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高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系精品习题
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系精品习题，文件包含苏教版数学高一必修第二册132基本图形位置关系分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册132基本图形位置关系分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）下列命题正确的为（ ）
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；
②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
④已知a，b，c为三条直线，若，，则.
A．①③B．②③C．②④D．①②
2．（2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中）若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ）
A．若，，那么B．若，，那么
C．若，，那么D．若，，那么
3．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．过空间中的任意三点有且只有一个平面
B．三棱柱各面所在平面将空间分成21部分
C．空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面
D．若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行
4．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是弧的中点，设是弧上的一点，且，则与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·吉林长春·高一统考期末）已知直三棱柱，若AB=BC，AB⊥BC，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2021春·广东东莞·高一校联考阶段练习）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
10．（2023春·广东深圳·高一校考期中）下列四个命题正确的是（ ）
A．若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
11．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知空间中的平面，直线、、以及点、、、，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ）
A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形
B．若，，则
C．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线
D．若，，，，，，则
12．（2022春·安徽芜湖·高一校考期中）如图，平面∩平面，直线，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
三、填空题
13．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________．
14．（2022春·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）若点在直线上，在平面内，则用符号表示､､之间的关系可记作___________.
15．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）若正四棱柱的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为______．
16．（2022春·新疆阿克苏·高一校考期末）如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线与所成角的大小为________．
四、解答题
17．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.求证：
(1)平面；
(2).
18．（2022春·云南丽江·高一统考期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
19．（2022春·四川绵阳·高一校考期末）如图，正方体边长为分别为中点．
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．
20．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图，在正三棱柱（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，
(1)求证：
(2)求证：平面AC1D
(3)求异面直线与所成角余弦值．
提升篇
一、单选题
1．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（ ）
A．三角形B．五边形C．平行四边形D．等腰梯形
3．（2023春·河北·高一校联考期中）一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线；
③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线.
其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在正方体中，直线与所成的角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020春·江苏南通·高一校考阶段练习）如图所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，则在四面体的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2022春·河南周口·高一校考期末）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（ ）
①三棱锥D1﹣EFG的体积为；②BD1∥平面EFG；③BD1∥EG；④AB1⊥EG.
A．③④B．①②④C．②③④D．①③
7．（2022春·河南信阳·高一统考期末）如图，已知几何体是正方体，则下列结论错误的是（ ）
A．在直线上存在点E，使∥平面
B．平面
C．异面直线与所成的角为60°
D．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等
8．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）如图，在圆台中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中）如图正方体，、分别为、的中点，是线段上的动点（包括端点），下列说法正确的是（ ）
A．对于任意点，与平面平行
B．存在点，使得与平面平行
C．存在点，使得直线与直线平行
D．对于任意点，直线与直线异面
10．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
A．若P是线段的中点，则平面平面
B．若P在线段上，则异面直线与所成角的范围是
C．若平面，则点P的轨迹长度为
D．若平面，则长度的取值范围是
11．（2023春·河北·高一校联考期中）在正方体中，分别为棱，，上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A．当时，平面
B．当时，平面
C．当时，存在点，使四点共面
D．当时，存在点，使，，三条直线交于同一点
12．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是梯形
C．当时，四边形是空间四边形
D．当时，直线相交于一点
三、填空题
13．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.
14．（2023春·安徽宿州·高一统考期中）甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则__________.
15．（2020秋·陕西榆林·高一陕西省榆林中学校考阶段练习）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.
以上说法正确的是___________.（㝍出序号）
16．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，长方体中，，点和分别为线段和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．
四、解答题
17．（2023春·浙江·高一期中）如图，在三棱柱中，，平面平面，且，点为棱的中点．
(1)求证：直线平面；
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：
(1)平面；
(2)平面平面．
19．（2023春·天津·高一统考期中）如图，在长方形中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
20．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）下列命题正确的为（ ）
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；
②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
④已知a，b，c为三条直线，若，，则.
A．①③B．②③C．②④D．①②
2．（2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中）若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ）
A．若，，那么B．若，，那么
C．若，，那么D．若，，那么
3．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．过空间中的任意三点有且只有一个平面
B．三棱柱各面所在平面将空间分成21部分
C．空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面
D．若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行
4．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是弧的中点，设是弧上的一点，且，则与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·吉林长春·高一统考期末）已知直三棱柱，若AB=BC，AB⊥BC，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2021春·广东东莞·高一校联考阶段练习）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
10．（2023春·广东深圳·高一校考期中）下列四个命题正确的是（ ）
A．若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行
B．过空间中任意三点有且仅有一个平面
C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
11．（2022春·山东青岛·高一青岛二中校考期中）已知空间中的平面，直线、、以及点、、、，则以下四个命题中，不正确的命题是（ ）
A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形
B．若，，则
C．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线
D．若，，，，，，则
12．（2022春·安徽芜湖·高一校考期中）如图，平面∩平面，直线，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
三、填空题
13．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________．
14．（2022春·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）若点在直线上，在平面内，则用符号表示､､之间的关系可记作___________.
15．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期末）若正四棱柱的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为______．
16．（2022春·新疆阿克苏·高一校考期末）如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线与所成角的大小为________．
四、解答题
17．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期中）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点.求证：
(1)平面；
(2).
18．（2022春·云南丽江·高一统考期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
(1)求证：EO平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
19．（2022春·四川绵阳·高一校考期末）如图，正方体边长为分别为中点．
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．
20．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图，在正三棱柱（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，
(1)求证：
(2)求证：平面AC1D
(3)求异面直线与所成角余弦值．
提升篇
一、单选题
1．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（ ）
A．三角形B．五边形C．平行四边形D．等腰梯形
3．（2023春·河北·高一校联考期中）一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线；
③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线.
其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在正方体中，直线与所成的角是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020春·江苏南通·高一校考阶段练习）如图所示，在平行四边形中，，沿将折起，使平面平面，连接，则在四面体的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2022春·河南周口·高一校考期末）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（ ）
①三棱锥D1﹣EFG的体积为；②BD1∥平面EFG；③BD1∥EG；④AB1⊥EG.
A．③④B．①②④C．②③④D．①③
7．（2022春·河南信阳·高一统考期末）如图，已知几何体是正方体，则下列结论错误的是（ ）
A．在直线上存在点E，使∥平面
B．平面
C．异面直线与所成的角为60°
D．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等
8．（2022春·河北邯郸·高一统考期末）如图，在圆台中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中）如图正方体，、分别为、的中点，是线段上的动点（包括端点），下列说法正确的是（ ）
A．对于任意点，与平面平行
B．存在点，使得与平面平行
C．存在点，使得直线与直线平行
D．对于任意点，直线与直线异面
10．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
A．若P是线段的中点，则平面平面
B．若P在线段上，则异面直线与所成角的范围是
C．若平面，则点P的轨迹长度为
D．若平面，则长度的取值范围是
11．（2023春·河北·高一校联考期中）在正方体中，分别为棱，，上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A．当时，平面
B．当时，平面
C．当时，存在点，使四点共面
D．当时，存在点，使，，三条直线交于同一点
12．（2023春·浙江宁波·高一宁波中学校联考期中）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是梯形
C．当时，四边形是空间四边形
D．当时，直线相交于一点
三、填空题
13．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______.
14．（2023春·安徽宿州·高一统考期中）甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则__________.
15．（2020秋·陕西榆林·高一陕西省榆林中学校考阶段练习）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.
以上说法正确的是___________.（㝍出序号）
16．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，长方体中，，点和分别为线段和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．
四、解答题
17．（2023春·浙江·高一期中）如图，在三棱柱中，，平面平面，且，点为棱的中点．
(1)求证：直线平面；
(2)若，，，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（2023春·河南洛阳·高一统考期中）如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：
(1)平面；
(2)平面平面．
19．（2023春·天津·高一统考期中）如图，在长方形中，，．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
20．（2023春·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考期中）如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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