山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：，，是整数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：B．
2. 下列语句是命题的是（ ）
A. 画一条直线B. 正数都大于零C. 多彩的青春D. 明天晴天吗？
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．
判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．
【详解】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；
B中的语句是命题，故B符合题意．
故选：B．
3. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （1，﹣2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （1，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
点C的坐标为（1，-2）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是要正确得出原点位置．
4. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】C
【解析】
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
5. 生活中的椅子一般依据人体工学原理设计，如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊柱的形势而言，当靠背角度时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时最舒适．已知与地面平行，支撑杆与地面夹角，则制作时用螺丝固定时支撑杆和需构成夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，先由平角求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．解题的关键是熟练运用平行线的性质及三角形的内角和定理．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：B．
6. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意找出等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由题意可知：
∵小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”
∴，
∵小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．
∴，
∴所列方程组为：．
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找出等量关系是解题的关键．
7. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，，，与交于点P，则点B到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的判定．
设点B到的距离为h，证，得，再由勾股定理得，然后由三角形面积求出即可．
【详解】设点B到的距离为h，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即点B到的距离为，
故选：C．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的图象．熟练掌握正比例函数、一次函数的图象是解题的关键．
判断各选项的正比例函数中的正负，根据的正负判断对应的一次函数经过的象限，然后判断作答即可．
【详解】解：A中的，则的图象经过第一、三、四象限，与图象不符，故不符合题意；
B中的，则的图象经过第一、二、三象限，与图象不符，故不符合题意；
C中的，则的图象经过第一、二、三象限，与图象相符， 故符合题意；
D中正比例函数的图象不符，故不符合题意；
故选：C．
9. 若函数与图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
先求得两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：函数与的图象交于点，
，
，
关于，的二元一次方程组的解是，
故选：D．
10. 等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，，把等腰沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2023次翻转后点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知每折三次与初始位置的形状相同，利用此规律解决问题即可．
【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后B点的纵坐标不变，横坐标的变化为：，
∵，
第2023次翻转后点B的横坐标是：，纵坐标为：0，
即B点坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的算术平方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的计算即可；
【详解】，
2的算术平方根是；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
12. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【解析】
【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
【详解】根据折线统计图中数据，
，，
∴，
，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．
13. 如果点和都在直线上，则与的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据“一次函数中，当，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”即可求解．
详解】∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点和都在直线上，且，
∴．
故答案为：．
14. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：
根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是________ 分
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，分别求出这三名应聘者的成绩，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，编号为①的应聘者的成绩为：，
编号为②的应聘者的成绩为：，
编号为③的应聘者的成绩为：，
这三名应聘者中第一名的成绩是分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数公式是解题关键．
15. 如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点A的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质及垂直平分线的性质得，再由折叠的性质，得到，根据勾股定理可求得，因此，设，在中，由勾股定理列方程并求解，即得答案．
【详解】四边形为矩形，
是边的垂直平分线，
，
四边形为矩形，
，，
根据折叠的性质，可知，，
在中，，
，
设，则，
中，，
解得，
的长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，图形折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题关键．
16. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等是解题的关键．如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式，结合图形得出阴影部分面积等于两个较小正方形纸片的重叠部分的面积，即可获得答案．
【详解】解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）；
解方程组：
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题考查是解二元一次方程组，立方根及实数的运算，熟知运算法则是解题的关键．
（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先算乘方，除法，再算加减即可；
（3）利用立方根公式解答即可；
（4）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．
【详解】解：（1）


