专题20 随地转动模型与环绕模型【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

这是一份专题20 随地转动模型与环绕模型【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用），文件包含专题20随地转动模型与环绕模型暑假衔接新高二物理暑假查漏补缺全国通用原卷版docx、专题20随地转动模型与环绕模型暑假衔接新高二物理暑假查漏补缺全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

一 .随地转动模型
1.如下图，地面上的物体随着地球的自转绕地轴做匀速圆周运动的模型称之为随地转动模型．
2.把地球看做均匀球体，在地球上任意位置万有引力大小相等且重力和向心力是万有引力的两个分力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力.
3．忽略地球自转时向心力为0，则mg＝Geq \f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2，该式被称为“黄金代换式”．
4．考虑自转时，注意两个特殊位置 1）在两极上向心力为0：
2）在赤道上：
当赤道上的物体对地面的压力刚好为零时 ，如果地球自转角速度ω继续增大，万有引力不足以提供向心力，物体将会“飘”起来，地球将从赤道开始解体，此时的角速度也就是地球稳定转动的临界角速度。
二.环绕模型
1.行星绕恒星或卫星绕中心天体的匀速圆周运动称之为环绕模型
2.环绕模型的动力学特征：

因为万有引力提供向心力，所以所有环绕体轨道的圆心一定是中心天体的球心.
卫星的正常运行满足“高轨低速大周期”的特点.
Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝ \r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝ \r(\f(4π2r3,GM))))高轨低速大周期
5.万有引力公式中的r是m和M间的距离，向心力中的r是轨道半径，对环绕模型两者相等，卫星的高度是卫星到中心天体表面的距离，不要把卫星的轨道半径算成是其离地的高度，而是要加上中心天体的半径.
6.两种卫星
1)近地卫星: 在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动为近地卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
2)地球同步卫星：相对地球静止的卫星为地球同步卫星，所有地球同步卫星都有以下特点
绕行方向一定：与地球自转的方向一致.
周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s.
角速度一定：与地球自转的角速度相同.
高度一定：据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).
轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.
7.同步卫星、近地卫星、一般卫星及赤道上的物体的运动比较：注意两两把握联系点——同步卫星与赤道上的物体角速度相等；同步卫星与近地卫星同属卫星模型；近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相等；比较赤道上的物体与一般卫星的速度加速度关系，需要将同步卫星补充进来作为一个比较的桥梁；赤道上的物体的运动不能用万有引力提供向心力来分析.
8.两颗卫星在不同的圆轨道上运动时相距最近或最远的问题(追及问题)
1）同一中心天体的两颗卫星之间的距离有最近和最远时都处在通过中心天体球心的同一条直线上。如果它们初始时的位置在该直线上，当内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是再次出现最近或最远的时刻。分析时根据两颗卫星做圆周运动的圈数或角度关系列出方程求解。
2）若从两颗卫星相距最近时开始计时
方法一:根据角度关系建立方程(ω1>ω2)
相距最近：ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1,2,3，…)，即如果经过时间t，两天体与中心连线的半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近。
相距最远：ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1,2,3，…)，即如果经过时间t，两天体与中心连线的半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体相距最远。
方法二:根据圈数关系建立方程(T1相距最近：eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝ n，(n＝1,2,3，…)。
相距最远：eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n－eq \f(1,2)，(n＝1,2,3，…)。
三．三个宇宙速度
1.第一宇宙速度：是最小的发射速度，是近地卫星的环绕速度，是最大的环绕速度，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
第二宇宙速度(脱离速度) ：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
第三宇宙速度(逃逸速度) ：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
2.以地球为例，如果抛出的物体不再落回地球的表面，那么抛出的最小速度等于地球的第一宇宙速度，也等于近地卫星的环绕速度，所以可以根据近地卫星来求抛出的最小速度.
四．公式的选择
1.和中心天体的质量密度有关的计算
1）利用万有引力知识只能求出中心天体的质量和密度，求不出环绕体的质量.
2）有关中心天体质量计算的两个思路
☞利用物体在天体表面的重力近似等于万有引力：mg＝Geq \f(Mm,R2)
☞利用行星或卫星受到的万有引力提供向心力
3 ）中心天体密度的计算： 其中
4）为便于分析和计算，与密度有关的选择题直接将万有引力中的M（中心天体的质量）表示为ρeq \f(4,3)πR3，其中R是中心天体的半径.
2.同一中心天体的卫星，分析周期与半径的关系常选择eq \f(r3,T2)＝k，对中心天体不同的卫星：eq \f(r3,T2)＝kM
3.和第一宇宙速度有关的问题选择向心力（meq \f(v2,r)）等于重力或万有引力。
4.常见的抛体运动都发生在天体的表面，所以万有引力与抛体运动的综合问题常选择Geq \f(Mm,R2)＝mg 及抛体运动有关规律，天体表面的重力加速度g是两者联系的桥梁（ Geq \f(Mm,R2)＝mg中R为天体的半径，g为天体表面的重力加速度）。
5.同步卫星、近地卫星、一般卫星及赤道上的物体的运动比较：两两把握联系点——同步卫星与赤道上的物体角速度相等；同步卫星与近地卫星同属卫星模型；近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相等；比较赤道上的物体与一般卫星的速度加速度关系，需要将同步卫星补充进来作为一个比较的桥梁；赤道上的物体的运动不能用万有引力提供向心力来分析.
1．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ）
A．3πGT2g0−ggB．3πGT2g0g0−gC．3πGT2D．3πGT2g0g
2．(多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R、地球北极表面附近的重力加速度为g、引力常量为G、地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（ ）
A．ω=g2B．ω=GMR3C．ω=gRD．ω=2πRg
3．(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星；已知地球的半径R与重力加速度g，关于a、b、c三个物体或卫星做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）

