高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用章末检测卷(一)(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第六章平面向量及其应用章末检测卷(一)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知向量，，则等内容，欢迎下载使用。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知向量，，且，则（ ）
A．15B．C．16D．225
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（ ）
A．B．C．D．
4．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
5．已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．1
7．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
8．已知为的一个内角，向量.若，则角（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个向量的夹角的范围是．
B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．
C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．
D．若，则
10．已知向量，，则（ ）
A．当时，∥B．的最小值为
C．当时，D．当时，
11．已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．A，B，C三点共线
12．已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在四边形中，，则该四边形的面积是___________.
14．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________.
15．已知平面向量，，若，则k的值为___________.
16．已知，，，则________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知，.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与的夹角.
18．在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，且，求和的值.
19．在中，角，，所对的边分别是，，，且
(1)若，，求；
(2)若，试判断的形状.
20．在中，角的对边分别为，其中，且.
(1)求角的大小；
(2)求周长的取值范围.
21．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求角；
(2)若点在边上，且，求面积的最大值.
22．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，.在点测得塔顶的仰角为50.5°.
(1)求与两点间的距离（结果精确到）；
(2)求塔高（结果精确到）.
参考数据：取，，.
平面向量章末检测卷（一）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知向量，，且，则（ ）
A．15B．C．16D．225
【解析】因为，所以，解得，
所以，
则.
故选：A
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由余弦定理得，,∴，
∴，
故选：A．
3．在中，B=60°，，，则AC边的长等于（ ）
A．B．C．D．
【解析】由正弦定理， ,得 ,
故选：B.
4．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【解析】在中，取的中点，连接，如图所示：
因为，
所以，
所以，即，即.
又因为中是否有直角不确定，和是否相等也无法确定，
所以为等腰三角形.
故选：C
5．已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】根据题意，作图如下：
因为四边形是菱形，且，，
故可得；
又，
故.
故选：B.
6．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（ ）
A．B．C．D．1
【解析】由已知得，，
故，又B，O，D共线，
故，所以.
故选：A.
7．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为向量在方向上的投影为，
所以在方向上的投影为.
故选：A
8．已知为的一个内角，向量.若，则角（ ）
A．B．C．D．
【解析】
即 ,选C.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个向量的夹角的范围是．
B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．
C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．
D．若，则
【解析】A选项，两个向量的夹角的范围是，A正确.
B选项，向量与向量是共线向量，则不一定四点共线，B错误.
C选项，两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量，C正确.
D选项，
，无法得出，D错误.
故选：AC
10．已知向量，，则（ ）
A．当时，∥B．的最小值为
C．当时，D．当时，
【解析】当时，，，此时，∥，选项A正确；
，最小值为，故选项B错误；当时，，，故 ，故，选项C正确；当，解得：，此时，故D选项错误
故选：AC
11．已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．A，B，C三点共线
【解析】由题可得，，,
，故A正确；，故B正确；，故C错误；
由可得，A为公共点，故A，B，C三点共线，故D正确.
故选：ABD.
12．已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意，向量，均为单位向量，且，
则，解得，
所以，所以A正确，D不正确；
由，所以B错误；
由，所以C正确.
故选：AC
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在四边形中，，则该四边形的面积是___________.
【解析】因为，
所以，解得，
则，，
所以.
故答案为：10.
14．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________.
【解析】由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，
又同
，
故答案为：0.
15．已知平面向量，，若，则k的值为___________.
【解析】平面向量，，所以，，，
若，则，
即，
，解得，
故答案为：．
16．已知，，，则________．
【解析】,由得，.所以
故答案为：.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知，.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求与的夹角.
【解析】(1)因为，设，则，解得.
因此，或.
(2)由已知可得，因为，
则，可得，
所以，，
，则.
18．在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，且的面积为，且，求和的值.
【解析】(1)在中，因为，
所以由正弦定理可得，
又，
所以，即，
，
(2)由余弦定理及三角形面积公式得，即，
因为，所以解得.
19．在中，角，，所对的边分别是，，，且
(1)若，，求；
(2)若，试判断的形状.
【解析】(1)在中，由，，得，
因为，，
所以由正弦定理，可得，即，
又，所以，
所以，
所以；
(2)因为，所以，又由余弦定理有.
所以，即，
所以，
所以，又，
所以，
所以是等边三角形.
20．在中，角的对边分别为，其中，且.
(1)求角的大小；
(2)求周长的取值范围.
【解析】(1)因为，即，所以，即，所以，又，，所以，所以，因为，所以；
(2)因为、，由余弦定理，即，即当且仅当时取等号，所以，所以，所以，所以，所以，即三角形的周长的取值范围为
21．在.中，角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求角；
(2)若点在边上，且，求面积的最大值.
【解析】(1)因为，所以，
所以，
因为，所以，因为，所以.
(2)因为，所以；
所以，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，所以面积的最大值为.
22．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，.在点测得塔顶的仰角为50.5°.
(1)求与两点间的距离（结果精确到）；
(2)求塔高（结果精确到）.
参考数据：取，，.
【解析】(1)在中，，
由正弦定理得，
则
(2)由正弦定理得，
则.
故塔高