【湖南专用】01 集合（基础卷）（解析版）

这是一份【湖南专用】01 集合（基础卷）（解析版），共8页。试卷主要包含了已知集合，，，则等于，已知集合，，则等于，“=0”是“x=1”的，“x=1”是“x-12=0”的，“x2≠1”是x≠1的等内容，欢迎下载使用。


选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知A={1,4,5}，B=3,4,5，则集合A∩B=（ ）
A．{3}B．{4,5}C．{1,2,4,5}D．{3,4,5}
【答案】B
【解析】根据交集的定义计算．
【详解】∵A={1,4,5}，B=3,4,5，∴A∩B={4,5}．
故选：B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．
2．集合A={1,2,a}，B={2,3}，若BA，则实数a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．2或3
【答案】C
【分析】根据集合之间的关系，容易求得参数a.
【详解】因为BA，故集合B中的元素都是集合A中的元素，
故可得a=3.
故选：C.
【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.
3．已知集合，，，则等于
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：由已知可得：CUA={1,3}，所以(CUA)∩B={1,3}，故选择A．
考点：集合运算．
4．若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∩B的子集个数为
A．2B．3C．4D．16
【答案】C
【详解】A∩B={1,3}其子集个数为22=4个.
【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.
5．设全集U＝，M＝，N＝，则(CUM)∪N＝
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：,，故选Ｄ.
考点：集合的运算．
6．已知集合，，则等于
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：两集合的交集为两集合中相同的元素构成的集合，所以A∩B={3,5}
考点：交集运算
7．“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】解出一元二次方程的根，根据必要不充分条件的判定即可得到答案.
【详解】由(x-1)(x+2)=0得x=1或x=-2,
则“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的必要不充分条件,
故选：B.
8．“x=1”是“x-12=0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充要条件的定义，可得答案.
【详解】将x=1代入方程x-12=0中，显然方程成立；解方程x-12=0，可得x=1；
故“x=1”为方程“x-12=0”的充要条件.
故选：C.
9．“x2≠1”是x≠1的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】由x2≠1，可得x≠1且x≠-1，再根据充分条件与必要条件的定义即可判断.
【详解】由x2≠1，可得x≠1且x≠-1，
所以“x2≠1”是x≠1的充分不必要条件.
故选:A.
10．不等式“x>y”成立，是不等式“x>y”成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据充分、必要条件的定义判断.
【详解】由1>-2，但1<-2=2，所以由“x>y”不能推出“x>y”；
又-2>1，但-2<1，所以由“x>y”不能推出“x>y”，
即不等式“x>y”成立，是不等式“x>y”成立的既不充分也不必要条件.
故选：D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知集合A=1,a，B={-1,0,3}，A∪B={-1,0,1,2,3}，则实数a的值为 ．
【答案】2
【分析】根据并集的基本运算求解即可.
【详解】因为A∪B={-1,0,1,2,3},B={-1,0,3},A=1,a,故a=2.
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了根据并集结果求解参数的问题,属于基础题.
12．已知集合P=0,1,2,Q=x∣x⩾1，则P∩Q的非空真子集的个数为 .
【答案】2
【分析】先求P∩Q后再计算即可.
【详解】∵P∩Q=1,2,∴P∩Q的非空真子集的个数为22-2=2.
故答案为：2
13．若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则CUA= ．
【答案】{x|x<1}
【分析】由题意结合补集的定义可得CUA的值.
【详解】由补集的定义可知：CUA= {x|x<1}.
【点睛】本题主要考查补集的定义与运算，属于基础题.
14．若集合M={x|x2+2x=0}，N={0,1,2}，则M∪N=
【答案】{-2,0,1,2}
【分析】计算求得集合M，根据并集定义求得结果.
【详解】∵M=xx2+2x=0=-2,0 ∴M∪N=-2,0,1,2
本题正确结果：-2,0,1,2
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
15．全集U={2,3,4,5,6},集合A={2,5,6},B=3,5 ,则（∁UA）∩B= ．
【答案】3
【分析】根据补集与交集的定义计算即可．
【详解】解：U={2,3,4,5,6},
集合A={2,5,6},B={3,5},
所以∁UA=3,4,
所以（∁UA）∩B=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了集合的定义与计算问题,是基础题．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,6，集合B=1,2,3,5.求：
(1)求A∪B；
(2)求A∩B；
(3)求∁UB.
【答案】(1)A∪B=1,2,3,5,6
(2)A∩B=2,3
(3)∁UB=4,6,7,8
【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.