A．a、b、c三者速度关系是va>vb>vc B．a、b、c三者周期关系是Ta=Tc>Tb
C．a、b、c三者加速度的关系是ab>ac>aa D．a、b、c三者所受到向心力的关系是Fc>Fb>Fa
4．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，则地球同步卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为（ ）
A．gT24Rπ2 B．3gT24Rπ2 C．gRT24π2D．34Rπ2gT2
5．人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是（ ）
A．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都大于GMR
B．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于2πRg
C．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心应该与地心重合
D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空
6．地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则不能表示同步卫星的线速度大小的是（ ）
A．ω(R+ℎ)B．GMR+ℎC．RgR+ℎD．gR
7 ．(多选)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为v0t
B．月球的质量为2v0R2Gt
C．宇航员在月球表面获得Rv0t的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为π2Rtv0
8．对第一宇宙速度的理解正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第一宇宙速度是发射人造地球卫星时的最大发射速度
C．所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度
D．第一宇宙速度是宇宙间的极限速度，任何速度都小于第一宇宙速度
9．我国成功发射“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运动，“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，“伴飞”小卫星有多种伴飞模式，图1和图2是其中的两种伴飞模式，则下列说法正确的是（ ）

A．载人飞船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之间
B．图1的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度
C．图2模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对接
D．图1和图2这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的
10．2020年10月1日，国家航天局发布“天问一号”火星探测器在深空自拍的飞行图像，如图所示。已知地球的质量约为火星质量的10倍，半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（ ）

A．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2m/s
B．“天问一号”探测器在火星附近制动减速时需要向速度的反方向喷气
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1:5
D．物体分别在火星和地球表面附近做自由落体运动，下落相同高度用时之比为5:2
11．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ）
A．2π2(R+ℎ)3GT2 2πT(R+ℎ)3RB．2π2(R+ℎ)3GT2 4π3T(R+ℎ)3R
C．4π2(R+ℎ)3GT2 2πT(R+ℎ)3RD．4π2(R+ℎ)3GT2 4π3T(R+ℎ)3R
12．(多选)我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器已于2021年2月10日成功环绕火星飞行。已知火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的32，火星的半径为地球半径的12，火星的质量为地球质量的19，探测器绕火星做匀速圆周运动的运行周期为T，火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，则（ ）
A．火星的平均密度为3πGT2
B．火星的公转周期和地球的公转周期之比为364
C．火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为23
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为49
13．已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r。假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1，地球近地卫星的周期为T1，地球同步卫星的运行速率为v2，加速度为a2，周期为T2，则（ ）

A．v1v2=rRB．v1v2=RrC．a1a2=rRD．T1T2=R3r3
14．国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心
C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为2Tt2t−T
15．我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥1号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上方h高处以初速度v0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为s，已知月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度。