；
（2）


；
（3），
，
；
（4），
得，，
解得；
把代入得，，
解得，
故原方程组的解为．
18. 如图，已知、．
（1）请在表格中画出直角坐标系，点的坐标为______；
（2）连接、、，的面积为______；
（3）在轴上找到一点，使得的值最小，的最小值为______．
【答案】（1）图见解析，
（2）17 （3）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
根据，的坐标确定平面直角坐标系即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求．
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图所示，．
故答案为：；
【小问2详解】
的面积．
故答案为：；
【小问3详解】
如图，点即为所求．的最小值．
故答案为：．
19. 2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．历下区某学校趁热打铁，组织了太空知识竞赛，满分为10分（每个学生的得分均是整数），为了解竞赛成绩，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩，整理数据绘制成两幅不完整的统计图：请根据上述信息，解答下列问题：
（1）请分别补全不完整的条形统计图和扇形统计图；
（2）七年级学生成绩的中位数是______分；八年级学生成绩的众数是______分；
（3）为了激发学生的积极性，学校决定对成绩不低于9分的学生授予“太空能手”的荣誉称号，若该校七年级有1000人、八年级有600人参加本次竞赛，估计这两个年级共有多少人能够获得荣誉称号？
【答案】（1）见解析 （2）8；8
（3）640人
【解析】
【分析】（1）先求出七年级学生得7分的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）分别估算出七年级和八年级能够获得荣誉称号的学生人数，相加即可．
【小问1详解】
解：七年级学生得7分的人数为（人），
八年级学生得7分的人数占所调查人数的百分比为：
，
补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：
【小问2详解】
解：将七年级学生的成绩从小到大排序，排在第10位和第11位的都得了8分，因此中位数是8分；
八年级学生的成绩中得8分的人数所占百分比最大，即得8分的人数最多，因此八年级学生成绩的众数是8分；
故答案为：8；8．
【小问3详解】
解：（人），
（人），
（人）
答：估计这两个年级共有640人能够获得荣誉称号．
【点睛】本题主要考查了求中位数，条形统计图和扇形统计图，解题的关键是数形结合，从条形统计图和扇形统计图中获得有用信息．
20. 已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
【答案】（1）
（2）550立方米 （3）10小时后，水池可以注满水
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，写出与之间的函数关系式是本题的关键．
（1）池中水的体积现有水的体积小时注入的水的体积，据此写出与之间的函数关系式即可；
（2）根据（1）中求得与之间的函数关系式，当时，求出的值；若，水的体积是；若，则水的体积是；
（3）当时，求出对应的值即可．
【小问1详解】
解：，
与时间之间的函数关系式为：．
【小问2详解】
解：当时，，
，
小时后，水的体积是立方米．
【小问3详解】
解：当时，
解得，
小时后，水池可以注满水．
21. 已知用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用A型和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？
【答案】（1）辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨
（2）共有3种租车方案；方案租用A型车辆、型车辆最省钱，最少租车费为元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组或列出二元一次方程；利用总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金．
（1）设辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型车租辆，型车租辆，根据租用的两种车载满货物一次可运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；根据总租金每辆车的租金租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意，得：，
解得：．
答：辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
【小问2详解】
解：设A型车租辆，型车租辆，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
，，，
该物流公司共有三种租车方案，
方案：租用A型车辆，型车辆；方案：租用A型车辆，型车辆；方案：租用A型车辆，型车辆．
方案所需租金：元，
方案所需租金：元，
方案所需租金：元．
，
方案租用A型车辆、型车辆最省钱，最少租车费为元．
22. 阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知，求 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵
∴ ，∴，
∴．
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先利用分母有理化化简a,再利用完全平方公式求出的值，最后整体代入．
【详解】解：
，
，
，
即，
，
，
，
即的值为．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，理解题例并应用题例是解决本题的关键．
23. 如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【详解】已知：，
求证：
证明：如图，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【点睛】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
24. 年月日中国红旗轿车亮相旧金山，霸气威猛，大放异彩红旗汽车作为我国国产汽车的代表品牌，这些年快速发展并紧随时代潮流今年在新能源汽车全球战略发布会上，宣布红旗汽车将“全面、全方位、全体系向新能源汽车奋进转型”的计划，如图，下面是红旗品牌旗下的一款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图中的线段，根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时；
（2）求线段，的函数表达式；
（3）已知该汽车在高速正常驾驶时一般情况下耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常驾驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值．
【答案】（1）；
（2）；；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据点、的横坐标计算即可；
（）利用待定系数法求解即可；
（）根据图象，得到用快速充电器将其充满电所用的时间；根据图象，求出普通充电器的充电速度，由内消耗的电量计算用普通充电器将其充满电所用的时间，根据“充电一耗电一充电”三段时间之和为列方程并求解即可；
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的表达式是解题的关键．
【小问1详解】
由图象可知，点的坐标为，点的坐标为，
小时，
∴快速充电器比普通充电器少用小时，
故答案为：；
【小问2详解】
设线段的函数表达式为、为常数，且．
将，和，代入，
得，解得，
∴线段的函数表达式为；
设线段的函数表达式为、为常数，且，
将，和，代入，
得，解得，
∴线段的函数表达式为；
【小问3详解】
根据图象，用快速充电器将其充满电用时小时；
正常驾驶后耗电，普通充电器的充电速度为，
∴用普通充电器再次充满用时小时，
根据题意，得，解得．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，且两个函数图象相交于点．

（1）填空： ______， ______；
（2）求的面积；
（3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若，请直接写出的取值范围______．
【答案】（1）3，6 （2）50
（3）存在，
（4）
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
（1）由是一次函数与的图象的交点，即可解出；
（2）由两个一次函数解析式分别求出它们与轴的交点坐标，得到的长，从而算出的面积；
（3）由已知条件可得的面积，进而得出的长，即可得点的坐标；
（4）根据图象即可求解．
【小问1详解】
是一次函数与的图象的交点，
，解得，
，解得，
故答案为：3，6；
【小问2详解】
一次函数中，当时，；当时，，
，，
一次函数中，当时，，
，
，
，
的面积为50；
【小问3详解】
如图：

在线段上存在一点，使得的面积与四边形的面积比为，
的面积与四边形的面积比为，
，
，即，
，
点在线段上，
点的坐标为；
【小问4详解】
，
时，，
故答案为：．①
②
③
笔试成绩
85
92
90
面试成绩
90
85
90