. 150 13. ①③④ 14. 49
15. 96.8 16. 27 17. 7或-1 18. 135
解答题
解：（1）2x+y=6①y=12x+1②
将②式代入①式得2x+12x+1=6 分
52x=6-1
解得：x=分
将x=2代入②式得y=2
因此方程组的解为：x=2y=分
7m+3n=15①2m−3n=12②
①+②得：9m=分
m=3
将m=3代入①式得：7X3+3n=15
解得：n=-分
所以此方程组的解为：m=3n=−分
20..解：原式=3x2-9x+x-3-(x2-8x+16)
=2x2-19 分
22x+2•23x-6=26 分
5x-4=6 分
x=2 分
当 x=2 时，原式=8-19
=-11 6分
21.解：（1）解：如图，厨房面积，分
卫生间面积，分
客厅面积，分
∴需要地砖面积（平方米）；分
（2）解：铺的这种地砖的价格m元/，
因此小明家至少需要花钱数为元．分
(1)分
(2)解：如图，为所求．分
解（1）7和分
分
（2）七年级（1）班成绩的平均数=7+8+7+9+10+9+67 分
=分
（3）七年级（1）班成绩的方差=7−82+8−82+7−82+9−82+10−82+9−82+6−827
=127 分
七年级（2）班成绩的平均数=9+9+8+8+9+10+107=分
七年级（2）班成绩的方差=9−92+9−92+8−92+8−92+9−92+10−92+10−927=分
因为 127 > 47 分
所以 七年级（2）班成绩的成绩更稳定 分
证明：因为 （已知）
所以 ABCD （同位角相等，两直线平行） 分
所以 =∠4 （两直线平行，内错角相等） 分
又 因为 （已知）
所以 =90°（垂直定义） 分
而 ∠BEM = + ∠3 （已知） 分
所以 ∠BEM = 90°+ ∠3 （等量代换）分
所以 ∠4 = 90°+ ∠3 （等量代换）分
所以 （等式性质） 分
解：（1）设每根彩带元，每个气球元，根据题意可得：分
10x+20y=3620x+30y=56，分
解得，x=0.4y=分
∴每根彩带0.4元，每个气球1.6元．分
甲商店：600X0.4+600X1.6=240+960=1200元
1200X0.88=1056元分
乙商店：600X0.4+600X1.6=240+960=1200元
1200-200=1000元分
因为 1056 > 1000
所以 该校在乙商店购买更划算 分
答：（略） 分
26题：评分说明：
1.学生若能认为：③两个结论都不正确，另有正确结论；或 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④两个结论都不完全正确，另有正确结论；或得出∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP =180°可记2分
2.讨论说明情形1、情形2，记8分。只说明一种情形理由记4分，即：
学生能说明情形1成立的理由：∠BAC=∠CPQ+∠CQP，记4分
学生能说明情形2成立的理由：∠BAC+∠CPQ+∠CQP =180°，记4分
解：∠BAC 与∠CPQ+∠CQP数量关系为
∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP =180° 分
理由如下：
（1）当点Q在射线CD上（或直线CD上点C的左侧）
①如图1，若点P与点A重合
因为 AB∥CD， 所以 ∠BPQ=∠CQP
又因为 ∠BAC=∠BPQ+∠CPQ
所以 ∠BAC=∠CPQ+∠分
②如图2，若点P在线段AC上运动且不与端点A、C重合
因为 AB∥CD，
所以 ∠BAC+∠ACD=180° 分
因为 在三角形DCP中，∠CPQ+∠CQP+∠PCQ=180°，
所以 ∠BAC=∠CPQ+∠CQP 分
（2）当点Q在射线CD的反向延长线上（或直线CD上点C的右侧）
①如图3，若点P与点A重合
可证∠BAC+∠CPQ+∠CQP =180° 分
②如图4，若点P在线段AC上运动且不与端点A、C重合
可证∠BAC+∠CPQ+∠CQP =180°分
综上：∠CPQ+∠CQP与∠BAC数量关系为∠BAC=∠CPQ+∠CQP，或∠BAC+∠CPQ+∠CQP =180°
图1
B
D
A(P)
C
Q
图2
B
D
A
C
Q
P
图3
3
B
D
A(P)
C
Q
图4
B
D
A
C
Q
P
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
C
C
A
B
D