高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用章末检测卷(二)(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用章末检测卷(二)(原卷版+解析)，共18页。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ）
A．等腰非等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若向量在方向上的投影为，则（ ）
A．B．C．或13D．3
4．在△ABC中， AB＝4，AC＝2点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ）
A．－6B．6C．－12D．12
5．在中，内角的对边分别为，已知，，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．6
6．如图的弦图中，四边形ABCD是边长为5的正方形，四边形EFGH是边长为1的正方形，四个三角形均为直角三角形，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
7．如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．D．
8．如图，在平行四边形中，，，，，，是平行四边形所在平面内一点，且．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则O是外心B．若，则P是垂心
C．若，则N是重心D．若，则I是内心
10．已知平面向量，，，下列说法正确的是（ ）
A．若//，则 B．若⊥，则
C．若，则 D．若向量与向量夹角为锐角，则
11．在中，角､､的对边分别为､､，已知，下列哪些条件一定能够得到？（ ）
A． B． C．D．边上的中线长为
12．已知外接圆的圆心为，半径为2，且，，则有（ ）
A． B．
C．点是的垂心 D．在方向上的投影向量的长度为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC中，D在线段AC上，，则△ABC的面积是___．
14．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cs A的值为________．
16．如图所示，时钟显示的时间为10：00，将时针AB和分针AC组成，若的面积记为S，______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)若，且的面积为，求的周长．
18．在非直角中，角，，对应的边分别，，，满足.
(1)判断的形状；
(2)若边上的中线长为2，求周长的最大值.
19．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求a的最小值．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若角C的平分线交AB于点D，且，求b的值.
21．如图，在四边形中，.
(1)求证：；
(2)若，求的长.
22．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象.
(1)求的解析式，写出其单调递增区间；
(2)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，求c.
平面向量章末检测卷（二）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ）
A．等腰非等边三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
【解析】由，可得，所以，
所以.
在中，，故，
因为，所以，因为，所以，
故为直角三角形.
故选：B
2．已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为，
所以，
所以，
因为，
所以，由于
所以
故选：B
3．已知向量，若向量在方向上的投影为，则（ ）
A．B．C．或13D．3
【解析】因为，
所以向量在方向上的投影为，
所以且，即且
所以.
故选：B
4．在△ABC中， AB＝4，AC＝2点E，F分别是AB，AC的中点，则（ ）
A．－6B．6C．－12D．12
【解析】∵ ，
，
∴
∴,
又，
∴
故选：B.
5．在中，内角的对边分别为，已知，，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．6
【解析】因为，，的面积为，
所以，
解得，
由余弦定理得，
，
所以，
故选：B
6．如图的弦图中，四边形ABCD是边长为5的正方形，四边形EFGH是边长为1的正方形，四个三角形均为直角三角形，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【解析】根据题意四个三角形均为全等的直角三角形，设，则，在直角三角形中，，即，
.
故选：D.
7．如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．D．
【解析】由于为上靠近的三等分点，
故 ,
所以,
又因为点在线段上，所以 ，
故，
由题意可知 ，故，
当且仅当时，即 时，等号取得，
故选：D.
8．如图，在平行四边形中，，，，，，是平行四边形所在平面内一点，且．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．2
【解析】
如图，取的中点，则．
因为，所以，，三点共线．
连接并取的中点，连接，则．
因为，，，，所以．
又，所以，．
当时，最小，且最小值为，所以的最小值为．
故选：B.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则O是外心B．若，则P是垂心
C．若，则N是重心D．若，则I是内心
【解析】根据外心的定义，易知A正确；
对B，，同理可得：，所以P是垂心，故B正确；
对C，记AB、BC、CA的中点为D、E、F，由题意，则，同理可得：，则N是重心，故C正确；
对D，由题意，，则I是垂心，故D错误.
故选：ABC.
