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专题15 抛体运动【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）
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这是一份专题15 抛体运动【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用），文件包含专题15抛体运动暑假衔接新高二物理暑假查漏补缺全国通用原卷版docx、专题15抛体运动暑假衔接新高二物理暑假查漏补缺全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一．平抛运动
1.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2.平抛运动的基本规律： (1)水平方向做匀速直线运动 (2)竖直方向做自由落体运动
3.平抛运动的速度改变量：由Δv＝g t，做平抛运动的物体在任意相等时间t内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
4.平抛运动有关计算的常用分析方法（如下图）
1)画运动轨迹
2)把速度分解到水平方向和竖直方向（标注v0，v，g t，α）
把位移分解到水平方向和竖直方向（标注v0t，eq \f(1,2)gt2，s，θ）
3)根据分解列式（tanα＝eq \f(gt,v0) ， v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)， tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t ， h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，以及几何关系等）
5.常见的平抛运动
1)在半圆内的平抛运动：h＝eq \f(1,2)gt2R±eq \r(R2－h2)＝v0t
2)与斜面有关的平抛运动注意充分利用斜面的倾角
(3)速度沿某一特定方向
6.平抛运动的两个推论
如图所示
1)做平抛运动的物体任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
2)做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与初速度方向的夹角为α，位移方向与初速度方向的夹角为θ，由于tanα＝eq \f(gt,v0), tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t则tan α＝2tan θ.
二.类平抛运动的受力特点和运动特点
1)类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2)类平抛运动的运动特点：物体在初速度方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
三.斜上抛运动的两种分析方法：
1)把初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动．
2)根据逆向思维，从抛出点到最高点的运动可看成反向的平抛运动，最高点之后的运动按平抛运动处理，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
1．(多选)关于平抛运动，下列说法不正确的是（ ）
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
【答案】ABC
【解析】AD．平抛运动的加速度为重力加速度g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A错误，满足题意要求，D正确，不满足题意要求；
B．平抛运动的加速度为重力加速度，保持不变，根据 Δv=gΔt
可知相等时间内速度的变化量相同，故B错误，满足题意要求；
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动，故C错误，满足题意要求。 故选ABC。
2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，小球刚好垂直碰撞斜面，已知小球做平抛运动的时间为t，则重力加速度大小为（ ）
A．v0sinθtB．v0csθtC．v0ttanθD．v0tanθt
【答案】C
【解析】小球刚好垂直碰撞斜面时，碰撞速度与水平速度、竖直速度的情况如图所示
则有tanθ＝eq \f(gt,v0) 解得 g=v0ttanθ 故C正确。 故选C。
3.如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（ ）
A．2v0sinθgB．2v0tanθgC．v0sinθ2gD．v0tanθ2g
【答案】B
【解析】由tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t 解得 t=2v0tanθg 故选B。
4．如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（ ）
A．v0tanθB．2v0tanθgC．2v0gtanθD．v0gtanθ
【答案】C
【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示
当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向 x=v0t 竖直方向 y=12gt2
根据几何关系有 xy=tanθ 解得 t=2v0gtanθ 故选C。
5.如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比v1v2为（ ）
A．Tanα B．Csα C．tanαtanα D．csαcsα
【答案】C
【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2。
则对球1有 Rsinα=v1t1，Rcsα=12gt12
对球2有 Rcsα=v2t2，Rsinα=12gt22
解得 v1v2=tanαtanα 故选C。
6．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。玩具子弹以水平速度v从枪口射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹将击中P点，t大于Lv B．子弹将击中P点，t等于Lv
C．子弹将击中P点上方，t小于Lv D．子弹将击中P点下方，t大于Lv
【答案】B
【解析】根据题意可知，子弹做平抛运动，小积木做自由落体运动，子弹和小积木竖直方向的运动相同，子弹一直与小积木的P点等高，则子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，由x=v0t可得，运动时间为 t=Lv 故选B。
7．如图所示，某同学从O点正对着竖直墙壁MN的M点水平投掷飞镖（可视为质点），飞镖落在墙上的A点时速度与竖直墙壁的夹角α=53°，已知MA=0.45m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，则（ ）
A．飞镖在空中飞行的时间t=0.4s B．飞镖被扔出时的初速度大小v0=3m/s
C．飞镖落在竖直墙壁上时竖直方向的分速度大小vy=3m/s D．O点到竖直墙壁MN的距离x=1m
【答案】C
【解析】A．飞镖竖直方向的位移 ℎ=MA=0.45m 又 ℎ=12gt2得 t=2ℎg=0.3s A错误；
C．飞镖落在竖直墙壁上时竖直方向的分速度大小 vy=gt=3m/s C正确；
B．飞镖落在墙上的A点时速度与竖直墙壁的夹角 α=53° 则 tan53∘=v0vy 得 v0=vytan53∘=4m/s B错误；
D．O点到竖直墙壁MN的距离 x=v0t=4×0.3m=1.2m D错误。 故选C。
8．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L；某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘，设乒乓球运动为平抛运动，则（ ）
A．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3
D．击球点的高度与网高度之比为9：8
【答案】D
【解析】AB．乒乓球做的是平抛运动，水平方向做匀速运动，网左侧的水平位移与右侧水平位移之比是1：2，由 x=v0t 知，乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：2，根据 v = gt 可得乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；AB错误；
C．球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的13，竖直方向做自由落体运动，根据 vy=gt
可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据 v=v02+vy2
可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1：3，C错误；
D．网右侧运动时间是左侧的两倍，球在竖直方向做自由落体运动，根据 ℎ=12gt2 可得 t=2ℎg 在网左侧下落的高度和整个高度之比为1：9，所以击球点的高度与网高之比为9：8，D正确；
故选D。
9．(多选)如图所示，一架飞机沿水平方向匀速飞行，刚刚到达山坡底端正上方时，立即释放—颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A距山坡底端的高度为h，山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．炸弹的竖直位移与水平位移的大小之比为1:tanθ B．飞机投弹时距山坡底端的高度为12tan2θ+1ℎ
C．炸弹运动的时间为ℎg1tanθ D．炸弹落到山坡上的瞬时速度大小为gℎ
【答案】BC
【解析】A．由题意可知 tan90°−θ=2yx 得 yx=12tanθ A错误；
B．由于 tanθ=ℎx 可得 y=ℎ2tan2θ
飞机投弹时距山坡底端的高度为 H=y+ℎ=12tan2θ+1ℎ B正确；
C．根据 y=12gt2 得炸弹运动的时间为 t=ℎg1tanθ C正确；
D．炸弹落到山坡上时，水平速度为 v0=xt 竖直速度为 vy=gt
炸弹落到山坡上的瞬时速度大小为 v=v02+vy2 得 v=gℎ1+1tan2θ D错误。 故选BC。
10．(多选)如图1，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛中，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。体重为65kg的运动员从跳台O处以初速度v0沿水平方向飞出，运动员在空中飞行2.7s后落在与水平方向夹角θ为37°的倾斜直雪道P处，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．运动员在O处的起跳速度v0的大小为18m/s B．OP间的直线距离为57.75m
C．飞出后经1.35s运动员与斜面间的距离最大 D．运动员落到斜面上时速度大小为913m/s
【答案】ACD
【解析】A．运动员做平抛运动，由O到P有 y=12gt2，x=v0t 又 tan37°=yx
由以上各式得 v0=18m/s 故A正确；
B．O、P间水平位移大小 x=v0t=48.6m 故AB间的距离 L=xcs37°=60.75m 故B错误；
C．运动员与斜面间的距离最大时合速度方向与斜面平行，则有 tan37°=vyvx=gtv0 解得 t=1.35s 故C正确；
D．运动员落到斜面上时的速度为 v=v02+vy2=913m/s 故D正确。 故选ACD。
11．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
【答案】D
【解析】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误；
C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；
D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。
故选D。
12．(多选)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处O点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把初速度变为2v0，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 B．夹角α将变大
C．P、Q间的水平距离一定变为原来水平间距的4倍 D．夹角α与初速度大小有关
【答案】AC
【解析】A．根据 tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0 解得 t=2v0tanθg
初速度变为原来的2倍，则小球在空中运动的时间变为原来的2倍，故A正确；
BD．速度方向与水平方向夹角的正切值 tanβ=vyv0=gtv0 又 tanθ=gt2v0
