2024-2025学年度北师版八上数学-第三章-位置与坐标-回顾与思考【课外培优课件】

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第三章　位置与坐标回顾与思考 1. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　D　）D2. 下列说法正确的是（　C　）C3. 一所学校的平面示意图如图所示，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示为（　D　）D4. （1）已知点 A （ x ，2）在第二象限，则 x 的取值范围是 ⁠ ⁠；（2）已知｜ a －2｜＋（ b －1）2＝0，则点 A （ a ， b ）关于 y 轴对称的点的坐标为 ⁠.x ＜0　（－2，1）　5. 如图，边长为3的等边三角形 BDC 的边 BD 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上.若将△ BDC 沿 y 轴翻折得到△ BDA ，则点 A 的坐标是 ⁠. 6. 甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（－3，－2）”.若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（分别以三人为原点建立平面直角坐标系时， x 轴、 y 轴的正方向相同） ⁠.甲（－2，－3），丙（3，2）　7. 已知点 P （2 m ＋4， m －1）.分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.（1）点 P 在过点 A （－2，－3）且与 y 轴平行的直线上；（2）点 P 在第四象限内，且到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的一半；（3）点 P 在第二、四象限的角平分线上.解：（1）由题意，得2 m ＋4＝－2，解得 m ＝－3.所以 m －1＝－3－1＝－4.所以点 P 的坐标为（－2，－4）.  （3）因为点 P 在第二、四象限的角平分线上，所以2 m ＋4＋ m －1＝0，解得 m ＝－1.所以2 m ＋4＝2×（－1）＋4＝2， m －1＝－1－1＝－2.所以点 P 的坐标为（2，－2）.8. 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，已知点 A （0， a ）， B （ b ， b ）， C （ c ， a ），其中 a ， b 满足关系式｜ a －4｜＋（ b －2）2＝0，且 c ＝ a ＋ b .（1）求 A ， B ， C 三点的坐标，在如图的平面直角坐标系中画出△ ABC ，并求出其面积.（2）在坐标轴上是否存在点 Q ，使△ COQ 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）因为｜ a －4｜＋（ b －2）2＝0，所以 a ＝4， b ＝2.又因为 c ＝ a ＋ b ，所以 c ＝6.所以 A （0，4）， B （2，2）， C （6，4）.如图，△ ABC 即为所求作图形. （2）存在符合条件的点 Q .    9. 如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，在第一分钟，它从原点 O 运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头方向在与 x 轴、 y 轴平行的方向上来回运动，且每分移动1个单位长度.在第2 024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ⁠.（44，0）　【解析】由题知，（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了1×2＝2（分钟），将向左运动；（2，2）表示粒子运动了2×3＝6（分钟），将向下运动；（3，3）表示粒子运动了3×4＝12（分钟），将向左运动；…；于是点（44，44）表示粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运动.到第2024分钟，粒子又向下移动了2024－1980＝44（个）单位长度，所以此时粒子的位置为（44，0）.故答案为（44，0）.10. 在平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，点 A （1，1）.在 x 轴上确定一点 P ，使△ AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有 个.【解析】（1）当 OA 为腰时，有两种情况：①当点 A 是顶角顶点时，在点 A 的左侧有一个点 P 符合要求；②当点 O 是顶角顶点时，在点 O 的左、右侧各有一点 P 符合要求，共2个；（2）当 OA 是底边时，点 P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有1个.故符合条件的点 P 共有4个.故答案为4.4　11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为（－1，0），（3，0）.现同时将点 A ， B 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 A ， B 的对应点 C ， D ，连接 AC ， BD ， CD . （1）写出点 C ， D 的坐标，并求出四边形 ABDC 的面积.（2）在 x 轴上是否存在一点 F ，使得△ DFC 的面积是△ DFB 面积的2倍？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意，得 C （0，2）， D （4，2）. S四边形 ABDC ＝ AB · OC ＝4×2＝8.    13. （选做）如图1，已知四边形 OABC 为长方形，以点 O 为坐标原点， OC 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为（0，5），点 C 的坐标为（9，0）.（1）点 B 的坐标为 ⁠.（2）如图2，有一动点 D 从原点 O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 OA 向终点 A 运动.当直线 CD 将长方形 OABC 的周长分为3∶4的两部分时，求点 D 的运动时间.（9，5）　（3）在（2）的条件下，若点 E 为坐标轴上一点，且△ CDE 的面积为18，求点 E 的坐标.（1）【解析】因为四边形 OABC 为长方形，点 A 的坐标为（0，5），点 C 的坐标为（9，0），所以点 B 的坐标为（9，5）.故答案为（9，5）. （3）解：由（2），得点 D 的坐标为（0，3）. 解得 a ＝－3或 a ＝21.所以点 E 的坐标为（－3，0）或（21，0）. 解得 b ＝－1或 b ＝7.所以点 E 的坐标为（0，－1）或（0，7）.综上所述，点 E 的坐标为（－3，0），（21，0），（0，7）或（0，－1）.演示完毕 谢谢观看