专题21 双星、多星模型 卫星的变轨【暑假衔接】新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

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1.两个星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2
2.两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
3.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
4.由m1ωeq \\al(2,1)r1＝m2ωeq \\al(2,2)r2 得：两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)
5.双星的总质量与周期的关系：
对m1：Geq \f(m1m2,L2)＝m1eq \f(4π2,T2)r1 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① 对m2：Geq \f(m1m2,L2)＝m2eq \f(4π2,T2)r2 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② 又r1＋r2＝L = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③可得双星的总质量与周期的关系：m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G) 推论： L3T2＝kM总
二．多星模型：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
1.三星模型：
☞直线型三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
☞三角形型三星系统：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，均绕中心O点做匀速圆周运动(如图乙所示)．
2.四星模型：
☞正方形四星系统：四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 (如图丙所示)．
☞三角形型四星系统：三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．
三．卫星的变轨
1．卫星轨道的渐变：如果由于开启或关闭发动机或空气阻力作用使卫星速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行：
☞当卫星的速度突然增加时，Geq \f(Mm,r2)☞卫星的速度突然减小时，Geq \f(Mm,r2)>meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时大。
卫星的发射和回收就是利用这一原理。
2．卫星轨道的突变：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①下图为发射同步卫星的变轨过程：
先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。变轨时在P点加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入预定轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②变轨问题中加速度、速度、周期的比较
☞加速度的比较：根据Geq \f(Mm,r2)＝ma（r是M、m之间的距离），经过不同轨道相交的同一点时r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.
☞速度的比较：两轨道的交点处必须经过加速才能由内轨道进入外轨道，所以交点处外轨道的速度大于内轨道的速度；在椭圆轨道运动时，如果由近地点向远地点运动速度减小，如果由远地点向近地点运动速度增大；不同的圆轨道运动时低轨道速度大于高轨道速度.
☞不同轨道周期的比较：根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k比较（对椭圆轨道r是半长轴，对圆轨道r是半径），因为外轨道的r大于内轨道所以外轨道周期大于内轨道周期，即T1＜T2＜T3.
3.航天飞机与宇宙空间站的“对接”：本质仍是卫星的变轨运行问题，要成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
1．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（ ）

A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2πL3G(M+m)
C．恒星A做圆周运动需要的向心力大于恒星B做圆周运动需要的向心力
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度缓慢减小
2．宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（ ）
A．双星之间引力大小不变B．每颗星的加速度大小均不变
C．双星系统周期逐渐变小D．双星系统转动的角速度变小
3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m1、m2，做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则下列关系式中正确的是（ ）
A．M=4πr3GT2B．r1=m1MrC．T=2πr3GMD．m1m2=r1r2
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmL
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2πL35Gm
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L33Gm
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3GmL2
5．质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且TT0=k。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（ ）
A．1−k24k2mB．1+k24k2mC．1−k2k2mD．1+k2k2m
6．太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为m，正三角形边长为L，引力常量为G。则下列说法中正确的是（ ）
A．位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关
B．该四星系统做圆周运动的半径为32L
C．每个处于顶点处的星体所受向心力大小为3Gm2L2
D．该四星系统的运动周期为2πLL(3+33)Gm
7．(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）
A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为(4+2)Gm2L3
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变
8.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大
9．2022年12月15日2时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星进入预定轨道之前进行了多次变轨，如图，1是近地圆轨道，2是椭圆轨道，3是预定圆轨道，P、Q分别是椭圆轨道上的近地点和远地点，它们到地心的距离分别为rP和rQ，卫星在椭圆轨道上运行时经过P、Q两点的速率分别为vP和vQ，加速度大小分别为aP和aQ。卫星在1、2、3轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则以下说法正确的是（ ）
A．aPT2>T3 D．此卫星的发射速度可能小于7.9km/s
10．如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（ ）

A．4πRg0B．8πRg0C．16πRg0D．32πRg0
11．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．从P点转移到Q点的时间小于6个月
B．发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上大
D．在地火转移轨道运动的速度大于地球绕太阳的速度
12．(多选)如图所示，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨，才能最终顺利降落在月球表面。它先在地月转移轨道的P点调整后进入环月圆形轨道1，进一步调整后进入环月椭圆轨道2.Q点为“嫦娥三号”绕轨道2运行时的近月点，关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（ ）
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要减速
C．在轨道2上经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
D．分别由轨道1与轨道2经过P点时，加速度大小相等
13.如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是( )
A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小