人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线优秀第1课时课后练习题

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【夯实基础】
题型1 利用抛物线的几何性质求标准方程
1.抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2.已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ）
A．B．C．D．
3.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）
A．B．C．D．
4.已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（ ）
A．B．C．D．
5.若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线的焦点为B．
C．抛物线的准线为D．
题型2直线与抛物线的位置关系
6.过抛物线的焦点 作斜率为的直线，与抛物线在第一象限交于点，若，则点 的横坐标是（ ）
A．3B．C．D．2
7.直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
A．1B．C．2D．
8.已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（ ）
A．B．1C．2D．
9.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（ ）
A．B．C．D．
10.过抛物线：焦点的直线与相交于两点，与的准线交于点，若，则直线的斜率（ ）
A．B．C．D．
题型3抛物线的焦点弦
11.过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
12.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A，B（其中A在x轴上方），A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若，，则（ ）
A．B．2C．3D．4.
13.已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
14.设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
15.过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为( )
A．2B．2
C．2D．2
【能力提升】
单选题
1.已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（ ）
A．2或B．2C．1D．1或
2.设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线的距离为，则的最小值为
A．B．C．D．
3.垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（ ）
A．B．C．D．
4.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（ ）
A．或B．或
C．D．
5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，且点在第一象限，则当时，直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
6.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（点在第一象限）．若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8.抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ）
A．1B．C．2D．
多选题
9.已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．点到准线的最小距离为1
C．若点到焦点的距离为5，则点的纵坐标是4
D．若点的坐标为，则的最小值为5
10.已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点到焦点的最小距离为1B．若点的坐标为，则的最小值为
C．以为直径的圆与抛物线的准线相切D．
11.已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ）
A．的准线方程为
B．直线与相切
C．若，则的最小值为
D．若，则的周长的最小值为11
12.已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ）
A．B．
C．D．的坐标为
填空题
13.是过焦点的弦，且，则中点的横坐标是 .
14.抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则 ．
15.抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 .
16.若抛物线上有两点，且直线垂直于轴，为坐标原点，若的面积为，则点到抛物线的准线的距离之和为 .
解答题
17.已知抛物线上有一点到焦点的距离为，
（1）求及的值．
（2）过焦点的直线交抛物线于，两点，若，求直线的方程．
18.已知抛物线C：过点．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．
正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()上，求这个正三角形的边长.
20.已知抛物线的准线方程为，过其焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点为M，坐标原点为O，且直线OM的斜率为.
(1)求实数p的值；
(2)求的面积.