2024年高中数学新高二暑期培优讲义第9讲 直线的交点坐标与距离公式（2份打包，原卷版+教师版）

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题型一：判断两直线的位置关系
题型二：过两条直线交点的直线系方程
题型三：交点问题
题型四：对称问题
题型五：两点间的距离
题型六：点到直线的距离
题型七：两平行直线间的距离
题型八：距离问题的综合灵活运用
题型九：线段和与差的最值问题
【知识点梳理】
知识点一：直线的交点
求两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组 SKIPIF 1 < 0 的解即可．若有 SKIPIF 1 < 0 ，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有 SKIPIF 1 < 0 ，则方程组无解，此时两直线平行；若有 SKIPIF 1 < 0 ，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标．
知识点诠释：
求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数．
知识点二：过两条直线交点的直线系方程
一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有 SKIPIF 1 < 0 以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数．由于参数取法不同，从而得到不同的直线系．
过两直线的交点的直线系方程：经过两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交点的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是待定系数．在这个方程中，无论 SKIPIF 1 < 0 取什么实数，都得不到 SKIPIF 1 < 0 ，因此它不能表示直线 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点三：两点间的距离公式
两点 SKIPIF 1 < 0 间的距离公式为 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点诠释：
此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决．另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握．
知识点四：点到直线的距离公式
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点诠释：
(1)点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为直线上所有的点到已知点 SKIPIF 1 < 0 的距离中最小距离；
(2)使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为一般式方程；
(3)此公式常用于求三角形的高、两平行线间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等．
知识点五：两平行线间的距离
本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
知识点诠释：
(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；
(2)利用两条平行直线间的距离公式 SKIPIF 1 < 0 时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的系数分别是相同的以后，才能使用此公式．
【典例例题】
题型一：判断两直线的位置关系
例1．曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点的情况是( )
A．最多有两个交点B．两个交点
C．一个交点D．无交点
【答案】A
【解析】联立两条直线方程得： SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得到方程有两个不相等的实数解，所以曲线与直线有两个交点．当 SKIPIF 1 < 0 时，得到 SKIPIF 1 < 0 ，与曲线只有一个交点．所以曲线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的最多有两个交点．故选：A
题型二：过两条直线交点的直线系方程
例2．过两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点和原点的直线方程为( )
A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0
【答案】D
【解析】设过两直线交点的直线系方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入原点坐标，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
例3．经过直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
题型三：交点问题
例4．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】联立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点位于第一象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
例5．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交且交点在第二象限内，则k的取值范围为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行或重合，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则有：
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即交点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述：k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
题型四：对称问题
例6．已知点A与点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则点A的坐标为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上且直线AB与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ，即点A坐标为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
例7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
题型五：两点间的距离
例8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则BC边上的中线AM的长为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设BC的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例9．在x轴上找一点Q，使点Q与A(5，12)间的距离为13，则Q点的坐标为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
题型六：点到直线的距离
例10．已知动点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________.
【答案】2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 表示动点 SKIPIF 1 < 0 到坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 到线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：2.
例11．已知实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 表示直线， SKIPIF 1 < 0 表示该直线上的点与定点 SKIPIF 1 < 0 的距离，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
例12．若点A在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且点A到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则点A的坐标为________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，设点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
题型七：两平行直线间的距离
例13．若两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】3
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，因为两平行线间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：3
题型八：距离问题的综合灵活运用
例14．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_____________.
【答案】5
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的距离之和，即 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴上的点，则点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型九：线段和与差的最值问题
例15．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，连接 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点共线时，等号成立，因为点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
例16．已知 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一点，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离之和最小时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】点 SKIPIF 1 < 0 在直线的同侧，设点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 由题意，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 故点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
【过关测试】
一、单选题
1．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 距离的最大值是( )
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，那么必有 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合时取等号，从而 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 距离的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
2．若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值为( )
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．4或 SKIPIF 1 < 0 D．8或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】将直线 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以a的值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
3．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点在第四象限，则m的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即两直线的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为两直线的交点位于第四象限，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
4．两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．14D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由距离公式可知，所求距离为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
二、填空题
5．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】2
【解析】法一：两直线平行，则 SKIPIF 1 < 0 ；
法二：两直线平行， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．将一张坐标纸折叠一次，使点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合，则与点 SKIPIF 1 < 0 重合的点的坐标是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于折痕所在直线对称，则折痕所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，因此点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以与点 SKIPIF 1 < 0 重合的点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，P为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 的同侧，故设点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 .
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 交点时，即 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最小，最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
三、解答题
8．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 边上的高所在的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，角 SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标;
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程;
(3)求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【解析】(1)直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点是 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)因为直线 SKIPIF 1 < 0 为BC边上的高，由垂直关系得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(3)因为角 SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即点C的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标；
(2)已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【解析】(1)因为直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距都为0时，此时直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距都不为0时，此时可设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知△ABC三个顶点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，线段AC的垂直平分线为l.

(1)求直线l的方程;
(2)点P在直线l上运动，当|AP|+|BP|最小时，求点P的坐标.
【解析】(1)因为直线AC的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
因为AC的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)点A与点C关于直线l对称，又点P在线段AC垂直平分线上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当点P位于直线BC与l交点处时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得直线BC的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .