四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份四川省宜宾市叙州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。

（考试时间：120分钟； 全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．下列选项中是4的算术平方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．2
2．在实数中，无理数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在某次数学质量检测中共四个题型,小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（ ）分
A．10 B．6 C．5 D．8
7．若的乘积中不含和项，则的值是（ ）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
8．（ ）
A．2028 B．2023 C．2022 D．2020
9．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
10．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD=6m，AB=4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（ ）
A． 8m B． 10m C． m D． m
11．如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3．沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则CE的长是（ ）
A．136 B．65 C．76 D．56
12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．因式分解：=____________．
14．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题____________．
15．已知，则____________
16． 八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是____________．
17．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE＝2，则EM＋CM的最小值为____________．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点G，过点A作AF⊥BE于点H，交BC于点F，下列结论：①∠AGE=∠AEG；②AE=DF；③GD+DC=AB；④S△ABF=2S△AFC+S△AGE；其中正确的是____________（填序号）．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19．计算：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
（1）;
（2）
20．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题10分）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．
求证：．
22．（本题10分)学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；C．羽毛球；D．足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人；
（2）直接写出表中m,n,p的值；
（3）补全扇形统计图，其中，B乒乓球所在扇形的圆心角的度数是____________
（4）如果全校有2000人，估计选C羽毛球的人数是多少．
23．（本题10分）如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（本题12分）请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。
定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH=BH．
（2）如图③，在△ABC中，AB=BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？
25．（本题14分) （1）问题发现：如图①，把一块三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是____________，与线段AD相等的线段是____________．
（2）拓展探究：如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．求证：△ADB≌△DEC．
（3）能力提升：如图③，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE=4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB=30°时，请求出CD的长度．
2023~2024学年上期期末学业监测试题
八年级数学答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B
二、填空题（每题4分，共24分）
13． 14．有两个角相等的三角形是等腰三角形
15．13 16． 17． 18．①③④
三、解答题
19．（1）解：原式 4分
． 6分
（2）解：原式 3分
． 4分
． 6分
20．解：原式 4分
5分
6分
8分
原式 10分
21．证明：，
，
． 4分
在和中，
6分
8分
． 10分
22．解：（1）； 2分
（2） 5分
（3）B占，C占，B所对圆心角 8分
（4）人 10分
23．（1）海港C受台风台风影响． 1分
理由：
，
，
是直角三角形，
过点C作于D，
是直角三角形，
，
，
，
以台风台风中心为圆心以内为内为受影响区
海港C受台风影响． 6分
（2）当时，正好影响C港口，
， 9分
台风风的速度25干米/小时时
（小时）． 10分
24．
解：定理
证明：，
在和中， AC=BC
，
； 3分
定理应用：（1）证明：如图，连接OA、OB、OC，
直线m是边BC的垂直平分线垂
，
直线n是边AC的垂直平分线垂
，
，
，
； 7分
（2）解：连结BD，BE，
，
边AB的垂直平分线垂AC于点D，边BC的垂直平分线垂AC于点E，
，
，
，
是等边三角形．
，
，
，
故答案为3 12分
25．
（1）：解，
，
，
在和中，
，
，
故答案． 2分； 4分；
（2）证明：，，
，
在和中，
9分
图1 图2 图3
（3）如图，过B作BMI EF交DF于点M，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
． 14分调查学生体育活动统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2