即速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角不变，则速度与水平方向的夹角不变，所以两个角度之差即α不变，与初速度无关，故BD错误；
C．根据 x=v0t=2v02tanθg
可知初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，P、Q间水平距离变为原来的4倍，故C正确。
故选AC。
13．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面。下列说法中正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹不是抛物线 B．小球所受合力始终与速度垂直
C．小球到达B点的时间为1sinθ2ℎg D．小球的加速度大小为gtanθ
【答案】C
【解析】AB．对小球受力分析，竖直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大小为重力的下滑分力，即 F=mgsinθ 方向沿斜面向下，依题意可知小球合力方向与初速度方向垂直，且为恒力，随着时间的变化，合外力方向与速度方向夹角变小，所以运动轨迹为抛物线，故AB错误；
C．把小球的实际运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的等时性，可得 ℎsinθ=12at2 解得 t=1sinθ2ℎg 故C正确；
D．根据牛顿第二定律，可得 a=Fm=gsinθ 故D错误； 故选C。
14．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力，则（ ）
A．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 B．三个高尔夫球在空中运动时间相等
C．三个高尔夫球飞到最高点时速度为零 D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
【答案】B
【解析】AB．三个高尔夫球在空中运动竖直方向的加速度均为g，因竖直高度相同，可知运动时间相等，选项A错误，B正确；
C．三个高尔夫球飞到最高点时都有水平速度，即在最高点的速度不为零，选项C错误；
D．根据vx=xt可知，三个高尔夫球击出的初速度水平分量不相等，甲最大，丙最小，选项D错误。 故选B。
15．(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方h=5m高度处，将小球S1以初速度v1=5m/s水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。已知小球S1与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，即水平分速度不变，竖直分速度大小不变而方向突然反向。M、N两点间的距离为x=10m，重力加速度大小为g=10m/s²，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（ ）
A．两小球抛出后经1.5s相遇 B． S2的初速度v₂=12.5m/s
C． S2上升到最高点时与S1相遇 D．两小球在N点上方5.0m处相遇
【答案】BD
【解析】A．S1先做平抛运动，与地面的碰撞为弹性碰撞且不计地面阻力，故与地面碰撞后水平方向速度不变，竖直方向速度反向，两球从抛出到相遇，则有 x=v1t 解得 t=xv1=105s=2s 故A错误；
小球S1从抛出到第1次落地，由ℎ=12gt12，解得 t1=1s
落地时竖直方向分速度为 vy=gt1=10×1m/s=10m/s
与小球S2相遇时，有 vy（t−t1）−12g（t−t1）2=v2t−12gt2 代入数据解得 v2=12.5m/s 故B正确；
C．S2上升到最高点所用的时间为 t2=v2g=1.25s 故S2一定在下降过程中与S1相遇，故C错误；
D．相遇时，S2离地的高度为 ℎ2=v2t−12gt2=12.5×2m−12×10×22m=5m 故D正确。 故选BD。
16．（1）为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图中甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2。这两个实验说明______。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
（2）已备有下列器材：斜槽、小球、木板、白纸（坐标纸）、图钉、刻度尺、铅笔，还需要下列器材中的______。
A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．复写纸
（3）在该实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道末端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（4）如图，某同学利用丙装置在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。（g取10m/s2）
小球平抛运动的初速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字）。
②小球运动到b点时，在y方向的分速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字）。
③抛出点的坐标x=______cm，y=______cm。
【答案】 AB CD AD 2.0 1.5 -10 -1.25
【解析】（1） 图甲中，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，该实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，图乙中，球2在光滑水平板上做匀速直线运动，观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，该只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 故选AB。
除了斜槽、小球、木板、白纸（坐标纸）、图钉、刻度尺、铅笔，还需要用重锤线来确定竖直方向的位置，用复写纸来确定小球落地的位置，即需要重锤线与复写纸。
故选CD。
A．为了确保小球飞出的初速度方向水平，实验时，需要调节斜槽轨道末端至水平，A正确；
B．当实验中，每次均将小球从斜槽同一位置静止释放时，小球每次滚下克服摩擦阻力做功相同，即飞出的初速度大小相等，可知斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，B错误；
