[数学][期末]湖南省永州市双牌县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省永州市双牌县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是因式分解，符合题意；
B、是整式的乘法，不符合题意；
C、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意；
D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意；
故选：A．
2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项；
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算错误；
D、，原选项计算正确；
故选D．
4. 如图，直线，被直线所截，若直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，且，
∴；
故选：B．
5. 如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 40，50B. 40，35C. 35，50D. 40，40
【答案】D
【解析】由图可得，
这组数据分别是：35，35，40，40，40，50，
所以这组数据的中位数是40，众数是40，
故选：D．
6. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 44B. 22C. 22或D. 44或
【答案】C
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴；
故选C．
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺
∴；
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，
∴
即．
故选：C．
8. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A. 7B. 3C. D. 11
【答案】A
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴由得：．
故选：A
9. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】图①中阴影部分的面积为，
图②中阴影部分的面积为，
．
故选：D．
10. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
即，
，
，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 方程组的解为__________．
【答案】
【解析】，
，得：，解得：，
把代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
故答案为：．
12. 已知，则______．
【答案】
【解析】
故答案为：6．
13. 如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则___________°．
【答案】
【解析】∵把一张长方形纸条沿EF折叠，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 2024年4月23日是第29个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算．小芳这四项的得分依次为85，95，92，88，则她的最后得分是______分．
【答案】90
【解析】她的最后得分是(分)，
故答案为：90．
15. 若多项式分解因式的结果为，则的值为______．
【答案】
【解析】∵多项式分解因式的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16 已知，，则_________．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：
17. 已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是_________．
【答案】或
【解析】当直线在直线之间时，直线与的距离是；
当直线在直线的外侧时，直线与的距离是；
故答案为：或．
18. 图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则_________．
【答案】16
【解析】∵，
∴，
∴，
∵
，
∴；
故答案为：16．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到，请在方格纸中画出；
（2）求出的面积．
解：（1）作图如下，
（2）如图，
由图可得，，
∴的面积为3．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式；
当时，原式．
21. （1）分解因式：．
（2）解方程组：
解：（1）原式．
（2）解：
由，得③
，得，
将代入①，解得，
所以，原方程组的解为．
22. 如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．
（1）若，求的度数；
（2）若，求直线a与b的距离．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点A作于点D，
∵，，
∴，
解得，
即直线a与b的距离为．
23. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到上述表格．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________．
（2）求c的值．
（3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
解：（1）将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：，
∴；
人工操作中出现次数最多数据为：；
故；
故答案：91.5；100
（2）；
（3）机器人，理由如下：
机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一）
24. 2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．
（1）商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？
（2）若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？
解：（1）设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元．
（2）宵宵的利润：（元）
元元的利润：（元）
（元）
答：商家共盈利17120元．
25. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．
于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如：关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于________对称；若关于的多项式关于对称，则________；
（2）关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为5，求
解：（1）由，
则是关于对称，
由，关于对称，
由题意得，
故答案为：，；
（2）由，
∵关于的多项式关于对称，
∴，
∵当时，多项式的值为，
∴，解得，
∴关于的多项式为，
∴当时，．
26. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a、b，且，直角三角尺中，，．
（1）【操作发现】如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则__________；
（2）【探索证明】如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请求出射线与直线a所夹锐角的度数．
解：（1）过点作，如图1所示：
直线，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为：35．
（2）与间的数量关系是：，理由如下：
如图2所示：
，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即，
（3）依题意有以下两种情况：
①当在直线的上方时，如图3所示：
，，
，
设，
则，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
②当在直线的下方时，如图4所示：
同理得：，
设，
则，
，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或．
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
95
人工
89
90
108.8