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专题14 曲线运动 运动的合成与分解-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）
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根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．
2.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
5.船渡河问题
1）常用的两种分析方法：
☞把v船和v水合成．
☞把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．
2）渡河时间
渡河时间与水流速度无关。把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v⊥)(d为河宽)．
3）渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足v船csθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船6.关联速度问题
和绳(杆)相连的物体，其运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联，常见模型如图所示
1．关于曲线运动，以下说法不正确的是（ ）
A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动可能是一种匀变速运动
【答案】C
【解析】AB．做曲线运动的物体所受的合外力不为零，所以曲线运动是一种变速运动，故AB正确；
C．做曲线运动的物体所受的合外力可以是变化的，也可以是不变的，故C错误；
D．当曲线运动的物体所受的合外力保持不变时，物体的加速度也保持不变，物体就做匀变速曲线运动，故D正确。 本题要求选择错误的，故选C。
2．在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战机沿曲线AB向上拉起的过程中，（ ）
A．速度方向一定变化B．速度大小一定变化
C．所受合力为零D．所受合力方向与运动方向在同一直线上
【答案】A
【解析】AB．战机沿曲线AB向上拉起的过程中，战机做曲线运动，速度的方向一定变化，速度的大小是否变化无法确定，A正确，B错误；
C．战机的速度变化，则合外力一定不为零，C错误；
D．战机做曲线运动，战机所受合力方向与运动方向不在同一直线上，D错误。 故选A。
3．如图所示为无人机沿曲线从M点向N点飞行的过程中的一段轨迹，速度逐渐增大，在此过程无人机所受合力方向可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】物体做曲线运动时力指向轨迹的内测，从M点向N点运动过程中速度增大，所以力与速度的夹角为锐角。故选B。
4．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做（ ）
A．匀速直线运动 B．静止 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动
【答案】CD
【解析】物体原来处于平衡状态，撤去一个力后，其余的力的合力与撤去的力等值、反向、共线；
AB．物体受到的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，也不可能静止，故AB错误；
CD．若合力与速度同向，物体做匀加速直线运动，若合力与速度反向，物体做匀减速直线运动，若合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，故CD正确。 故选CD。
5．在学习运动的合成与分解时，老师用玻璃管演示红蜡块R运动的示意图如图所示。让蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动。以蜡块运动的起点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则红蜡块R的运动轨迹可能是（ ）
A．SB．PC．QD．无法确定
【答案】B
【解析】做曲线运动的物体，其轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力方向。蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，合加速方向水平向右，故蜡块的运动轨迹为P。 故选B。
6．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
【答案】A
【解析】A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，B错误；
C．两个匀加速直线运动，若合加速度与合初速度方向在同一直线上，则合运动是直线运动，若合加速度与合初速度不在同一直线，则合运动是曲线运动，CD错误。 故选A。
7．跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长 B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D．运动员落地速度与风力无关
【答案】B
【解析】ABC．运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，根据ℎ=12gt2得 t=2ℎg
落地时竖直速度也不变，为 v=gt=2gℎ AC错误，B正确；
D．水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也大，则落地的合速度越大， D错误。
故选B。
8．小船渡河的三种情形如图所示，已知河水的流速v=4m/s，小船在静水中的速度是5m/s，虚线表示小船从河岸M驶向对岸N的轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．小船在河中运动的最大速度是41m/s
