中职数学人教版（中职）基础模块下册10.2 概率初步精品测试题

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1．将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，抛掷两次结果如下图所示，
则两次都是正面朝上的概率等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】列表得到所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，
然后根据概率公式求解．
【详解】共4种等可能情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是，
故选B．
为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》
的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：

故相同的概率为．
故选B．
一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．
小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，
由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】本题考查了利用频率估计概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．
【详解】解：设袋中有黄色小球x个，
由题意得，
解得：．
故选：D．
不透明的袋子中装有红、绿小球各2个和1个，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，
放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画树状图，得到所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：

由图知，一共有9种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有2种结果，
所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，
故选：D．
5．二十四节气是中华民族文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，
被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，分别有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四种不同的图案，
小明与小强分别选取四张节气图片中的一个图片，两人选取同一个节气图片的概率是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查画树状图法或列表法求概率，不重复、不遗漏地列出所有等可能的情况是解题的关键．
画树状图（或列表）列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：

共有16种等可能的情况，其中恰好小明与小强分别选取四张节气图片中的一个图片，两人选取同一个节气图片的概率有4种，
因此恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是，
故选C．
在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，
将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，
下表示活动进行中的一组统计数据：
请估算口袋中白球约是( )只．
A．8B．9C．12D．13
【答案】C
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数.
【详解】根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，
故选：C.
小王、小李和小张都报名参加所在社区的志愿工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．
有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小王和小李同时参加的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：列表如下：
所有等可能的情况有6种，其中小王和小李同时参加的情况数有2种，
则小王和小李同时参加的概率为．
故选：D．
8 .春节期间，轩轩和娜娜分别从如图所示的四部春节档影片中随机选择一部观看，
则轩轩和娜娜选择的影片相同的概率为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有16种等可能的结果，其中轩轩和娜娜选择的影片相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把四部影片分别记作A，B，C，D，画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中轩轩和娜娜选择的影片相同的的结果有4种，
∴轩轩和娜娜选择的影片相同的概率为，
故选：B．
从、、三个数中随机取一个数为，再随机取一个数（可重复）为，
则直线与轴的交点在轴正半轴的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出直线y=kx+b与x轴的交点在x轴正半轴的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中直线y=kx+b与x轴的交点在x轴正半轴的有：（﹣1，1）；（1，﹣1）；（2，﹣1）；（﹣1，2）共4种，则P=．
故选A．
图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，
那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．
【详解】列表得：
∴一共有25中等可能的结果，两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的有6种情况，
∴两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是．
故选B．
二、填空题
11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时
（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为__________．

【答案】
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】∵转盘被等分成6个面积都相等的扇形，且蓝色扇形有2个，
∴事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为．
故答案为：．
12．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．

【答案】
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把、、分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即、、、，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故答案为：．
已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共100个，某学习小组做“用频率估计概率”
的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，
绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为______个．

【答案】33
【分析】由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于，即摸到红球的概率为，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：33．
袋中装有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，
从袋子中随机摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次摸出的颜色都是白色的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有种等结果，其中两次摸出的颜色都是白色的结果有种，
∴两次摸出的颜色都是白色的概率是，
故答案为：．
口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共个，小华通过多次试验后，
发现摸到红球、黄球的频率依次是、，则估计口袋中篮球的个数约为 个．
【答案】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．
【详解】∵红球、黄球的频率依次是45%、25%，∴估计口袋中篮球的个数≈（1﹣45%﹣25%）×80=24个．
故答案为24．
16．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 ．
【答案】
【详解】如图所示：

由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，所以所取两个数的和为正数的概率为=．
故答案为:．
17 .如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、
“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，
则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是_______

【答案】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：设“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四张卡片分别用表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的结果有种，
∴抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是，
故答案为：．
新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，
它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，
两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是________

【答案】
【分析】本题考查用列表法或画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法或画树状图法求等可能事件的方法，了解古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物是解题的关键．利用列表法或画树状图法求出两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率即可作出选择．
【详解】解：将孙悟空记为，猪八戒记为，诸葛亮记为，关羽记为，张飞记为，画树状图如下：

一共有20种等可能的情况，其中两张图片的人物恰好属于同一部名著有8种可能的情况，
（两张图片的人物恰好属于同一部名著）．
故答案为：
解答题
如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，
洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．
乙再从中随机抽取一张．

(1)甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”）
(2)用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．
【答案】(1)确定
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率．
（1）确定事件指在一定条件下一定发生(或一定不发生)的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可；
（2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】（1）解：甲抽到扑克牌上的数字是偶数，是一定不发生的事件，这一事件是确定事件；
故答案为：确定；
（2）解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的有3种情况，
∴甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．
如图，把带有指针的圆形转盘、分别分成等份、等份的扇形区域，
并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为的倍数，则小明胜；
否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）
试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；
请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．

【答案】(1) ;(2)见解析.
【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；
（2）由（1）进而求得小乐胜的概率，比较两个概率即可得出游戏是否公平．
【详解】根据题意画图如下：
共有种情况，指针所指两区域的数字之积为的倍数的有种情况，则小明胜的概率是；
由得乐乐胜的概率为，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平．
在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），
小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

【答案】(1)详见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．
22．一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．
若盒中有个红球和个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？
请用画树状图或列表的方式说明；
若先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：
每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了次，
统计结果如下表：
由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？
在的条件下估算盒中红球的个数．
【答案】（1）；（2）红球占40%，白球占60%；（3）40.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中任意摸出两个球恰好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根据题意得50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，继而求得答案；
（3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，则可求得总数，继而求得答案．
【详解】解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的有8种情况，
∴P（恰好是一红一白）==；
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，白球所占百分比为30÷50=60%．
答：红球占40%，白球占60%；
由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为8÷=100，
∴红球数为100×40%=40．
答：盒中红球有40个．
23. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，
共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，
推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，
每个主题被选择的可能性相同．

甲选择“校园安全”主题的概率为______；
请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
解：（1）由题意，甲选择“校园安全”主题的概率为，
故答案为：；
（2）设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，
画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，
则甲和乙选择不同主题的概率为．
24 .春季开学后，某校为了让学生有效使用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，
将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，
根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为 人，在捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 度；
(2)补全条形统计图；
(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明同时抽中甲和乙的概率是多少？
【答案】(1)60，108
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了统计和概率．熟练掌握扇形统计图和条形统计图的互补性，列表法或树状图法求概率，是解决问题的关键．
（1）由捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，即可求得这次被调查的学生数；用360度乘以捐款金额为100元所占的百分比，即可求得捐款金额为100元所占扇形的圆心角度数；
（2）求得捐款金额为20元对应人数，捐款金额为200元对应人数，即可补全统计图；
（3）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与恰好选中甲、乙两位同学的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：60，108；
（2）捐款金额为20元对应人数为：（人），
捐款金额为200元对应人数为：（人）；
补全条形统计图如图．

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴．
故同时抽中甲和乙的概率是．
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
小王
小李
小张
小王
小李，小王
小张，小王
小李
小王，小李
小张，小李
小张
小王，小张
小李，小张
球的颜色
无记号
有记号
红色
白色
红色
白色
摸到的次数