北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质示范课ppt课件

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1.画出反比例函数y= 的图象.
2.(2023上海中考)下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是  (　    )A.y=6x　　　    B.y=-6x　　　    C.y= 　　　    D.y=- 
解析    y=6x的函数值随着x增大而增大,故A不符合题意;y=-6x的函数值随着x增大而减小,故B符合题意;在每一个象限内,y= 的函数值随着x增大而减小,故C不符合题意;在每一个象限内,y=- 的函数值随着x增大而增大,故D不符合题意.故选B.
3.(2024河南叶县期末)对于反比例函数y=- ,下列结论:①图象分布在第二、四象限;②当x>0时,y随x的增大而增大;③图 象经过点 ;④若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1解析　∵-5<0,∴该函数的图象分布在第二、四象限,故①正 确;当x>0时,y随x的增大而增大,故②正确;当x=-2时,y= ,∴图象经过点 ,故③正确;若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1y2,故④错误.故 选A.
4.(一题多解)(教材变式·P157T4)(2023湖北宜昌中考改编)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,2),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 (　    )A.y2解析　解法一(性质判别法):设反比例函数的解析式为y= (k≠0),∵它的图象经过点(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函数的 解析式为y=- ,k<0,∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每一个象限内y随x的增大而增大,∵-3<0<1<2,∴y1>0,y2为y=- ,当x=-3时,y1=- = ,当x=1时,y2=- =-4,当x=2时,y3=- 
=-2,∴y25.(2024广东鹤山期末)若反比例函数y= 的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则k的取值范围是　　　    .
6.(2023湖南邵阳中考,8,★★☆)如图,矩形OABC的顶点B和 正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y= (k≠0)的图象上,点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为 (　    ) A.(4,4)　　　    B.(2,2)　　　    C.(2,4)　　　    D.(4,2)
解析　∵点B的坐标为(2,4),并且点B在反比例函数y= 的图象上,∴4= .∴k=8.∴反比例函数的解析式为y= .∵点E在反比例函数图象上,∴可设E .∴AD=a-2=ED= .解得a1=4,a2=-2.∵E在第一象限,∴a=4.∴E(4,2).故选D.
7.(教材变式·P161T6)(2023湖北襄阳中考,10,★★☆)在同一 平面直角坐标系中,一次函数y=kx+k与反比例函数y= 的图象可能是 (　    )                
解析　分两种情况进行讨论:①当k>0时,一次函数y=kx+k图象经过第一、二、三象限,反 比例函数y= 的图象在第一、三象限;②当k<0时,一次函数y=kx+k图象经过第二、三、四象限,反 比例函数y= 的图象在第二、四象限.只有A中图象符合.故选A.
8.(2024河北廊坊三河期末,18,★★★)如图,在平面直角坐标 系中,点A(3,4),点B(0,a),点C(6,a),连接BC,过A点作y= (x>0)的图象交线段BC于点D(不与点C重合).(1)m=　　　    .(2)若BD>DC,求a的取值范围.
解析    (1)∵点A(3,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上,∴m=3×4=12.(2)由(1)得反比例函数解析式为y= (x>0),∵B(0,a),C(6,a),∴BC⊥y轴,∴D点的纵坐标为a,将D点的纵坐标代入解析式得a= ,∴x= ,∴D点的坐标为 .∵线段BC与y= (x>0)的图象有交点且与点C不重合,∴0<