B．小船不可能实现如图乙所示的运动轨迹
C．小船按图甲方式渡河所用时间最短
D．小船按图丙方式渡河所用时间最短
【答案】C
【解析】A．根据运动的合成与分解的知识可知，当小船在水中的运动方向与水流速的方向相同时，其小船在河中运动的速度最大，此时小船的速度为 v=v水+v船=9m/s 故A项错误；
B．由题意可知，小船在静水中的速度大于水速，根据运动的合成与分解可知当小船的船头与上游河岸呈csθ=v水v船时，其小船可以按图乙所示的轨迹运动，且此时小船的位移最短，故B项错误；
CD．图甲的方式为船头始终垂直于河岸，根据运动的合成与分解的知识可知，此时小船渡河时间最短，故C正确，D错误。 故选C。
9．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船渡过这条河的最短时间是15sB．小船渡过这条河的最短时间是20s
C．小船渡过这条河的最小位移是60mD．小船渡过这条河的最小位移是80m
【答案】C
【解析】AB．小船船头垂直河岸过河时间最短，最短时间为 t=dv船=605s=12s AB错误；
CD．小船速度大于水速，故小船可垂直河岸过河，且过河位移最小等于河宽，C正确，D错误。 故选C。
10．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
【答案】A
【解析】A．当船头与上游河岸成θ角，则有csθ=v1v2=34
此时小船的位移最小，最小位移为smin=dcsθ=12034m=160m故A正确；
小船以最短时间过河，当静水速度与河岸垂直时，过河的时间最短，
最短渡河时间为t=dv1=1203s=40s
沿河岸方向的位移x=v2t=160m
其合位移为s=x2+d2=200m故B错误；
C．因为静水船速小于水流速度，则合速度方向不可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度无法垂直于河岸，故C错误；
D．若小船过河的过程中水流速度大小是变化的，则水平方向是变速运动，加速度水平与初速度不共线，则小船运动轨迹为曲线，故D错误。
11．(多选)如图所示，一条细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体A悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为v，当绳与水平杆间的夹角为θ时，则下列判断正确的是（ ）
A．物体A的速度为vcsθB．物体A的速度为vcsθ
C．细绳的张力等于物体A的重力D．细绳的张力大于物体A的重力
【答案】BD
【解析】AB．将物体B的速度按图示两个方向分解，如图所示
故物体A的速度等于沿绳方向的速度，则有 vA=vcsθ 故A错误，B正确；
CD．物体B向左匀速运动，则θ减小，csθ增大，故vA增大，即A向上做加速运动，故细绳的张力大于物体A的重力，故C错误，D正确。 故选BD。
12．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法不正确的是（ ）
A．刚开始时B的速度大小为vcs θ
B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度为0
【答案】B
【解析】A．如图所示，以A为研究对象，对其进行速度分析可得
图中v为A的合速度，vb等于B的速度，由几何关系可得 vb=vcsθ 故A正确；
B．A匀速上升，θ增大，vb减小，B的加速度向上，B处于超重状态，故B错误；
C．重物B下降过程，B处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；
D．A运动到位置N时，θ=90°，B的速度为vb=0，故D正确。 故选B。
13．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无处初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为7:3 B．甲、乙两球的速度大小之比为37:7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
【答案】B
【解析】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为 v1杆=v1csθ
v2在沿杆方向的分量为 v2杆=v2sinθ
而 v1杆=v2杆 图示位置时，有 csθ=74 sinθ=34
解得此时甲、乙两球的速度大小之比为 v1v2=377 选项A错误，B正确；
CD．当甲球即将落地时θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项CD错误。 故选B。
14．某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图所示，它在y方向的位移-时间图像如图所示。则：
（1）t=0.5s时质点速度的大小
（2）t=0.5s时质点的位置坐标x、y
（3）试写出质点在2s内运动时，其位置坐标x,y所满足的关系式（即：写出x、y之间关系的表达式）。
【答案】（1）52m/s；（2）（2.25m，7.5m）；（3）x=0.04y2−1.6y+12（y≥0）
【解析】（1）x方向的运动为匀加速直线运动，根据图像的斜率可知加速度为 a=ΔvΔt=8−42−0m/s2=2m/s2
t=0.5s时质点x方向的速度为 v0.5x=v0x+at=4+2×0.5m/s=5m/s
y方向的运动为匀速直线运动，速度为 vy=0−102−0m/s=−5m/s
所以t=0.5s时质点速度的大小为 v=vx2+vy2=52+52m/s=52m/s
（2）t=0.5s内质点沿x方向的位移为 x=v0t+12at2=4×0.5+12×2×0.52m=2.25m
y方向的位移为 y=10−vyt=10−5×0.5m=7.5m
t=0.5s时质点的位置坐标为（2.25m，7.5m）。
（3）质点沿x方向的位移为 x=v0t+12at2