10．已知平面向量，，，下列说法正确的是（ ）
A．若//，则
B．若⊥，则
C．若，则
D．若向量与向量夹角为锐角，则
【解析】，，,
若//，，故A不正确；
若⊥，，故B正确；
若，则，，，，故C正确；
若向量与向量夹角为锐角, 则
若向量与向量平行，则，，故向量与向量夹角为锐角时且.故D不正确；
故选：BC
11．在中，角､､的对边分别为､､，已知，下列哪些条件一定能够得到？（ ）
A．B．
C．D．边上的中线长为
【解析】由题意，
对于，，由余弦定理可得，可得，可得，解得，（负值舍去），故错误；
对于，由，可得，，可得，
由正弦定理，可得，故正确；
对于，由，由正弦定理可得，可得，
由余弦定理，可得，整理可得，解得或，
可得，或7，故错误；
对于，若边上的中线长为，因为，两边平方，可得，可得，整理可得，所以解得，（负值舍去），故正确.
故选：BD.
12．已知外接圆的圆心为，半径为2，且，，则有（ ）
A．
B．
C．点是的垂心
D．在方向上的投影向量的长度为
【解析】因为，
所以，
所以，故A正确；
由，可得，
所以四边形为平行四边形，
又为外接圆的圆心，所以，
又，所以为正三角形，
因为外接圆的半径为2，
所以四边形是边长为2的菱形，
所以，所以，即，
所以，故B正确；
由以上分析可得，为钝角三角形，
故的外心不是垂心，故C错误；
由四边形是边长为2的菱形，可得，
所以在方向上的投影向量的长度为，故D正确．
故选：ABD．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC中，D在线段AC上，，则△ABC的面积是___．
【解析】由题意，设，则，且，
所以，在△中，则，整理得，
所以，故，则，
所以.
故答案为：.
14．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．
【解析】由，得．
因为，，，
所以，故的面积．
故答案为：
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cs A的值为________．
【解析】由2sin B＝3sin C得2b＝3c，即b＝c，代入b－c＝a，整理得a＝2c，
故cs A＝＝＝．
故答案为：．
16．如图所示，时钟显示的时间为10：00，将时针AB和分针AC组成，若的面积记为S，______．
【解析】设，则，
又，，
所以.
故答案为：.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C；
(2)若，且的面积为，求的周长．
【解析】由正弦定理得，
因为，
所以，即，
因为，
所以．
(2)由（1）得，，
所以，所以，
又，解得，，
由余弦定理可得，所以，
所以的周长为．
18．在非直角中，角，，对应的边分别，，，满足.
(1)判断的形状；
(2)若边上的中线长为2，求周长的最大值.
【解析】(1)，
，
可得．
即
根据正弦定理，得．代入式，化简得．
即，为外接圆的半径）
化简得，
或，即或，又非直角，
因此是等腰三角形．
(2)在△ABD和△ABC中，
由余弦定理可得，又，
所以，所以，
设，，，
所以△ABC的周长2a+ c=，
所以当时，2a+ c有最大值为,
即△ABC周长的最大值为.
19．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求a的最小值．
【解析】(1)因为，所以，
所以，或（舍去）．
又为锐角三角形，所以．
(2)因为，
当且仅当时，等号成立，所以．故a的最小值为.
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角C的大小；
(2)若角C的平分线交AB于点D，且，求b的值.
【解析】(1)因为，所以
则，
所以，
又，得，
由得；
(2)因为，
，
又，所以，
由，得.
21．如图，在四边形中，.
(1)求证：；
(2)若，求的长.
【解析】(1)因为，所以，
因为，所以，所以，
在中，由正弦定理得，即，
同理在中，由正弦定理得，即，
所以，
所以，所以；
(2)因为，所以，
所以，又，所以，
所以在中，，即，
解得（舍去），
所以.
22．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象.
(1)求的解析式，写出其单调递增区间；
(2)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，求c.
【解析】(1)∵，.
由得，，
∴的单调递增区间为；
(2)由得,
∵，∴为锐角，∴.
由正弦定理得，即，从而，
∵，
由余弦定理得，，
解得.