专题16 圆周运动的运动学分析-【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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一．描述圆周运动的物理量
1.线速度定义式： v＝eq \f(Δs,Δt) （单位：m/s，Δs为Δt时间内通过的弧长 如下图）
2.角速度定义式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)（单位：rad/s， Δθ为半径在Δt时间内转过的角度 如下图）
3.周期（T）：匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间（单位：s）
4.转速（n）：单位时间内物体转过的圈数（单位：r/s、r/min）
5.向心加速度： an＝ω2r＝eq \f(v2,r)＝eq \f(4π2,T2)r.
6.相互关系：v＝ωr v＝eq \f(2πr,T) ω＝eq \f(2π,T) T＝ ω＝2πn
二．传动问题
传动装置的特点：
1.同轴传动：如下图，固定在一起绕同一转轴转动的物体上各点角速度相等，即ωA＝ωB .
2.皮带传动、摩擦传动、齿轮传动：如下图，皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，即vA＝vB，齿轮传动中 r1 r2 = Z1Z2 (z1、z2分别表示两齿轮的齿数)。
三．圆周运动的周期性和多解问题
匀速圆周运动有周期性，做匀速圆周运动的物体和另一个运动的物体(如平抛运动、匀速直线运动、圆周运动等)产生联系时，经常根据时间关系建立等式求解待求的物理量．分析时往往先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
1．物体做圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．物体的向心加速度大小与线速度的平方成正比 B．物体的向心加速度越大，速率变化越快
C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D．物体做圆周运动时的加速度始终指向圆心
【答案】C
【解析】A．当物体做匀速圆周运动时，且半径不变时，物体的向心加速度大小与线速度的平方成正比，故A错误；
BC．向心加速度的物理意义是描述物体速度方向变化快慢的物理量，其只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，故B错误，C正确；
D．如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切线加速度，故圆周运动的向心加速度与切线加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故D错误。 故选C。
2．如图所示，一长1m的轻杆一段固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在1s内转过的圆心角为30°。下列说法正确的是（ ）
A．在1s内小球转过的弧长为30m B．小球的加速度大小为π236m/s2
C．小球转动的角速度大小为30rad/s D．小球转动的线速度大小为π3m/s
【答案】B
【解析】A．在1s内小球转过的弧长为 s=30°360°⋅2πr,r=1m 即 s=π6m A错误；
BC．根据公式有 ω=θt=30°360°⋅2π1rad/s=π6rad/s 故可知小球的加速度大小为 a=ω2r=π236m/s2
B正确，C错误；
D．小球转动的线速度大小 v=ωr=π6m/s D错误。 故选B。
3．(多选)如图所示，用开瓶器开啤酒瓶盖，在手柄处施力，使开瓶器绕O点转动一定角度就可以将瓶盖打开，A为开瓶器的施力点，B为手柄上的某一点，假定O、A、B三点共线，则在开瓶器绕O点匀速转动的过程中（ ）
A．A点线速度不变 B．A、B两点的角速度相同
C．A、B两点的线速度大小相等 D．A、B两点的向心加速度大小之比aA:aB=OA:OB
【答案】BD
【解析】A．A点线速度大小不变，但线速度方向时刻改变，故A错误；
B．A、B两点同时绕O点旋转，A、B两点角速度相同，故B正确；
C．由v=ωr可知，B点线速度大于A点线速度，故C错误；
D．由向心加速度公式a=ω2r可知，aA:aB=OA:OB，故D正确。 故选BD。
4．(多选)我国北方有一种玩具陀螺，用鞭子抽打会使它的转速加快。有些陀螺是空心的，其表面带有一条狭长的缝隙，转起来后会嗡嗡作响。如图所示，a、b、c是旋转陀螺上的三个点，到陀螺轴线的距离ra=rb>rc。下列判断正确的是（ ）
A．a、b、c三点的角速度关系为ωa=ωb>ωc B．a、b、c三点的转速大小关系为na=nb>nc
C．a、b、c三点的向心加速度大小关系为aa=ab>ac D．a、b、c三点的线速度大小关系为va=vb>vc
【答案】CD
【解析】a、b、c三点同轴转动则角速度相同，根据 ω=2πn
可知三点转速相同；根据a=ω2r可知三点向心加速度大小关系为 aa=ab>ac
根据v=ωr，a、b、c三点线速度大小关系为 va=vb>vc 故选CD。
5．(多选)A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线如图所示，其中曲线为反比例函数的一部分，则（ ）
A．B物体运动时，其线速度的大小不变 B．B物体运动时，其角速度不变
C．A物体运动时，其线速度大小不变 D．A物体运动时，其线速度随半径的增大而减小
【答案】BC
【解析】AB．图B中a与r成正比，则由向心加速度公式 a=ω2r
可知，B物体运动的角速度保持不变，故B正确，A错误。
CD．A图中a与r成反比，则由向心加速度公式 a=v2r 可知，A物体的线速度大小不变，故C正确、D错误。 故选BC。
6．上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则（ ）
A．小球的角速度为2πn(rad/s) B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的rR倍 D．轮轴转动了nR周
【答案】C
【解析】A．题中的n不是转速，根据题意无法求出小球的角速度，故A错误；
B．转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，故B错误；
C．水桶的速度等于 v=ωr 小球转动线速度为 v'=ωR
则 vv′=rR 水桶的速度是小球转动线速度的rR倍，故C正确；
D．手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，故D错误。 故选C。
7．穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660mm，若小明以5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（ ）
A．3.2 rad/sB．6.4 rad/sC．12.6 rad/sD．18.0rad/s
【答案】B
【解析】飞轮和后轮角速度ω1相等，链轮和飞轮的边缘线速度v相等，链轮和踏板角速度ω2相等，可得
ω2=N1vN2R=6.4rad/s 故B正确，ACD错误。 故选B。
8．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA=rC=2rB，若皮带不打滑，则关于A、B、C轮边缘上的a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．角速度之比为1:1:2B．周期之比为1:2:2
C．线速度大小之比为1:1:2D．向心加速度大小之比为1:2:2
【答案】C
【解析】ABC．b、c两点角速度相等。a、b两点线速度相等。根据 v=ωr rA=rC=2rB T=2πω
得 vb:vc=1:2 ωa:ωb=1:2 得 va:vb:vc=1:1:2 ωa:ωb:ωc=1:2:2 Ta:Tb:Tc=2:1:1
AB错误，C正确；
D．根据 a=ω2r 得 aa:ab:ac=1:2:4 D错误。 故选C。
9．如图所示，中心为O的硬币在桌面上沿直线向右匀速滚动，虚线为硬币边缘最高点P的运动轨迹，位置2为轨迹最高点，位置3为轨迹与桌面接触点。下列说法正确的是（ ）
A．硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等 B．P点运动到位置1时速度方向为水平向右
C．P点运动到位置2时向心加速度大小为零 D．P点运动到位置3时的速度与O点的速度相同
【答案】A
【解析】A．位移为物体初末位置的变化，由图知硬币滚动一周，P点与O点位移大小相等，故A正确；
B．P点运动到位置1时速度方向为右上方，故B错误；
C．P点运动到位置2时， P点做曲线运动，则向心加速度不为零，故C错误；
D．P点运动到位置3时的速度为0，而O点的速度一直向右，故D错误。 故选A。
10．(多选)如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是（ ）
A．dωπB．dω2πC．dω3πD．dω5π
【答案】ACD
【解析】在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为 （2n−1）π(n=1、2、3⋯)， 则时间为 t=(2n−1)πω
所以子弹的速度为 v=dt=dω(2n−1)π(n=1、2、3⋯)
当n=1时 v=dωπ
当n=2时 v=dω3π
当n=3时 v=dω5π 所以ACD是可能的，B是不可能的。 故选ACD。
11．(多选)如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为R2Hg B．小球的初速度大小为Rg2H
C．圆盘的角速度大小可能为3π22Hg D．圆盘的角速度大小可能为7π2g2H
【答案】BD
【解析】AB．由H=12gt2可得小球下落的时间为 t=2Hg
小球的初速度大小为 v0=Rt=Rg2H 故A错误，B正确；
CD．在小球下落的这段时间内，圆盘转过的角度为 θ=2nπ+3π2(n=0，1，2，3⋯)
所以圆盘的角速度大小为 ω=θt=4nπ+3π2g2H(n=0，1，2，3⋯)
当n=0时 ω=3π2g2H
当n=1时 ω=7π2g2H 故C错误，D正确。 故选BD。
12．如图甲所示为测量电动机匀速转动时角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。（电火花计时器每隔相同的时间间隔打一个点）
(1)请将下列实验步骤按先后排序：_____。
①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
②接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段点迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。
(2)要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_____
A．秒表 B．毫米刻度尺 C．圆规 D．量角器
(3)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动。则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示。这对测量结果_____（填“有”或“无”）影响。
【答案】 ①③②④ D 无
【解析】(1)该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理，因此顺序为①③②④。
(2)由于两个之间的时间间隔恒定，用量角器测出两个点间的圆心角（多测几个点间的圆心角求平均值）根据 ω=θT 可求角速度，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。
(3)虽然打出的点向圆心靠近，由于匀角速度转动，因此两点之间所对应的圆心角保持不变，因此对实验结果无影响。
13．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为1.5m/s，垂直落在与水平面成37°角的水轮叶面上的A点，落点A到轮轴O点间的距离为2m。在水流不断冲击下，轮叶匀速转动起来，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，有关水车及从槽口流出的水，求：
（1）从槽口流出至落在A点的时间t；
（2）水车的角速度ω。
【答案】（1）0.2s；（2）1.25rad/s
【解析】（1）根据题意，水流落到轮叶时速度方向与水平方向的夹角为53°，则 tan53°=gtv0 解得 t=0.2s
（2）水车的角速度为 ω=vR=v0cs53°R=1.25rad/s