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高中苏教版 (2019)10.3 几个三角恒等式优秀课后复习题
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这是一份高中苏教版 (2019)10.3 几个三角恒等式优秀课后复习题，文件包含苏教版数学高一必修第二册103几个三角恒等式分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册103几个三角恒等式分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·山西吕梁·高一统考期末）若，则（ ）
A．B．C．－D．－3
2．若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的图象（ ）
A．关于原点对称B．关于点对称
C．关于轴对称D．关于直线对称
4．（2015·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）函数的最小正周期为（ ）
A．πB．2πC．D．
5．（2022春·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）已知函数，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
6．（2022春·河南焦作·高一统考期末）函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020春·海南·高一校考开学考试）已知，则的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2020春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列等式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列关系式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知，，则的值为______．
14．已知函数的表达式，且的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______．
15．若是第三象限角，且，则___________.
16．已知，，则___________.
四、解答题
17．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数．
(1)求的值；
(2)求的单调递增区间．
18．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）已知函数，.
(1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期；
(2)求函数在区间上的值域.
19．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）完成下列计算，保留应有过程.
(1)；
(2)已知，且，则；
(3)计算
20．在中，a，b，c分别为，，的对边，若，试判断的形状.
提升篇
一、单选题
1．（2023秋·山西·高一校联考期末）若角满足，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的方程有一根为1，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
3．在中，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·陕西榆林·高一校考期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·北京·高一统考期末）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·宁夏银川·高一银川二中校考期末）定义一种新运算；，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点成中心对称
B．的图象关于直线成轴对称
C．的最小正周期是
D．任取，均有恒成立
7．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
8．（2022春·江西南昌·高一南昌县莲塘第一中学校考期中）函数的最大值为（ ）
A．1B．C．D．3
二、多选题
9．（2022秋·广东广州·高一广州市第二中学校考期末）已知函数，的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的值为1B．
C．是函数图象的一个对称中心D．的最大值为
10．（2022春·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考阶段练习）下列各式中，与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022春·山东·高一校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的值为1
B．
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．的最大值为
12．（2022秋·山东德州·高一德州市第一中学校考期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．,B．
C．D．
三、填空题
13．函数的单调减区间是______．
14．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）函数的单调递减区间为_____．
15．（2022春·山东·高一校联考阶段练习）已知函数，．设是函数图象的一条对称轴，则的值等于______．
16．（2022春·江苏淮安·高一江苏省郑梁梅高级中学校考阶段练习）若函数在区间上的最大值为6，写出的一个对称中心__________．
四、解答题
17．（2021秋·天津南开·高一统考期末）已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，，且的最小值为.
(1)求的最小正周期和对称中心坐标；
(2)求的单调递减区间；
(3)求函数在区间上的取值范围.
18．（2022秋·广东广州·高一校考期末）设.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
19．已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．
20．（2022春·北京西城·高一北京八中校考期中）对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
(3)若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值.
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·山西吕梁·高一统考期末）若，则（ ）
A．B．C．－D．－3
2．若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的图象（ ）
A．关于原点对称B．关于点对称
C．关于轴对称D．关于直线对称
4．（2015·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）函数的最小正周期为（ ）
A．πB．2πC．D．
5．（2022春·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）已知函数，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
6．（2022春·河南焦作·高一统考期末）函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020春·海南·高一校考开学考试）已知，则的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2020春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列等式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列关系式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知，，则的值为______．
14．已知函数的表达式，且的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______．
15．若是第三象限角，且，则___________.
16．已知，，则___________.
四、解答题
17．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数．
(1)求的值；
(2)求的单调递增区间．
18．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）已知函数，.
(1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期；
(2)求函数在区间上的值域.
19．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）完成下列计算，保留应有过程.
(1)；
(2)已知，且，则；
(3)计算
20．在中，a，b，c分别为，，的对边，若，试判断的形状.
提升篇
一、单选题
1．（2023秋·山西·高一校联考期末）若角满足，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的方程有一根为1，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
3．在中，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·陕西榆林·高一校考期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·北京·高一统考期末）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·宁夏银川·高一银川二中校考期末）定义一种新运算；，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点成中心对称
B．的图象关于直线成轴对称
C．的最小正周期是
D．任取，均有恒成立
7．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
8．（2022春·江西南昌·高一南昌县莲塘第一中学校考期中）函数的最大值为（ ）
A．1B．C．D．3
二、多选题
9．（2022秋·广东广州·高一广州市第二中学校考期末）已知函数，的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的值为1B．
C．是函数图象的一个对称中心D．的最大值为
10．（2022春·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考阶段练习）下列各式中，与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022春·山东·高一校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的值为1
B．
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．的最大值为
12．（2022秋·山东德州·高一德州市第一中学校考期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．,B．
C．D．
三、填空题
13．函数的单调减区间是______．
14．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）函数的单调递减区间为_____．
15．（2022春·山东·高一校联考阶段练习）已知函数，．设是函数图象的一条对称轴，则的值等于______．
16．（2022春·江苏淮安·高一江苏省郑梁梅高级中学校考阶段练习）若函数在区间上的最大值为6，写出的一个对称中心__________．
四、解答题
17．（2021秋·天津南开·高一统考期末）已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，，且的最小值为.
(1)求的最小正周期和对称中心坐标；
(2)求的单调递减区间；
(3)求函数在区间上的取值范围.
18．（2022秋·广东广州·高一校考期末）设.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
19．已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．
20．（2022春·北京西城·高一北京八中校考期中）对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)若集合，证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
(3)若集合，，，相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数，求，的值.
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