湖南省永州市新田县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试题（含答案）

2022年上期期末质量监测试卷

七年级 数学（试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答

题卡上，在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求

答题.

2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题.如有

缺页，考生须声明.

亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答.祝你成功！

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是

A.                  B.                 C.                   D.

2.方程组的解是

A.          B.            C.            D.

3.已知，如图，直线，，则

A.            B.               

C.            D.

4.下列运算正确地是

A. B.

C. D.

5. 已知一组数据：4， ，3,6,5,7，的众数是5，则这组数据的中位数和平均数分别为           

A.           B.             C.                D.                                               

6.下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是

A.(a＋b)(b－a)                     B.(2x－y)(y＋2x)

C.(x2－y)(x2＋y)                    D.(－m＋n)(m－n)

7.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为

A.1 cm  B.3 cm

C.5 cm或3 cm  D.1 cm或3 cm

8.下列说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤直线外一点到直线的垂线段叫做这点到直线的距离.其中正确地有（   ）个.

A.2                B.3               C.4               D.5

9.已知多项式是完全平方式，则的值为

A. B.

C. D.

10.由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3，我们把这个等式叫做多项式乘法的立方公式.下列运用这个立方公式进行的变形不正确的是

A.(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1

B.(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3

C.(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27

D.(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.计算____________.

12.计算________________________.

13.因式分解___________.

14.已知一组数据12，9，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是________.

15.下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何图形，已知AB//GH//IJ//CD，

AE//BF，EC//FD，DC⊥EC，∠B =65°，则∠AEC的度数为___________.

16．如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为_____________.

17.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠EOB，已知∠AOC =28°，

则∠EOF的度数是_____________.

18.在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把三角形ADE绕点A顺时针旋转得到三角形ABF，∠FAB ＝25°，则旋转角的度数是_____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.（每小题4分，共8分）解下列方程组：

（1）                         （2）   

20.（每小题4分，共8分）因式分解：

（1）                            （2）

21.（本小题8分）

先化简再求值：，其中.

22.（本小题10分）

某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

(1)根据上述信息可知，甲命中环数的众数是________环，乙命中环数的中位数是________环；

(2)试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________(填“变大”“变小”或“不变”).

23. （本小题10分）

如图，已知∠1=∠2，∠B =∠3，试说明DE//BC.    

24.（本小题10分）

天气逐渐炎热，商场又迎来了空调的售卖旺季，某商场购进A，B两种型号的空调，A型

空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元.5月份该商场购进5台A型空调和6台B型空调共39000元，6月份购进7台A型空调和5台B型空调共41000元.

（1）求m，n的值；

（2）7月份该商场计划花费54000元购进这两种型号空调（两种型号都要有），试问有哪几种

进货方案？

25.（本小题12分）

在七年级下期的数学课堂中，我们共同学习了平移、旋转等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以应用到解决生活实际问题上，下面请同学们按要求完成如下简单画图和架桥设计：

（一）按要求作图

如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点.

(1)    将三角形ABC向左平移6个单位长度得

到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；

(2)    将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋

转180°得到三角形A2B2C2，请画出三角

形A2B2C2.

（二）桥架在哪？

我们知道，“两点之间线段最短”常常用在求两地之间最短路径上，现在有如图（2）所示A，B两村，两村之间有条河，河的两岸互相平行，河的宽度为定值.现在要在河上架桥（桥要求垂直于河的两岸），问桥MN架在何处，才能使得从A村到B村的路程最短？要求作出图形（保留作图痕迹）并说明作图依据.

26.（本小题12分）

小宇同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕.

问题：

（1）的度数是多少？写出解答过程；

（2）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；

（3）试猜测这5个角之间有怎样的数量关系，

并说明理由.

2022年上期期末质量监测参考答案及评分标准

七年级  数学

一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.            12.          13.       14.     

15.             16.   80           17.                     18. 

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.（每小题4分，共8分）解下列方程组：

解：（1）①－②得：    

解得                            ·················1分

把代入①得

解得                             ·················2分

因此原方程组的解是                ·················4分

      （2）把②代入①，得：

           解得：                                    ·················1分

           把代入②，得                 ·················2分

因此原方程组的解是                       ·················4分

20.（每小题4分，共8分）因式分解：

解：（1）      ·················4分

   （2）

                  ·················3分

                       ·················4分

21.（本小题8分）

解：

·················4分

当时，.                ·················8分

22.（本小题10分）

解：  (1)     8         　8             ···················4分（每空2分）

（2）

                     ···················5分

    ············6分

因为＜                                ··················7分

所以甲的成绩比较稳定．                      ···················8分

(3)变小                                     ···················10分

24. （本小题10分）

解：因为∠1=∠2（已知）

    所以 BD//EF（内错角相等，两直线平行）

    所以∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）

因为 ∠B=∠3（已知）

    所以∠3=∠EFC（等量代换）

    所以DE//BC（内错角相等，两直线平行）

            （若推理正确，不写理由不扣分）

24.（本小题10分）

   解：（1）根据题意可得

                                      ·················2分

解得                                 ·················4分

      答：m，n的值分别为3000,4000.                   ·················5分

（2）设购进x台A型空调和y台B型空调共花费54000元，由题意可得：

    整理得：                                  ·················6分

        因为x，y均为正整数，所以可以解得：，，.············8分

        因此共有以下三种不同的进货方案：

        方案一：购进A型空调2台，B型空调12台；

        方案二：购进A型空调6台，B型空调9台；

        方案三：购进A型空调10台，B型空调6台.             ·················10分

25.（本小题12分）

解：（一）按要求作图

(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．（4分）

(2)如图，三角形A2B2C2即为所求．（4分）

（不标字母每图扣2分）

（二）桥架在哪？

  如图，因为河宽为定值，也就是说从A到B，不管桥架在

何处，都免不了要走这段距离，我们不妨设河宽为EF（桥宽等于河宽），我们干脆先走这段距离，将河宽EF平移到AC的位置，此时可以假设已经过桥，要求A到B之间距离最短，则只需B到C之间最短即可，连结BC，交河岸b于点N,过点N作a和b的公垂线段MN，MN即为架桥之处.

作图依据：1.平移；2.两点之间线段最短.

（作图3分，依据1分）

26.（本小题12分）

解：（1）由折叠的性质可知，

∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG.

又因为∠AEF＋∠A′EF＋∠BEG＋∠B′EG＝180°，

所以2(∠AEF＋∠BEG)＝180°，

所以∠AEF＋∠BEG＝90°.                           ·················4分

（2）//

理由：由折叠可知∠FA′E=∠A=90°，∠B′=∠B=90°

所以FA′//B′C′                             ·················8分

（3）       ·················10分

理由：如图，分别过点B′，A′，F作DC的平行线

因为AB//DC

所以过点B′，A′，F的平行线都与DC平行

所以∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

所以∠1+∠4+∠5+∠8=∠2+∠3+∠6+∠7

即     ·················12分