湖南省株洲市天元区白鹤学校2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份湖南省株洲市天元区白鹤学校2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时 量: 120分钟 满分 ：120分 制卷人：胡芳建 审卷人：李禅
一、选择题 (共10小题,每小题3分,共30分)
1.标志是表明事物特征的识别符号，下列交通标志是中心对称图形的是 ( )
2.下列方程中是关于 x的一元二次方程的是( )
A.x2+1x=0 B.ax²+bx+c=0 C. (x--1)(x-2)=x² D.1=x²
3.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是 ( )
A. (4, -3) B. (4, 3) C. (3, -4) D. (-3, 4)
4.如图为脊柱侧弯测量示意图，cbb角∠0的大小是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一.一次体检中，若测得某人cbb角∠O=45°，则图中与∠O相等的角的个数为 ( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
5. 如图, 在四边形 ABCD中, 对角线 AC、BD相交于点 O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A. AB∥CD, ∠ABC=∠CDA B. OA=OC, OB=OD
C. AD∥BC, AB=CD D. AB=CD, AD=BC
6. 已知一次函数 y=kx+b, 函数值y随自变量x的增大而减小, 且kb<0, 则函数 y=kx+b的图象大致是 ( )
7.为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数分布直方图.下列说法错误的是( )1 4
A. 成绩x在70≤x<80范围内的人数最多
B.数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10
C. 及格(60分以上) 的人数有34人
全班一共有 40人
8.对于反比例函数 y=1x, 下列说法错误的是 ( )
A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的两支图象关于原点对称
C. 当. x₁9.定义运算:对任意实数a, b, 总有 a×b=a²-2ab,例如： 3×2=3²-2×3×2=-3,则方程x※1=-5 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
10. 如图, 线段 OP=1, 过点 P作PP₁⊥OP且 PP₁=1,, 连结 OP₁; 过点 P₁作 P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1, 连结 OP₂; 过点 P₂作 P₂P₃⊥OP₂且 P₂P₃=1,, 连结OP₃, 依照此法继续作图, 则OPₙ(n为大于0的自然数)的长为 ( )
A.n-1 B. √n c. √n+1 D.n+2
二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)
11. 在纸上写下一组数字“20240628”, 这组数字中8出现的频数是 .
12.反比例函数 y=kx的图象经过点(1,-2)'则k= .
13.正五边形的内角和是 度
14. 若 m=2024+3' 则代数式 m²-6m+9的值为 .
15.如左下图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,为了使Rt△ABC≌Rt△DCB,需添加的条件是 (不添加字母和辅助线).
16.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如下中图，AD是锐角△ABC的高，若设边 BC的长为a，边AC的长为 b，
17. 已知函数 fx=1+2x,其中f(a)表示当x=a时对应的函数值，如 f1=1+22,du f2=1+22,fa=1+2a,2017则f(1)·f(2)·f(3)…f(100) = .
18.如右上图，反比例函数： y=1xx0)的图象经过矩形OABC对角线OB的中点 P，与AB、BC交于 E、F两点, 则四边形OEBF 的面积是 .
三、解答题 (共8小题,66分)
19.(8分) 计算或解方程: 1-36+|2-3|+13-1. 2x²-3x=4
20.(6分) 先化简, 再求值: x-2+3x+2÷x2+2x+1x+2, 其中x=2·
21.(8分) 已知直角梯形上底长3cm, 下底长9cm, 另一个底角为30°。建立如图所示的平面直角坐标系，写出梯形四个顶点的坐标，并求出梯形的面积.
22. (8分)如右图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是一个特殊的四边形。
(1)这个特殊的四边形应该叫做 ；
(2)请证明你的结论。(提示：连接BD，过点D分别做AB和BC边上的高)
23.(8分)为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛，八年级共有600名同学(其中女同学320名)，从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图.
(1)共抽取了 名同学的成绩；
(2)若规定男同学的成绩在130次以上(含130次)为合格，女同学的成绩在120次以上 (含120次) 为合格.
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有 名、 名成绩合格；
②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格?
24、(8分)某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“6·18购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?
25、(10分)先阅读材料，然后完成下列各题：：
材料1：对于一个关于 x的二次三项式 ax²+bx+ca≠0,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令 ax²+bx+c=ya≠0,然后移项可
得: ax²+bx+c-y=0,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求 x²+2x+5的取值范围：
解：令 x²+2x+5=y
∴x²+2x+5-y=0,
∴b²-4ac=4-4×5-y≥0,
∴y≥4即. x²+2x+5≥4;
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于 x的一元二次方程。 ax²+bx+c=0a0)有两个不相等的实数根. X₁、X₂x₁x₂),
则关于 x的一元二次不等式 ax²+bx+c≥0a0)的解集为:x≥x₁或 x≤x₂,
则关于 x的一元二次不等式( ax²+bx+c≤0a0)的解集为： x₂≤x≤x₁;
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)若关于 x的二次三项式. x²+ax+3 (a为常数)的最小值为-6,则a= .
(2)求出代数式 x2-4x+22x-1的取值范围.
(3)类比应用:猜想:若Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2a (a为常数,a>0),则BC= 时,AC+BC最大,请证明你的猜想.
26、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,其中 OA=2,SABC=12,点C在x轴的正半轴上, 且OC=OB.
(1) 求直线 AB的解析式;
(2) 将直线AB向下平移6个单位长度得到直线 l₁，直线 l₁与 y轴交于点 E，与直线 CB交于点 D，过点E作y轴的垂线l₂，若点 P为y轴上一个动点，Q为直线 l₂上一个动点，求 PD+PQ+DQ的最小值;
(3)若点M为直线AB上的一点，在y轴上是否存在点 N，
使以点 A、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.