2023-2024学年湖南省永州市宁远县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市宁远县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，为二元一次方程的是( )
A. 2a+1=0B. 3x+y=zC. x=3yD. xy=9
2.已知x=2y=1是方程kx−y=3的一个解，那么k的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
3.计算(−ab)3⋅a2的结果是( )
A. a5b3B. a6b3C. −a5b3D. −a6b3
4.如图，下列两个角是内错角的是( )
A. ∠3和∠7
B. ∠4和∠8
C. ∠1和∠5
D. ∠3和∠6
5.下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (b+1)(b−1)=b2−1B. a2−a−2=(a−1)(a+2)
C. a2−4=(a+2)(a−2)D. x2−x−3=x(x−1)−3
7.把多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，余下的部分是( )
A. m+1B. 2mC. 2D. m+2
8.如图，四边形中，AD//BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO=5cm2，S△DCO为( )
A. 5cm2
B. 4cm2
C. 3cm2
D. 2cm2
9.甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1=15°，则∠2为( )
A. 110°
B. 135°
C. 120°
D. 145°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.82023×(−0.125)2024= ______．
12.把方程x+2y−3=0改写成用含y的式子表示x的形式：x= ______．
13.如图，在三角形ABC中，AH⊥BC于点H，若AB=4cm、AC=6cm、
AH=3cm，则点A到直线BC的距离为______cm．
14.已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b+ab2= ______．
15.若多项式2x2+ax+6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式
2x−3，则a的值为______．
16.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是______m2．
17.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，
36.若这组数据的众数为32人，则每班平均______人.
18.如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=110°，则∠2的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程组：
(1)x−2y=83x+2y=0；
(2)3x−4(x−2y)=−9x−2y=3．
20.(本小题6分)
分解因式：
(1)a2−6a+9；
(2)x2(x−3)+4(3−x)．
21.(本小题8分)
若(ax+3)(6x2−2x+1)中不含x的二次项，求a的值．
22.(本小题8分)
完成下面的证明过程：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴______//______(______)，
∴∠B=∠______(______)，
∵∠B=∠3(已知)，
∴∠3=∠______(等量代换)，
∴DE//BC(______)，
∴∠AED=∠C(______).
23.(本小题9分)
如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
(2)在(1)的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积．
24.(本小题9分)
某船顺流航行48km用了4小时，逆流航行32km也用了4小时，求船在静水中的速度、水流的速度各是多少？
25.(本小题10分)
甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．
(1)求甲第10次的射击成绩；
(2)求甲这10次射击成绩的方差；
(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环 2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？
26.(本小题10分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若α=40°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.D
8.A
9.D
10.B
11.18
12.−2y+3
13.3
14.6
15.−7
16.b(a−1)
17.35
18.125°
19.解：(1)x−2y=8①3x+2y=0②，
①+②，得4x=8，解得x=2，
将x=2代入代到①中，得y=−3，
即方程组的解为：x=2y=−3；
(2)3x−4(x−2y)=−9①x−2y=3②，
将②代入到①中，得3x−4×3=−9，解得x=1，
将x=1代入到②中，得y=−1，
即方程组的解为：x=1y=−1．
20.解：(1)原式=(a−3)2；
(2)原式=x2(x−3)−4(x−3)
=(x−3)(x2−4)
=(x−3)(x+2)(x−2)．
21.解：原式=6ax3−2ax2+ax+18x2−6x+3
=6ax3+(18−2a)x2+(a−6)x+3，
∵原式中不含x的二次项，
∴18−2a=0，
解得：a=9．
22.证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B=∠EFC(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠3(已知)，
∴∠3=∠EFC(等量代换)，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．
23.解：(1)如图，△ADE即为所求．

(2)△ADE的面积=12×4×2=4．
24.解：设船在静水中的速度为x km/ℎ，水流的速度为y km/ℎ，根据题意得：
4(x+y)=48⋯①4(x−y)=32⋯②，
解得：x=10y=2
答：船在静水中的速度为10km/ℎ，水流的速度为2km/ℎ．
25.解：(1)根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10−(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9；
(2)甲这10次射击成绩的方差为110×[4×(10−9)2+3×(9−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2]=1；
(3)∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的射击成绩更稳定．
26.解：(1)结论：AB//CD．
理由：如图1中，

∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD．
(2)①如图2中，

∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∵α=40°，
∴∠HEN=90°−∠EHN=90°−40°=50°．
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵∠AEM=∠EMF，
∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=50°，
∴∠AEG=100°，则∠GEB=80°，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGH=β=80°；
②猜想：α=12β或α=90°−12β
理由：1)当点G在F的右侧时，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β．
(2)当点G在F的左侧时，

∵AB//CD，
∴∠BEG=180°−∠EGH=180°−β，∠AEG=∠EGH=β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF−∠HEF=12(∠AEF−∠FEG)=12∠AEG=12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=90°−12β．
综上所述，α=12β或α=90°−12β．