C．实验数据处理时，应将坐标纸上确定的点用平滑的曲线连接起来，C错误；
D．为了确保小球飞出的初速度大小一定，实验中，小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，D正确。
故选AD。
（4）① 根据图丁可知，a→b的分位移与b→c的分位移均为20cm，则经历时间相等，在竖直方向上，根据 Δy=gT2 解得 T=0.1s 在水平方向上 v0=20×10−20.1m/s=2.0m/s
② 根据上述，小球运动到b点时，在y方向的分速度大小 vy=30×10−20.2m/s=1.5m/s
③ 根据 vy=gtb 解得 tb=0.15s 可知抛出点到a点的时间 ta=0.15s−0.1s=0.05s
根据 x=v0ta，y=12gta2 解得 x=10cm，y=1.24cm
由于抛出点位于第三象限，因此抛出点的坐标 x=-10cm，y=-1.25cm
17.救援演练中，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的飞机，要将物资分别投到山脚和山顶的目标A和B．已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为800m，若不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）物资A和B在空中的运动时间分别是多少？
（2）则空投的时间间隔应为多少？
【答案】（1）20s，16s；（2）8s
【解析】（1）根据 ℎ=12gt2 可得物资A在空中的运动时间 tA=2ℎAg=2×200010s=20s
物资B在空中的运动时间 tB=2ℎBg=2×128010s=16s
（2）抛出炸弹时距离A点的水平距离为 x1=v0tA=200×20m=4000m
抛出炸弹时距离B点的水平位移为 x2=v0tB=200×16m=3200m
则两次抛出点的水平位移为 x=x1+800-x2=1600m
则投弹的时间间隔为 Δt=xv0=1600m200m/s=8s
18．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度取g=10m/s2，sin 53°=0.8，cs 53°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）小球水平抛出时的初速度大小v0；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【答案】（1）v0=3m/s；（2）x1=1.2m；（3）2.4s
【解析】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 vy2=2gℎ 解得 vy=4m/s
小球恰好沿斜面方向进入斜面，则有 tan53°=vyv0=43 解得 v0=3m/s
（2）由 vy=gt1 解得 t1=0.4s 则斜面顶端与平台边缘的水平距离为 x=v0t1=1.2m
（3）小球在斜面上的加速度大小为 a=mgsin53°m=gsin53°=8m/s2
小球在斜面上初速度为 v=v02+vy2=5m/s
根据运动学公式可得 Hsin53°=vt2+12at22 解得 t2=2s或t2=−134s（舍去）
则小球离开平台后到达斜面底端所用时间为 t=t1+t2=2.4s
19．在光滑水平地面上有xOy坐标系，质量m=100g的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，通过坐标原点O时受到与y轴平行的力F=1N，F大小保持不变。
(1)F沿y轴正方向作用2s后立即变为沿y轴负方向，求t=3s时质点速度的大小和方向；
(2)F沿y轴正方向作用1s后立即变为沿y轴负方向，又作用1s后立即变为沿y轴正方向，求t=3s时质点的位置坐标。
【答案】(1)102m/s，与x轴正方向y轴正方向均成45°角；(2)(30m，15m)
【解析】(1)已知m=100g=0.1kg，质点做类平抛运动，在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，加速度为 a=Fm=10.1m/s2=10m/s2
t=3s时质点沿y轴方向的分速度为 vy=at1−at2=(10×2−10×1)m/s=10m/s
故t=3s时质点速度的大小为 v=v02+vy2=102+102m/s=102m/s
因为vy=v0，所以t=3s时质点速度方向与x轴正方向、y轴正方向均成45°角
(2)根据运动过程的对称性可知，质点在第1s内、第2s内、第3s内沿y轴方向的位移相等，则t=3s时质点沿y轴方向分位移为 y=3×12at2=3×12×10×12m=15m
t=3s时质点沿x轴方向的分位移为 x=v0t=10×3m=30m
因此，t=3s时质点的位置坐标为(30m，15m)
一．平抛运动
1.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2.平抛运动的基本规律： (1)水平方向做匀速直线运动 (2)竖直方向做自由落体运动
3.平抛运动的速度改变量：由Δv＝g t，做平抛运动的物体在任意相等时间t内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
4.平抛运动有关计算的常用分析方法（如下图）
1)画运动轨迹
2)把速度分解到水平方向和竖直方向（标注v0，v，g t，α）
把位移分解到水平方向和竖直方向（标注v0t，eq \f(1,2)gt2，s，θ）
3)根据分解列式（tanα＝eq \f(gt,v0) ， v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)， tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t ， h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，以及几何关系等）
5.常见的平抛运动
1)在半圆内的平抛运动：h＝eq \f(1,2)gt2R±eq \r(R2－h2)＝v0t
2)与斜面有关的平抛运动注意充分利用斜面的倾角
(3)速度沿某一特定方向
6.平抛运动的两个推论
如图所示
1)做平抛运动的物体任一时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
2)做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与初速度方向的夹角为α，位移方向与初速度方向的夹角为θ，由于tanα＝eq \f(gt,v0), tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t则tan α＝2tan θ.
二.类平抛运动的受力特点和运动特点
1)类平抛运动的受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2)类平抛运动的运动特点：物体在初速度方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m).
三.斜上抛运动的两种分析方法：
1)把初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动．
2)根据逆向思维，从抛出点到最高点的运动可看成反向的平抛运动，最高点之后的运动按平抛运动处理，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
1．(多选)关于平抛运动，下列说法不正确的是（ ）
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
【答案】ABC
【解析】AD．平抛运动的加速度为重力加速度g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A错误，满足题意要求，D正确，不满足题意要求；
B．平抛运动的加速度为重力加速度，保持不变，根据 Δv=gΔt
可知相等时间内速度的变化量相同，故B错误，满足题意要求；
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动，故C错误，满足题意要求。 故选ABC。
2．如图所示，小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，小球刚好垂直碰撞斜面，已知小球做平抛运动的时间为t，则重力加速度大小为（ ）
A．v0sinθtB．v0csθtC．v0ttanθD．v0tanθt
【答案】C
【解析】小球刚好垂直碰撞斜面时，碰撞速度与水平速度、竖直速度的情况如图所示
则有tanθ＝eq \f(gt,v0) 解得 g=v0ttanθ 故C正确。 故选C。
3.如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为（ ）
A．2v0sinθgB．2v0tanθgC．v0sinθ2gD．v0tanθ2g
【答案】B
【解析】由tan θ＝eq \f(1,2)gt2/v0t 解得 t=2v0tanθg 故选B。
4．如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（ ）
A．v0tanθB．2v0tanθgC．2v0gtanθD．v0gtanθ
【答案】C
【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示
当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向 x=v0t 竖直方向 y=12gt2
根据几何关系有 xy=tanθ 解得 t=2v0gtanθ 故选C。
5.如图所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比v1v2为（ ）
A．Tanα B．Csα C．tanαtanα D．csαcsα
【答案】C
【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分别为t1、t2。
则对球1有 Rsinα=v1t1，Rcsα=12gt12
对球2有 Rcsα=v2t2，Rsinα=12gt22
解得 v1v2=tanαtanα 故选C。
6．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。玩具子弹以水平速度v从枪口射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．子弹将击中P点，t大于Lv B．子弹将击中P点，t等于Lv
C．子弹将击中P点上方，t小于Lv D．子弹将击中P点下方，t大于Lv
【答案】B
【解析】根据题意可知，子弹做平抛运动，小积木做自由落体运动，子弹和小积木竖直方向的运动相同，子弹一直与小积木的P点等高，则子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，由x=v0t可得，运动时间为 t=Lv 故选B。
7．如图所示，某同学从O点正对着竖直墙壁MN的M点水平投掷飞镖（可视为质点），飞镖落在墙上的A点时速度与竖直墙壁的夹角α=53°，已知MA=0.45m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6，则（ ）
A．飞镖在空中飞行的时间t=0.4s B．飞镖被扔出时的初速度大小v0=3m/s
C．飞镖落在竖直墙壁上时竖直方向的分速度大小vy=3m/s D．O点到竖直墙壁MN的距离x=1m
【答案】C
【解析】A．飞镖竖直方向的位移 ℎ=MA=0.45m 又 ℎ=12gt2得 t=2ℎg=0.3s A错误；
C．飞镖落在竖直墙壁上时竖直方向的分速度大小 vy=gt=3m/s C正确；
B．飞镖落在墙上的A点时速度与竖直墙壁的夹角 α=53° 则 tan53∘=v0vy 得 v0=vytan53∘=4m/s B错误；
D．O点到竖直墙壁MN的距离 x=v0t=4×0.3m=1.2m D错误。 故选C。
8．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L；某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘，设乒乓球运动为平抛运动，则（ ）
A．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3
