第十八章《平行四边形》综合测试题（解析版）

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第十八章《平行四边形》综合测试题一、单选题1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是（　 　） A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶62．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　 　） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3．平行四边形的一边长为，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　 　） A．和 B．和C．和 D．和4 . 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　 　） A．， B．，C．， D．，5．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　 　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（　 　） A．4 B．6 C．8 D．10如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　 　） A．S1＞ S2 B．S1 = S2C．S1＜ S2 D．S1、S2的大小关系不确定8．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（　 　） A．6 B．8 C． D． 9．如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（　 　）   A．22 B．24 C．25 D．26如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论： ①2∠BAF＝∠BAD； ②EF＝AF； ③S△ABF＝S△AEF； ④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为_______  12 .如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．13 . 如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝ ． 如图，四边形是正方形，P在上，旋转后能够与重合，若，则 ． 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快 s后，四边ABPQ成为矩形． 16 . 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ． 17 .如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为 ．18．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为_______． 三、解答题19．如图，在□ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：AE＝CF．在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（ 1 ）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（ 2 ）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（ 3 ）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒一个单位长度，运动时间为t秒.（1）当四边形AQCB是平行四边形时，求t值；（2）连接PQ，当四边形APQO是矩形时，求t值. 22．如图，中，中线相交于O．F、G分别为的中点．  (1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的面积为12，求四边形的面积．23 .如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上一点，且是等边三角形． (1)求证：四边形是菱形；(2)若，求证：四边形是正方形．24 .如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．