沿y方向的位移为 y=10−vyt
在2s内位置坐标满足的关系式为 x=0.04y2−1.6y+12（y≥0）
根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．
2.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
5.船渡河问题
1）常用的两种分析方法：
☞把v船和v水合成．
☞把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．
2）渡河时间
渡河时间与水流速度无关。把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v⊥)(d为河宽)．
3）渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足v船csθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船
和绳(杆)相连的物体，其运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联，常见模型如图所示
1．关于曲线运动，以下说法不正确的是（ ）
A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动可能是一种匀变速运动
【答案】C
【解析】AB．做曲线运动的物体所受的合外力不为零，所以曲线运动是一种变速运动，故AB正确；
C．做曲线运动的物体所受的合外力可以是变化的，也可以是不变的，故C错误；
D．当曲线运动的物体所受的合外力保持不变时，物体的加速度也保持不变，物体就做匀变速曲线运动，故D正确。 本题要求选择错误的，故选C。
2．在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战机沿曲线AB向上拉起的过程中，（ ）
A．速度方向一定变化B．速度大小一定变化
C．所受合力为零D．所受合力方向与运动方向在同一直线上
【答案】A
【解析】AB．战机沿曲线AB向上拉起的过程中，战机做曲线运动，速度的方向一定变化，速度的大小是否变化无法确定，A正确，B错误；
C．战机的速度变化，则合外力一定不为零，C错误；
D．战机做曲线运动，战机所受合力方向与运动方向不在同一直线上，D错误。 故选A。
3．如图所示为无人机沿曲线从M点向N点飞行的过程中的一段轨迹，速度逐渐增大，在此过程无人机所受合力方向可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】物体做曲线运动时力指向轨迹的内测，从M点向N点运动过程中速度增大，所以力与速度的夹角为锐角。故选B。
4．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做（ ）
A．匀速直线运动 B．静止 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动
【答案】CD
【解析】物体原来处于平衡状态，撤去一个力后，其余的力的合力与撤去的力等值、反向、共线；
AB．物体受到的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，也不可能静止，故AB错误；
CD．若合力与速度同向，物体做匀加速直线运动，若合力与速度反向，物体做匀减速直线运动，若合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，故CD正确。 故选CD。
5．在学习运动的合成与分解时，老师用玻璃管演示红蜡块R运动的示意图如图所示。让蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动。以蜡块运动的起点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则红蜡块R的运动轨迹可能是（ ）
A．SB．PC．QD．无法确定
【答案】B
【解析】做曲线运动的物体，其轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力方向。蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，合加速方向水平向右，故蜡块的运动轨迹为P。 故选B。
6．关于互成角度的两个分运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
【答案】A
【解析】A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，B错误；
C．两个匀加速直线运动，若合加速度与合初速度方向在同一直线上，则合运动是直线运动，若合加速度与合初速度不在同一直线，则合运动是曲线运动，CD错误。 故选A。
7．跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长 B．运动员下落时间与风力无关
C．风力越大，运动员落地时的竖直速度越大 D．运动员落地速度与风力无关
【答案】B
【解析】ABC．运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，根据ℎ=12gt2得 t=2ℎg
落地时竖直速度也不变，为 v=gt=2gℎ AC错误，B正确；
D．水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也大，则落地的合速度越大， D错误。
故选B。
8．小船渡河的三种情形如图所示，已知河水的流速v=4m/s，小船在静水中的速度是5m/s，虚线表示小船从河岸M驶向对岸N的轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．小船在河中运动的最大速度是41m/s
B．小船不可能实现如图乙所示的运动轨迹
C．小船按图甲方式渡河所用时间最短
D．小船按图丙方式渡河所用时间最短
【答案】C