【详解】（1）因为集合A=2,3,6，集合B=1,2,3,5，所以A∪B=1,2,3,5,6.
（2）因为集合A=2,3,6，集合B=1,2,3,5，所以A∩B=2,3.
（3）因为全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合B=1,2,3,5，所以∁UB=4,6,7,8.
17．（10分）已知集合A=xa（1）当a=0时，求A∪∁RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围.
【答案】（1）xx<3或x≥5；（2）1,2.
【解析】（1）由a=0，化简集合A，根据补集和并集的概念，即可求出结果；
（2）根据两集合的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】（1）当a=0时，A=x0又B=x3-x<2x<10=x1所以∁RB=xx≤1或x≥5，
因此A∪∁RB=xx<3或x≥5；
（2）因为A=xa由A⊆B可得a≥1a+3≤5，解得1≤a≤2，
即实数a的取值范围为1,2.
18．（5分）已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.
【答案】a=0b=1或a=14b=12.
【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值．
【详解】解：由已知A=B，得a=2ab=b2（1）或a=b2b=2a.（2）
解（1）得a=0b=0或a=0b=1，
解（2）得a=0b=0或a=14b=12，
又由集合中元素的互异性
得a=0b=1或a=14b=12.
【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性.
19．（10分）已知集合A=xx2-2x≤0，B=x2+a≤x≤1-a,a∈R
（1）当a=-1时，求CRA∪B;
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围.
【答案】（1）-∞,0∪2,+∞（2）a>-12
【解析】（1）代入a=-1，求出集合A,B，可得CRA∪B；
（2）分B=∅，B≠∅讨论求解a的取值范围.
【详解】（1）∵A=0,2，
当a=-1时，B=1,2，
则A∪B=0,2,
∴CRA∪B=-∞,0∪2,+∞;
（2）∵A∩B=∅,
当B=∅时，则1-a<2+a，得a>-12;
当B≠∅时，则a≤-12时，得1-a<0或2+a>2，解得a>0，不满足要求，
综上所述，a>-12.
【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏A∩B=∅时，B=∅的情况，是基础题.
20．（10分）已知集合A={x|-1(1)当m=2时，求A∪B；
(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围.
【答案】(1)A∪B=x-1(2)-∞,-1∪4,+∞
【分析】（1）根据已知条件，结合并集的定义，即可求解.
（2）先求出∁RA，再分集合B是否为空集讨论，列出不等式组，即可求解.
【详解】（1）当m=2时，B={x|2≤x≤8}，
A={x|-1则A∪B=x-1（2）集合A={x|-1则∁RA=xx≥4或x≤-1，
当B=∅时，m>3m+2，解得m<-1，符合题意，
当B≠∅时，m≤3m+23m+2≤-1或m≤3m+2m≥4，解得：m=-1或m≥4，
综上所述，实数m的取值范围为-∞,-1∪4,+∞.
21．（10分）设全集U={x∈N|0（1）求(CUA)∩(CUB).
（2）写出集合A所有的真子集.
【答案】（1）1,6；（2）∅,2,3,4,2,3,2,4,3,4.
【分析】（1）求出U,A,B后可求(CUA)∩(CUB).
（2）根据子集的定义可写出A所有的真子集.
【详解】（1）U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,4，B=3,4,5，
所以(CUA)∩(CUB)=1,6.
（2）A所有的真子集为：∅,2,3,4,2,3,2,4,3,4.
【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集）以及子集的计算，此问题属于基础题.
22．（10分）已知方程x2+px+3=0的所有解组成的集合A，方程x2+x+q=0的所有解组成的集合为B，且A∩B=1
(1)求实数p，q的值;
(2)求集合A∪B.
【答案】(1)p=-4，q=-2，
(2)-2,1,3
【分析】（1）根据已知结合集合的交集运算结果与集合的关系得出1∈A，1∈B，即可代入解出答案；
（2）根据小问一得出的值，解出集合A与B的具体元素，即可根据集合的并集运算得出答案.
【详解】（1）∵A∩B=1，
∴1∈A且1∈B，
∴1+p+3=01+1+q=0，解得p=-4，q=-2，
（2）根据小问一可得：方程x2-4x+3=0的所有解组成的集合A，方程x2+x-2=0的所有解组成的集合为B，
x2-4x+3=0解得x=1或3，则集合A=1,3，
x2+x-2=0解得x=1或-2，则集合B=1,-2，
则集合A∪B=-2,1,3.