北师大版七年级上册2.1 有理数示范课课件ppt

这是一份北师大版七年级上册2.1 有理数示范课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课前预习，相反数，典例讲练，背景知识，或－1等内容，欢迎下载使用。
数学 七年级上册 BS版
1. 有理数减法法则.减去一个数，等于加上这个数的 .用字母表示为 ⁠ ，其中 a ， b 表示任意有理数.2. 有理数减法的运算步骤.（1）减法运算变加法运算；（2）运用加法法则进行运算.
－ b ＝ a ＋（－ b ）　
计算：（1）（＋43）－（－27）；
解：（1）原式＝43＋27＝70.
（2）（－13）－（＋8）；
解：（2）原式＝（－13）＋（－8）＝－21.
【思路导航】可以从左到右依次计算，也可以将所有减法统一 成加法后一起计算.
（4）16－（－18）－9－15；
解：（4）原式＝16＋18＋（－9）＋（－15）＝（16＋18）＋ [（－9）＋（－15）]＝34＋（－24）＝10.
（5）（－72）－（－37）－（－22）－17；
解：（5）原式＝（－72）＋37＋22＋（－17）＝（37＋22）－ （72＋17）＝59－89＝－30.
计算：（1）0－（－8）；
解：（1）原式＝0＋8＝8.
（2）－17－（－7）；
解：（2）原式＝－17＋7＝－10.
（4）23－（－76）－36－（－105）；
解：（4）原式＝23＋76－36＋105＝168.
（5）1.9＋（－4.4）－（－8.1）－（＋5.6）；
解：（5）原式＝1.9＋（－4.4）＋8.1＋（－5.6）＝（1.9＋ 8.1）－（4.4＋5.6）＝10－10＝0.
已知｜ x －1｜＝7，｜ y ｜＝8，且 x ， y 异号，求｜ x － y ｜ 的值.【思路导航】首先根据绝对值的概念求出 x ， y 的值，然后根据 x ， y 异号分类讨论计算.
解：因为｜ x －1｜＝7，｜ y ｜＝8，所以 x －1＝±7， y ＝±8，即 x ＝8或－6， y ＝±8.
因为 x ， y 异号，所以有以下两种情况：当 x ＝－6， y ＝8时，｜ x － y ｜＝｜－6－8｜＝14；当 x ＝8， y ＝－8时，｜ x － y ｜＝｜8－（－8）｜＝16.综上所述，｜ x － y ｜的值为14或16.
【点拨】求值计算时，当给出的字母的值不唯一时，必须分情 况讨论，一个绝对值分两种情况，两个绝对值分四种情况.当题 目中有其他已知条件时，需结合已知条件具体分析.
1. 已知｜ a ｜＝6，｜ b ｜＝7，且 a ， b 异号，求 a － b 的值.
解：因为｜ a ｜＝6，｜ b ｜＝7，所以 a ＝±6， b ＝±7.
因为 a ， b 异号，所以有以下两种情况：
①当 a ＝6， b ＝－7时， a － b ＝6－（－7）＝13；
②当 a ＝－6， b ＝7时， a － b ＝（－6）－7＝－13.综上所述， a － b 的值为13或－13.
2. 已知有理数 x ， y 满足｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，且｜ x ＋ y ｜＝ x ＋ y ，求 x － y 的值.
解：因为｜ x ｜＝3，｜ y ｜＝2，且｜ x ＋ y ｜＝ x ＋ y ，所以 x ＝3， y ＝2或 x ＝3， y ＝－2.当 x ＝3， y ＝2时， x － y ＝3－2＝1；当 x ＝3， y ＝－2时， x － y ＝3－（－2）＝5.所以 x － y 的值为1或5.
在学习绝对值后，我们知道，｜ a ｜表示数 a 在数轴上的对应点 与原点的距离.例如：｜5｜表示5在数轴上的对应点到原点的距 离.而｜5｜＝｜5－0｜，即｜5－0｜也可理解为5，0在数轴上 对应的点之间的距离.类似地，｜5－3｜表示5与3之差的绝对 值，也可理解为5与3在数轴上所对应的点之间的距离.如｜ x －3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数 x 的点之间的距离.一般地，点 A ， B 在数轴上分别表示数 a ， b ，则点 A ， B 之间的距离可表示为｜ a － b ｜.
【思路导航】（1）直接根据数轴上两点之间的距离计算；
（2）数轴上点 P 表示的数是2， P ， Q 两点间的距离为3，则点 Q 表示的数是 ⁠.
【思路导航】（2）分点 Q 在点 P 左边和点 Q 在点 P 右边两种情况列式计算；
（2）【解析】设点 Q 表示的数为 x .因为数轴上点 P 表示的数是 2， P ， Q 两点间的距离为3，所以｜2－ x ｜＝3.当点 Q 在点 P 右边时， x ＝2＋3＝5；当点 Q 在点 P 左边时， x ＝2－3＝－1.综 上所述，点 Q 表示的数是5或－1.故答案为5或－1.
（4）当｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜取最小值时，求 a 的取值范围.【思路导航】（4）根据｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜表示的几何意义解答.
（4）解：由题意，得｜ a ＋5｜表示 a 对应的点与－5对应的点 间的距离，｜ a －2｜表示 a 对应的点与2对应的点间的距离，所以｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜表示上述两个距离的和.所以当 a 对应的点在－5，2对应的点之间（含－5和2）时，即 －5≤ a ≤2时，｜ a ＋5｜＋｜ a －2｜取得最小值7.故 a 的取值 范围是－5≤ a ≤2.
【点拨】求在数轴上的两点之间的距离时，可以用右边的点表 示的数减去左边的点表示的数.
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具 体方法是：用右边的数减去左边的数，差即表示这两个数对应 的两点之间的距离.若点 M 表示的数是 m ，点 N 表示的数是 n ， 点 M 在点 N 的右边（即 m ＞ n ），则点 M ， N 之间的距离为 m － n ，即 MN ＝ m － n .
（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示 －2和7的两点之间的距离是 ⁠.
（1）【解析】数轴上表示2和7的两点之间的距离是7－2＝5， 数轴上表示－2和7的两点之间的距离是7－（－2）＝7＋2＝9. 故答案为5，9.
（2）若数轴上分别表示数 a 和－2的点 A ， B 之间的距离 AB ＝ 24，求 a 的值.
（2）解：当点 A 在点 B 的左侧时，（－2）－ a ＝24，则 a ＝－2－24＝－26；当点 A 在点 B 的右侧时， a －（－2）＝24，则 a ＝（－2）＋24＝22.故 a 的值为－26或22.