数学：四川省宜宾市南溪区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：四川省宜宾市南溪区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】分式有 共3个，0，2x-y是整式.
故答案选C
2. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
A. 0.75×10﹣4B. 7.5×10﹣4C. 75×10﹣6D. 7.5×10﹣5
【答案】D
【解析】将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10-5．
故选D．
3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
故选C．
4. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（ ）象限．
A. 四B. 三C. 二D. 一
【答案】D
【解析】∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b﹣2＞0，
∴a＜﹣1，b＞2，
∴﹣a＞1，b+1＞3，
∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．
故选D．
5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
6. 若解分式方程 产生增根，则m=（ ）
A. 1B. 0C. ﹣4D. ﹣5
【答案】D
【解析】方程两边都乘，得
原方程增根为
把代入整式方程，得
故选D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图象可得直线与直线相交于点，
则关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：B．
8. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设1号车平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：
故选A．
9. 对于函数，下列结论正确的是（ ）．
A. 它的图像必经过点B. 它的图像经过第一、二、三象限
C. 当时，D. y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】A、当时，，故A选项错误；
B、根据知，函数经过一、二、四象限，故B选项错误；
C、当时，，则，故C选项符合题意；
D、选项，，故y随着x的增大而减小，故D选项错误．
故选C．
10. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
【答案】D
【解析】∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴，
∵-2<3<6，
∴y3< y2< y1．
故选D．
11. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.一次函数图象经过一、二、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，相矛盾，故此选项错误；
B.一次函数图象经过一、二、三象限，则，，相矛盾，故此选项错误；
C.一次函数图象经过一、三、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项正确；
D.一次函数图象经过二、三、四象限，则，，相矛盾，故此选项错误；
故选：C．
12. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（）与骑行时间t（）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；
④相遇后，乙又骑行了或时两人相距，其中正确的是（ ）

A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】由图象可知，当时，，
则两村相距，结论①正确；
由函数图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，然后在时，甲到达村，之后两人之间的距离开始减小，则结论②正确；
甲每小时比乙多骑行的路程为，则结论③正确；
乙的速度为，甲的速度为，
当两人相遇后，甲未到达村时，，
当两人相遇后，甲已到达村时，，
综上，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确；
综上，正确的是①②③④，
故选：D．
二、填空题
13. 函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意可知，
∴；
故答案为．
14. 若函数是正比例函数，则的值是______．
【答案】1
【解析】∵函数是正比例函数，
∴，
解得．
故答案为：1．
15. 计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
16. 如图，的周长为，对角线，相交于点，过点作的垂线交边于，连结，则的周长为______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点是的中点，即，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴的周长为，故答案为：．
17. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】分式方程去分母得：，
解得：，
分式方程的解是负数，，且，
解得：且，
故答案为：且．
18.如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=（x＞0）上,点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．
【答案】（2，0）．
【解析】如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+a）•a=，
解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
∴点B6的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）计算：
（3）解方程：．
解：（1）原式；
（2）解：原式
；
（3）去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
20. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．
解：
∵要使分式有意义，故且，
∴且，
∴时，原式．
21. 如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
证明：∵四边形为平行四边形
∴，
∴，
在和中，
∴
∴．
22. 点P（1，a）在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），
∵点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
∴a=2×（-1）+4=2，
∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．
23. 如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、
B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
（1）解：点A（1，8）在反比例函数 上，
∴k1＝1×8＝8．∴．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数上，
∴﹣4m＝8．∴m＝﹣2．∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴ ，解得： ．∴y2＝2x+6．
（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，
由直线AB: y2＝2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，
∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），
∴AF＝1，BE＝4．
∴
=15
答：△AOB的面积是15．
（3）解：由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
24. 某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），
故答案为：；
（2）①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴（元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
25. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图2所示．

（1）求出与在不同时段的函数关系式；
（2）求出第15天销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期"共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？
（1）解：当时，设，
把代入，
当时，设
把代入
解得：
；
（2）解：当时，设
把代入函数，
解得：
时，
销售总金额为：元
第15天的销售总额为270元．
（3）解：若日销售量不低于24千克，则
当时，
当时，
最佳销售期共5天
∴p随x的增大而减小
在是，当时，有最大值，此时
答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
每千米行驶费用：_____元