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山东省青岛市即墨区即墨区实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省青岛市即墨区即墨区实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省青岛市即墨区即墨区实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题原卷版docx、山东省青岛市即墨区即墨区实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17-25题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若a＜b，则下列变形正确的是（ ）
A. 2a＜3bB. C. a﹣3＜b﹣3D. 3﹣a＜3﹣b
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，点E是中点，若平分，线段的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，若，则BD的长为（ ）
A. 8B. C. D.
9. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 若分式的值为零，则=_______．
12. 分解因式： ______．
13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是_________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
15. 如图，已知，直线与x轴夹角为，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，直线与x轴交于B，与y轴交于C，则_____.
16. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有______．
①；②；③；④
三、解答题（本题满分72分）
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且点到，边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18.
（1）解不等式组；
（2）解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，是边上中线，作的垂直平分线交于，交于．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求线段的长．
21. 为满足顾客购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD
（1）求AD的长；
（2）若∠C＝30°，求CD的长．
23. 小明在观看年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．体育中心的室内游泳馆为前来游泳的市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．如图表示会员卡支付应付金额（元），按次支付应付金额（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）分别求、关于x的函数关系式；
（2）小明用于游泳的预算为元，若小明用会员卡支付最多可以游多少次？
（3）若小明假期想在游泳馆练习游泳，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？
24. 直线与x轴交于A，与y轴交于B，直线与y轴交于直线交于D，过D作轴于．
（1）点A坐标______；点D坐标为______．
（2）求直线的函数关系式．
（3）P是线段上一动点，点P从原点O开始，每秒1个单位长度的速度向A运动（P与O、A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线、交于M、N，设四边形的面积为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式．
（4）在（3）的条件下，当______时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形．
25. 综合与实践
问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中，，．
【探究实践】
老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交，于点M，G．老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时， 则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
（考试时间：120分钟 满分：120分）
友情提示．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17-25题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若a＜b，则下列变形正确的是（ ）
A. 2a＜3bB. C. a﹣3＜b﹣3D. 3﹣a＜3﹣b
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，点E是中点，若平分，线段的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，若，则BD的长为（ ）
A. 8B. C. D.
9. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 若分式的值为零，则=_______．
12. 分解因式： ______．
13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是_________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．
15. 如图，已知，直线与x轴夹角为，将直线绕点A顺时针旋转得到直线，直线与x轴交于B，与y轴交于C，则_____.
16. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有______．
①；②；③；④
三、解答题（本题满分72分）
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且点到，边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18.
（1）解不等式组；
（2）解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，是边上中线，作的垂直平分线交于，交于．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求线段的长．
21. 为满足顾客购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD
（1）求AD的长；
（2）若∠C＝30°，求CD的长．
23. 小明在观看年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．体育中心的室内游泳馆为前来游泳的市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．如图表示会员卡支付应付金额（元），按次支付应付金额（元）与游泳次数x（次）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）分别求、关于x的函数关系式；
（2）小明用于游泳的预算为元，若小明用会员卡支付最多可以游多少次？
（3）若小明假期想在游泳馆练习游泳，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？
24. 直线与x轴交于A，与y轴交于B，直线与y轴交于直线交于D，过D作轴于．
（1）点A坐标______；点D坐标为______．
（2）求直线的函数关系式．
（3）P是线段上一动点，点P从原点O开始，每秒1个单位长度的速度向A运动（P与O、A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线、交于M、N，设四边形的面积为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式．
（4）在（3）的条件下，当______时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形．
25. 综合与实践
问题情境】
为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中，，．
【探究实践】
老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交，于点M，G．老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时， 则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
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