【解析】A．根据运动的合成与分解的知识可知，当小船在水中的运动方向与水流速的方向相同时，其小船在河中运动的速度最大，此时小船的速度为 v=v水+v船=9m/s 故A项错误；
B．由题意可知，小船在静水中的速度大于水速，根据运动的合成与分解可知当小船的船头与上游河岸呈csθ=v水v船时，其小船可以按图乙所示的轨迹运动，且此时小船的位移最短，故B项错误；
CD．图甲的方式为船头始终垂直于河岸，根据运动的合成与分解的知识可知，此时小船渡河时间最短，故C正确，D错误。 故选C。
9．一艘小船在静水中的速度是5m/s，一条河宽为60m，河水流速是4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船渡过这条河的最短时间是15sB．小船渡过这条河的最短时间是20s
C．小船渡过这条河的最小位移是60mD．小船渡过这条河的最小位移是80m
【答案】C
【解析】AB．小船船头垂直河岸过河时间最短，最短时间为 t=dv船=605s=12s AB错误；
CD．小船速度大于水速，故小船可垂直河岸过河，且过河位移最小等于河宽，C正确，D错误。 故选C。
10．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
【答案】A
【解析】A．当船头与上游河岸成θ角，则有csθ=v1v2=34
此时小船的位移最小，最小位移为smin=dcsθ=12034m=160m故A正确；
小船以最短时间过河，当静水速度与河岸垂直时，过河的时间最短，
最短渡河时间为t=dv1=1203s=40s
沿河岸方向的位移x=v2t=160m
其合位移为s=x2+d2=200m故B错误；
C．因为静水船速小于水流速度，则合速度方向不可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度无法垂直于河岸，故C错误；
D．若小船过河的过程中水流速度大小是变化的，则水平方向是变速运动，加速度水平与初速度不共线，则小船运动轨迹为曲线，故D错误。
11．(多选)如图所示，一条细绳跨过光滑轻定滑轮连接物体A、B，物体A悬挂起来，物体B穿在一根水平杆上。若物体B在水平外力作用下沿杆匀速向左运动，速度大小为v，当绳与水平杆间的夹角为θ时，则下列判断正确的是（ ）
A．物体A的速度为vcsθB．物体A的速度为vcsθ
C．细绳的张力等于物体A的重力D．细绳的张力大于物体A的重力
【答案】BD
【解析】AB．将物体B的速度按图示两个方向分解，如图所示
故物体A的速度等于沿绳方向的速度，则有 vA=vcsθ 故A错误，B正确；
CD．物体B向左匀速运动，则θ减小，csθ增大，故vA增大，即A向上做加速运动，故细绳的张力大于物体A的重力，故C错误，D正确。 故选BD。
12．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则下列说法不正确的是（ ）
A．刚开始时B的速度大小为vcs θ
B．A匀速上升到N点之前过程中，重物B处于失重状态
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度为0
【答案】B
【解析】A．如图所示，以A为研究对象，对其进行速度分析可得
图中v为A的合速度，vb等于B的速度，由几何关系可得 vb=vcsθ 故A正确；
B．A匀速上升，θ增大，vb减小，B的加速度向上，B处于超重状态，故B错误；
C．重物B下降过程，B处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；
D．A运动到位置N时，θ=90°，B的速度为vb=0，故D正确。 故选B。
13．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无处初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为7:3 B．甲、乙两球的速度大小之比为37:7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
【答案】B
【解析】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为 v1杆=v1csθ
v2在沿杆方向的分量为 v2杆=v2sinθ
而 v1杆=v2杆 图示位置时，有 csθ=74 sinθ=34
解得此时甲、乙两球的速度大小之比为 v1v2=377 选项A错误，B正确；
CD．当甲球即将落地时θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项CD错误。 故选B。
14．某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图所示，它在y方向的位移-时间图像如图所示。则：
（1）t=0.5s时质点速度的大小
（2）t=0.5s时质点的位置坐标x、y
（3）试写出质点在2s内运动时，其位置坐标x,y所满足的关系式（即：写出x、y之间关系的表达式）。
【答案】（1）52m/s；（2）（2.25m，7.5m）；（3）x=0.04y2−1.6y+12（y≥0）
【解析】（1）x方向的运动为匀加速直线运动，根据图像的斜率可知加速度为 a=ΔvΔt=8−42−0m/s2=2m/s2
t=0.5s时质点x方向的速度为 v0.5x=v0x+at=4+2×0.5m/s=5m/s
y方向的运动为匀速直线运动，速度为 vy=0−102−0m/s=−5m/s
所以t=0.5s时质点速度的大小为 v=vx2+vy2=52+52m/s=52m/s
（2）t=0.5s内质点沿x方向的位移为 x=v0t+12at2=4×0.5+12×2×0.52m=2.25m
y方向的位移为 y=10−vyt=10−5×0.5m=7.5m
t=0.5s时质点的位置坐标为（2.25m，7.5m）。
（3）质点沿x方向的位移为 x=v0t+12at2
沿y方向的位移为 y=10−vyt
在2s内位置坐标满足的关系式为 x=0.04y2−1.6y+12（y≥0）
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