D．击球点的高度与网高度之比为9：8
【答案】D
【解析】AB．乒乓球做的是平抛运动，水平方向做匀速运动，网左侧的水平位移与右侧水平位移之比是1：2，由 x=v0t 知，乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：2，根据 v = gt 可得乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；AB错误；
C．球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的13，竖直方向做自由落体运动，根据 vy=gt
可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据 v=v02+vy2
可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1：3，C错误；
D．网右侧运动时间是左侧的两倍，球在竖直方向做自由落体运动，根据 ℎ=12gt2 可得 t=2ℎg 在网左侧下落的高度和整个高度之比为1：9，所以击球点的高度与网高之比为9：8，D正确；
故选D。
9．(多选)如图所示，一架飞机沿水平方向匀速飞行，刚刚到达山坡底端正上方时，立即释放—颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A距山坡底端的高度为h，山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．炸弹的竖直位移与水平位移的大小之比为1:tanθ B．飞机投弹时距山坡底端的高度为12tan2θ+1ℎ
C．炸弹运动的时间为ℎg1tanθ D．炸弹落到山坡上的瞬时速度大小为gℎ
【答案】BC
【解析】A．由题意可知 tan90°−θ=2yx 得 yx=12tanθ A错误；
B．由于 tanθ=ℎx 可得 y=ℎ2tan2θ
飞机投弹时距山坡底端的高度为 H=y+ℎ=12tan2θ+1ℎ B正确；
C．根据 y=12gt2 得炸弹运动的时间为 t=ℎg1tanθ C正确；
D．炸弹落到山坡上时，水平速度为 v0=xt 竖直速度为 vy=gt
炸弹落到山坡上的瞬时速度大小为 v=v02+vy2 得 v=gℎ1+1tan2θ D错误。 故选BC。
10．(多选)如图1，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛中，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。体重为65kg的运动员从跳台O处以初速度v0沿水平方向飞出，运动员在空中飞行2.7s后落在与水平方向夹角θ为37°的倾斜直雪道P处，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．运动员在O处的起跳速度v0的大小为18m/s B．OP间的直线距离为57.75m
C．飞出后经1.35s运动员与斜面间的距离最大 D．运动员落到斜面上时速度大小为913m/s
【答案】ACD
【解析】A．运动员做平抛运动，由O到P有 y=12gt2，x=v0t 又 tan37°=yx
由以上各式得 v0=18m/s 故A正确；
B．O、P间水平位移大小 x=v0t=48.6m 故AB间的距离 L=xcs37°=60.75m 故B错误；
C．运动员与斜面间的距离最大时合速度方向与斜面平行，则有 tan37°=vyvx=gtv0 解得 t=1.35s 故C正确；
D．运动员落到斜面上时的速度为 v=v02+vy2=913m/s 故D正确。 故选ACD。
11．如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
【答案】D
【解析】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误；
C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；
D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。
故选D。
12．(多选)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处O点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把初速度变为2v0，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 B．夹角α将变大
C．P、Q间的水平距离一定变为原来水平间距的4倍 D．夹角α与初速度大小有关
【答案】AC
【解析】A．根据 tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0 解得 t=2v0tanθg
初速度变为原来的2倍，则小球在空中运动的时间变为原来的2倍，故A正确；
BD．速度方向与水平方向夹角的正切值 tanβ=vyv0=gtv0 又 tanθ=gt2v0
即速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角不变，则速度与水平方向的夹角不变，所以两个角度之差即α不变，与初速度无关，故BD错误；
C．根据 x=v0t=2v02tanθg
可知初速度变为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，P、Q间水平距离变为原来的4倍，故C正确。
故选AC。
13．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面。下列说法中正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹不是抛物线 B．小球所受合力始终与速度垂直
C．小球到达B点的时间为1sinθ2ℎg D．小球的加速度大小为gtanθ
【答案】C
【解析】AB．对小球受力分析，竖直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。其合力大小为重力的下滑分力，即 F=mgsinθ 方向沿斜面向下，依题意可知小球合力方向与初速度方向垂直，且为恒力，随着时间的变化，合外力方向与速度方向夹角变小，所以运动轨迹为抛物线，故AB错误；
C．把小球的实际运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的等时性，可得 ℎsinθ=12at2 解得 t=1sinθ2ℎg 故C正确；
D．根据牛顿第二定律，可得 a=Fm=gsinθ 故D错误； 故选C。
14．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力，则（ ）
A．甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长 B．三个高尔夫球在空中运动时间相等
C．三个高尔夫球飞到最高点时速度为零 D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
【答案】B
【解析】AB．三个高尔夫球在空中运动竖直方向的加速度均为g，因竖直高度相同，可知运动时间相等，选项A错误，B正确；
C．三个高尔夫球飞到最高点时都有水平速度，即在最高点的速度不为零，选项C错误；
D．根据vx=xt可知，三个高尔夫球击出的初速度水平分量不相等，甲最大，丙最小，选项D错误。 故选B。
15．(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方h=5m高度处，将小球S1以初速度v1=5m/s水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v2竖直向上抛出。已知小球S1与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，即水平分速度不变，竖直分速度大小不变而方向突然反向。M、N两点间的距离为x=10m，重力加速度大小为g=10m/s²，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（ ）
A．两小球抛出后经1.5s相遇 B． S2的初速度v₂=12.5m/s
C． S2上升到最高点时与S1相遇 D．两小球在N点上方5.0m处相遇
【答案】BD
【解析】A．S1先做平抛运动，与地面的碰撞为弹性碰撞且不计地面阻力，故与地面碰撞后水平方向速度不变，竖直方向速度反向，两球从抛出到相遇，则有 x=v1t 解得 t=xv1=105s=2s 故A错误；
小球S1从抛出到第1次落地，由ℎ=12gt12，解得 t1=1s
落地时竖直方向分速度为 vy=gt1=10×1m/s=10m/s
与小球S2相遇时，有 vy（t−t1）−12g（t−t1）2=v2t−12gt2 代入数据解得 v2=12.5m/s 故B正确；
C．S2上升到最高点所用的时间为 t2=v2g=1.25s 故S2一定在下降过程中与S1相遇，故C错误；
D．相遇时，S2离地的高度为 ℎ2=v2t−12gt2=12.5×2m−12×10×22m=5m 故D正确。 故选BD。
16．（1）为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图中甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2。这两个实验说明______。
A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动
B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质
（2）已备有下列器材：斜槽、小球、木板、白纸（坐标纸）、图钉、刻度尺、铅笔，还需要下列器材中的______。
A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．复写纸
（3）在该实验中，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道末端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（4）如图，某同学利用丙装置在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。（g取10m/s2）
小球平抛运动的初速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字）。
②小球运动到b点时，在y方向的分速度大小为______m/s（结果保留两位有效数字）。
③抛出点的坐标x=______cm，y=______cm。
【答案】 AB CD AD 2.0 1.5 -10 -1.25
【解析】（1） 图甲中，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，该实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，图乙中，球2在光滑水平板上做匀速直线运动，观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，该只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。 故选AB。
