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广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分．
2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效．
3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C. 当空气温度时，声音可以传播
D. 当温度升高到时，声速为
9. 用恒定不变水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11. 若，则的余角是_____．
12. 已知，那么之间满足的等量关系是______．
13. 已知 ________．
14. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________．
15. 若乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．
16. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为_______．（不用写出自变量x的取值范围）
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
19. 如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（二）（共32分）
20. 化简，求值：，其中，．
21. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
22. 如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
23. 某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
五、解答题（三）（共22分）
24. 计算：
（1）
………
猜想 ： ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
① ；
② ；
（3）利用以上结论求值：．
25. 课题学习：平行线“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
∴ ， ，
，
．
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知，点C在点D右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示）
温度
0
10
20
30
…
声速
324
330
336
342
348
注意事项：
1．本测试卷共6页，考试时间共120分钟，满分为120分．
2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效．
3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
6. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
8. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C. 当空气温度时，声音可以传播
D. 当温度升高到时，声速为
9. 用恒定不变水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11. 若，则的余角是_____．
12. 已知，那么之间满足的等量关系是______．
13. 已知 ________．
14. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么___________．
15. 若乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．
16. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为_______．（不用写出自变量x的取值范围）
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
19. 如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（二）（共32分）
20. 化简，求值：，其中，．
21. 已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
22. 如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
23. 某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
五、解答题（三）（共22分）
24. 计算：
（1）
………
猜想 ： ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
① ；
② ；
（3）利用以上结论求值：．
25. 课题学习：平行线“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
∴ ， ，
，
．
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知，点C在点D右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示）
温度
0
10
20
30
…
声速
324
330
336
342
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