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山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共24道题．第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 下列垃圾分类标识图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A. x﹣3＞y﹣3B. ﹣3x＞﹣3yC. x+3＞y+3D.
4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A. 两个锐角都大于B. 两个锐角都小于
C 两个锐角都不大于D. 两个锐角都等于
6. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）
7. 把多项式分解因式，得，则的值是（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
8. 如图，函数和图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个．
A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个
10. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为______．
12. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________．
13. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________．
14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________．
15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为_．
16. 如图，已知等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有________个．
三、解答题（本题满分72分）
17. 如图，已知线段，，求作等腰三角形，使高为，腰长为．，尺规作图，保留作图痕迹）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解不等式（组）：
（3）；
（4）解不等式组：，并写出其整数解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；
（3）若点为轴上一动点，求的最小值．
20. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
21. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．
22. 阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，
①；
②．
材料2：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，令，则原式，
再将“A”还原，得：原式．
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：；
②分解因式：．
23. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
24. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动、且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发1秒后，求的周长；
（2）当t为几秒时，平分；
（3）问t为何值时，为等腰三角形？
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共24道题．第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 下列垃圾分类标识图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A. x﹣3＞y﹣3B. ﹣3x＞﹣3yC. x+3＞y+3D.
4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A. 两个锐角都大于B. 两个锐角都小于
C 两个锐角都不大于D. 两个锐角都等于
6. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）
7. 把多项式分解因式，得，则的值是（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
8. 如图，函数和图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个．
A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个
10. 如图，在中，，点C的坐标为，点P是上一动点，连接，将绕C点逆时针旋转得到线段，使点D恰好落在上，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为______．
12. 不等式组的解集是，那么α的取值范围是 ________．
13. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________．
14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为__________．
15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为_．
16. 如图，已知等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有________个．
三、解答题（本题满分72分）
17. 如图，已知线段，，求作等腰三角形，使高为，腰长为．，尺规作图，保留作图痕迹）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解不等式（组）：
（3）；
（4）解不等式组：，并写出其整数解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；
（3）若点为轴上一动点，求的最小值．
20. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为t小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1， y2关于t的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图像，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
21. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．
22. 阅读下列材料：
材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，
①；
②．
材料2：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，令，则原式，
再将“A”还原，得：原式．
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：；
②分解因式：．
23. 利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元，每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
24. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动、且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发1秒后，求的周长；
（2）当t为几秒时，平分；
（3）问t为何值时，为等腰三角形？
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