除了斜槽、小球、木板、白纸（坐标纸）、图钉、刻度尺、铅笔，还需要用重锤线来确定竖直方向的位置，用复写纸来确定小球落地的位置，即需要重锤线与复写纸。
故选CD。
A．为了确保小球飞出的初速度方向水平，实验时，需要调节斜槽轨道末端至水平，A正确；
B．当实验中，每次均将小球从斜槽同一位置静止释放时，小球每次滚下克服摩擦阻力做功相同，即飞出的初速度大小相等，可知斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，B错误；
C．实验数据处理时，应将坐标纸上确定的点用平滑的曲线连接起来，C错误；
D．为了确保小球飞出的初速度大小一定，实验中，小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，D正确。
故选AD。
（4）① 根据图丁可知，a→b的分位移与b→c的分位移均为20cm，则经历时间相等，在竖直方向上，根据 Δy=gT2 解得 T=0.1s 在水平方向上 v0=20×10−20.1m/s=2.0m/s
② 根据上述，小球运动到b点时，在y方向的分速度大小 vy=30×10−20.2m/s=1.5m/s
③ 根据 vy=gtb 解得 tb=0.15s 可知抛出点到a点的时间 ta=0.15s−0.1s=0.05s
根据 x=v0ta，y=12gta2 解得 x=10cm，y=1.24cm
由于抛出点位于第三象限，因此抛出点的坐标 x=-10cm，y=-1.25cm
17.救援演练中，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的飞机，要将物资分别投到山脚和山顶的目标A和B．已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为800m，若不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）物资A和B在空中的运动时间分别是多少？
（2）则空投的时间间隔应为多少？
【答案】（1）20s，16s；（2）8s
【解析】（1）根据 ℎ=12gt2 可得物资A在空中的运动时间 tA=2ℎAg=2×200010s=20s
物资B在空中的运动时间 tB=2ℎBg=2×128010s=16s
（2）抛出炸弹时距离A点的水平距离为 x1=v0tA=200×20m=4000m
抛出炸弹时距离B点的水平位移为 x2=v0tB=200×16m=3200m
则两次抛出点的水平位移为 x=x1+800-x2=1600m
则投弹的时间间隔为 Δt=xv0=1600m200m/s=8s
18．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度取g=10m/s2，sin 53°=0.8，cs 53°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）小球水平抛出时的初速度大小v0；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（3）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【答案】（1）v0=3m/s；（2）x1=1.2m；（3）2.4s
【解析】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 vy2=2gℎ 解得 vy=4m/s
小球恰好沿斜面方向进入斜面，则有 tan53°=vyv0=43 解得 v0=3m/s
（2）由 vy=gt1 解得 t1=0.4s 则斜面顶端与平台边缘的水平距离为 x=v0t1=1.2m
（3）小球在斜面上的加速度大小为 a=mgsin53°m=gsin53°=8m/s2
小球在斜面上初速度为 v=v02+vy2=5m/s
根据运动学公式可得 Hsin53°=vt2+12at22 解得 t2=2s或t2=−134s（舍去）
则小球离开平台后到达斜面底端所用时间为 t=t1+t2=2.4s
19．在光滑水平地面上有xOy坐标系，质量m=100g的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，通过坐标原点O时受到与y轴平行的力F=1N，F大小保持不变。
(1)F沿y轴正方向作用2s后立即变为沿y轴负方向，求t=3s时质点速度的大小和方向；
(2)F沿y轴正方向作用1s后立即变为沿y轴负方向，又作用1s后立即变为沿y轴正方向，求t=3s时质点的位置坐标。
【答案】(1)102m/s，与x轴正方向y轴正方向均成45°角；(2)(30m，15m)
【解析】(1)已知m=100g=0.1kg，质点做类平抛运动，在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，加速度为 a=Fm=10.1m/s2=10m/s2
t=3s时质点沿y轴方向的分速度为 vy=at1−at2=(10×2−10×1)m/s=10m/s
故t=3s时质点速度的大小为 v=v02+vy2=102+102m/s=102m/s
因为vy=v0，所以t=3s时质点速度方向与x轴正方向、y轴正方向均成45°角
(2)根据运动过程的对称性可知，质点在第1s内、第2s内、第3s内沿y轴方向的位移相等，则t=3s时质点沿y轴方向分位移为 y=3×12at2=3×12×10×12m=15m
t=3s时质点沿x轴方向的分位移为 x=v0t=10×3m=30m
因此，t=3s时质点的位置坐标为(30m，15m)
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