人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀课时练习

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知识点一
充分条件与必要条件
1．如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
2．如果p⇒q且q eq \(⇒,/) p，则称p是q的充分不必要条件．
3．如果p eq \(⇒,/) q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．
知识点二
充要条件
1.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q.
2．如果p eq \(⇒,/) q且q eq \(⇒,/) p，则p是q的既不充分也不必要条件
考点01 判断充分不必要条件
【典例1】（2023春·浙江绍兴·高二校考期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例2】（2022秋·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【总结提升】
1.定义法：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分而不必要条件；
2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件．
考点02 判断必要不充分条件
【典例3】（2022秋·广东佛山·高一统考期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例4】（2021秋·陕西延安·高二子长市中学校考期末）“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【总结提升】
1.定义法：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要而不充分条件；
2.集合法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件．
考点03 根据充分不必要条件求参数
【典例5】（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【典例6】（2022秋·安徽安庆·高一安庆市第七中学校考期中）设集合，，.
(1)，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
【总结提升】
根据充要条件求解参数范围的方法及注意点
(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误．
考点04 根据必要不充分条件求参数
【典例7】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）设，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____.
【典例8】（2022秋·广东东莞·高一校考期中）已知集合，集合
(1)当时，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围.
考点05 充要条件的判定
【典例9】（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例10】（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【典例11】（2022秋·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）已知下列所给的各组，中，是的充要条件的为（ ）
A．，
B．：两个三角形全等，：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等
C．，
D．：两直角三角形的斜边相等，：两直角三角形全等
【典例12】【多选题】（2022秋·江西萍乡·高一江西省莲花中学校考阶段练习）设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（ ）
A． B． C．D．
【总结提升】
1.定义法：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件；
2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M＝N等价于p和q互为充要条件．
考点06 探求命题为真的充分条件、必要条件
【典例13】（2022秋·福建福州·高一校考期中）若，则的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．
C．D．
【典例14】（2022秋·江西南昌·高一统考期中）成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【总结提升】
充分、必要条件的探求方法(与范围有关)
先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
考点07 根据充要条件求参数
【典例15】（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 .
【典例16】（2020秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设集合，；
(1)用列举法表示集合；
(2)若是的充要条件，求实数的值.
考点08 既不充分也不必要条件
【典例17】（2023秋·天津南开·高一崇化中学校考期末）命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
【典例18】（2022秋·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）设P，Q是非空集合，若甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【总结提升】
1.基本方法：
（1）定义法：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的既不充分也不必要条件．
（2）集合法：充要关系可以从集合的观点理解，即M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面
(1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；
(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；
(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．
1．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
一、单选题
1．（2023春·青海海东·高一统考阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国·高一课堂例题）使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．或
C．D．
3.（2023·全国·高一课堂例题）“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
4．（2021·全国高一专题练习）命题“，”是真命题的一个充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·江苏·高一假期作业）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A．是的充要条件
B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．是的充要条件
D．是的必要条件
三、填空题
6．（2023春·贵州黔东南·高一校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
7．（2023·江苏·高一假期作业）“”是“”的 条件，“”是“”的 条件（用“充分”“必要”填空）．
8．（2023·江苏·高一假期作业）若a，b都是实数，试从①；②；③中分别选出适合下列条件者，用序号填空．
（ⅰ）a，b都为0的必要条件是 ；
（ⅱ）使a，b都不为0的充分条件是 ．
9．（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题
10．（2023秋·河南·高一校联考期末）已知，．
(1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围．
11．（2023·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题
(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
12．（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？