初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程备课课件ppt，共22页。

1.(2024湖南娄底双峰期中)用配方法解一元二次方程2x2-3x- 1=0,配方正确的是 (　    )A. = 　　　    B. = C. = 　　　    D. = 
解析　二次项系数化为1得,x2- x- =0,移项得x2- x= ,配方得x2- x+ = + ,∴ = ,故选A.
2.(2024山东青岛五十三中月考)用配方法解下列方程,配方 错误的是 (　    )A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.2t2-7t-4=0化为 = C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为 = 
解析    A.x2-2x-99=0移项得x2-2x=99,配方得x2-2x+1=99+1,即 (x-1)2=100,此选项配方正确,不符合题意;B.2t2-7t-4=0移项得2t2-7t=4,则t2- t=2,配方得t2- t+ =2+ ,即 = ,此选项配方正确,不符合题意;C.x2+8x+9=0移项得x2+8x=-9,配方得x2 +8x+16=-9+16,即(x+4)2=7,此选项配方错误,符合题意;D.3x2-4x-2=0移项得3x2-4x=2,则x2- x= ,配方得x2- x+ = ,即 = ,此选项配方正确,不符合题意.故选C.
3.(2024陕西西安铁一中学月考)用配方法解一元二次方程2x2 +4x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为　　　    .
4.(2024吉林长春双阳期末)阅读材料,并回答问题.小明解方程2x2-8x+5=0的过程如下:解:2x2-8x+5=0,2x2-8x=-5, ①x2-4x=- , ②x2-4x+4=- +4, ③(x-2)2= , ④
x-2= , ⑤x=2+ . ⑥(1)上述过程中,从第　　　    步开始出现错误(填序号),发生 错误的原因是:　 　　    .(2)写出这个方程的正确解:　 　　    .
开方后忽略了一个正数的平方根有正、负两个
x1=2+ ,x2=2-   
5.(2023安徽阜阳汇文中学期末)用配方法解下列方程:(1)6x2-2x-1=0.(2)2x2+1=3x.(3)(x-3)(2x+1)=-5.
(2)原方程可化为x2- x=- ,∴x2- x+ = ,即 = ,∴x- =± ,∴x1=1,x2= .
(3)原方程可化为x2- x=-1,∴x2- x+ = ,即 = ,∴x- =± ,∴x1=2,x2= .
6.(2024山东青岛六十二中月考,11,★★☆)解方程2x2+4x+1= 0时,对方程进行配方,对于下面两人的做法,说法正确的是 (　    )
A.两人都正确B.嘉嘉正确,琪琪不正确C.嘉嘉不正确,琪琪正确D.两人都不正确
解析　嘉嘉:正确的做法为2x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=-2 +4,(2x+2)2=2.琪琪:正确的做法为2x2+4x=-1,x2+2x=- ,x2+2x+1=- +1,(x+1)2= .所以两人的做法都不正确.故选D.
7.(2024新疆乌鲁木齐期中,18,★★☆)通常,在用配方法解一 般形式的一元二次方程时,要先把二次项系数化为1,再进行 配方.而有时候,不用把二次项系数化为1,也可以用配方法解 一元二次方程.先阅读如下方程的解答过程,再按照此方法解 方程.2x2-2 x-3=0.解:2x2-2 x-3=0,( x)2-2 x+1=3+1,( x-1)2=4,
 x-1=±2,∴x1=- ,x2= .解方程:5x2-2 x=2.
8.(2023江苏连云港中考改编,16,★★★)若W=5x2-4xy+y2-2y+ 8x+3(x、y为实数),求W的最小值.
解析    W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3=(4x2-4xy+y2)-2y+x2+8x+3=(2x-y)2-2y+x2+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+ 4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+3=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2,∵x,y为实数,∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,即W的最小值为-2.
9.(运算能力)(新独家原创)已知:x2+ +4 +6=0,求下列各式的值.(1) +x.(2) -x.
解析    (1)x2+2+ +4 +6-2=0, +4 +4=0, =0,x+ +2=0,所以x+ =-2.(2)由x+ =-2得 =(-2)2,x2+2+ =4,x2+2-4+ =4-4,x2-2+ =0, =0,所以 -x=0.
微专题　利用配方法求二次三项式的最值
方法指引　将代数式ax2+bx+c(a≠0)配成a(x+m)2+n的形式 后,若a>0,则当x=-m时,代数式取得最小值n;若a<0,则当x=-m 时,代数式取得最大值n.
    (2023四川泸县期末)阅读材料:数学老师在求代数式x2 +4x+5的最小值时,对式子进行变形:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+ 2)2+1,因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1≥1,当x=-2时,(x+2)2+1=1, 因此x2+4x+5的最小值是1.类似地,代数式x2-6x+4的最小值为  (　    )A.-9　　　    B.-5　　　    C.-3　　　    D.4
解析    x2-6x+4=x2-6x+9-5=(x-3)2-5,因为(x-3)2≥0,所以(x-3)2-5 ≥-5,当x=3时,(x-3)2-5=-5,因此x2-6x+4的最小值是-5,故选B.
1.(2024河南商水期中)已知代数式x2-2x+6可以利用配方法变 形为(x-1)2+5,进而可知x2-2x+6的最小值是5.类似地,代数式y2 +y-4的最小值是　　　    .