2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-问题解决策略直观分析【课件】

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第五章　一元一次方程☆ 问题解决策略直观分析数学 七年级上册 BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版课前预习0 11. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略.2. 打折销售中的基本概念.（1）购进价格叫作进价，又叫作成本价；（2）销售价格叫作售价，又叫作成交价；（3）商品在销售时标出的价格叫作标价，又叫作原价；（4）商品的售价与进价的差叫作利润；（5）利润占进价的百分比叫作利润率；（6）打六折，即售价为标价的60％. 利润率　 数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2甲、乙两件商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本.解：设甲商品的成本是 x 元，那么乙商品的成本是（200－ x ）元.根据题意，列表如下：根据题意，列出方程：1.3 x ×90％＋1.2（200－ x ）×90％－200＝27.7⇒1.17 x ＋1.08（200－ x ）－200＝27.7⇒1.17 x ＋216－1.08 x －200＝27.7⇒0.09 x ＋16＝27.7⇒0.09 x ＝11.7⇒ x ＝130⇒200－ x ＝70故甲商品的成本为130元，乙商品的成本为70元.【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及到两个对象或两个状态的三个基本量时，通常通过设计下面的三行四列的分析表格，先直观表示两个对象或两个状态的三个基本量，再由第三个量的等量关系列出方程. 有一种商品，甲商店进货价比乙商店进货价便宜10％.甲商店按20％的利润来定价，乙商店按15％的利润来定价，甲商店的定价比乙商店的定价便宜11.2元.甲商店的进货价是多少元？解：设乙商店的进货价为 x 元，则甲店商的进货价为90％ x 元.根据题意，列表如下：根据题意，列出方程： x （1＋15％）－90％ x （1＋20％）＝11.2⇒1.15 x －1.08 x ＝11.2⇒0.07 x ＝11.2⇒ x ＝160⇒90％ x ＝0.9×160＝144.故甲商店的进货价为144元. 如图， A ， B ， C 是一条公路边的三个连锁超市，且 A ， B ， C 在一条直线上，计划在 A ， C 之间的公路边建一个配货中心 P ，负责向3个超市送货.（1）设 A ， B 间的距离为 a km， B ， C 间的距离为 b km， PB ＝ x km，用含 x 的式子表示 PA ＋ PB ＋ PC ；【思路导航】（1）分当点 P 在点 B 的左侧和点 P 在点 B 的右侧进行计算；解：（1）如图1，当点 P 在点 B 的左侧时，车站到三个村庄的路程之和为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a － x ＋ x ＋ x ＋ b ＝ a ＋ x ＋ b ；图1图1图2如图2，当点 P 在点 B 的右侧时，车站到三个村庄的路程之和为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ x ＋ b － x ＝ a ＋ x ＋ b .综上所述， PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ b .（2）利用（1）的结果探究：当点 P 的位置在哪里时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小？【思路导航】（2）由（1），得 PA ＋ PB ＋ PC ，分析知当 x 最小时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小.解：（2）因为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ b ，所以当 x 最小时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小.所以当 x 为0，即当配货中心 P 在 B 处时 PA ＋ PB ＋ PC 的值最小.【点拨】本题考查了分类讨论思想的运用，利用（1）的结果分析是解答此题的关键. 周末，小明以60m/min的速度步行去图书馆.5min后，爸爸发现他忘了带图书证，爸爸立即骑电动车以300m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离为多少米？解：（1）设爸爸追上小明用了 x min，则此时小明步行了（ x ＋5）min. （2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的电动车继续去图书馆，此时爸爸的骑行速度为240m/min，结果小明到图书馆的时间比他全程步行到图书馆的时间少用了10min，求小明家离图书馆的距离.解：（2）设小明家离图书馆的距离为 y m.  山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有财产.猴老大来到山洞后将桃子按5∶4的比例分成了两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按5∶4的比例分成了两部分，并取走较多的一部分；其余的桃子归猴老三.已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了多少个桃子？【思路导航】根据比例设出桃子的份数，求出每只猴子拿的份数，根据等量关系列方程求解.解：把原来的桃子数平均分成81份，设每份有 x 个桃子.根据题意，列表如下：根据题意，列出方程45 x －16 x ＝29，解这个方程，得 x ＝1，则猴老二拿了20 x ＝20×1＝20（个）桃子.【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及比的问题，通过列表分析各自所占份数，并用 x 表示每份量，进而找出等量关系列方程.   根据题意，列表如下：根据题意，列出方程：4.8 x －4.2 x ＝9×1⇒0.6 x ＝9⇒ x ＝15⇒7 x ＝7×15＝105.故乙商店原来购进这种服装105套.2. 商店购进一批商品，若按成本的50％作为利润来定价，结果只卖出了这批商品的70％，为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的82％，问：打了多少折？解：设打了 x 折，商品进价为1.根据题意，列表如下：根据题意，列出方程：70％×50％×1＋30％[（1＋50％）×0.1 x －1]＝50％×82％×1，解得 x ＝8.所以打了八折.演示完毕 谢谢观看