广东省茂名市化州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（1）本试题从1至4页共4页
（2）考试时间共120分钟，满分为120分
（3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效
（4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的性质，此题比较简单，注意掌握指数的变化时解此题的关键．
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的非0数，一般形式为，其中，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：．
故选：A．
3. 如图，直线，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
4. 若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. B. C. 3D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5. 海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
A. 其中h是自变量，t是因变量
B. 海拔越高，气温越低
C. 气温t与海拔高度h的关系式为
D. 当海拔高度为8千米时，其气温是－28℃
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格可知，表中反映了海拔高度和温度两个变量之间的关系，海拔高度是自变量，温度是因变量，即可判断A．根据表格可知，海拔越高，气温越低，即可判断B，根据表格可知，每上升1千米，温度下降6℃，列出关系式，即可判断C，根据关系式令，即可判断D．
【详解】解：A. 其中h是自变量，t是因变量，故该选项正确，不符合题意；
B. 海拔越高，气温越低，故该选项正确，不符合题意；
C. 气温t与海拔高度h的关系式为，故该选项不正确，符合题意；
D. 当海拔高度为8千米时，其气温是℃，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法，求函数值，根据表格获取信息是解题的关键．
6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
故①选项符合题意；
∵，
∴，
故②选项不符合题意；
∵，
∴，
故③选项不符合题意；
∵，不能判定，
故④选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．
7. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A. 4平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用．
用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．
【详解】解：，
故选：D．
8. 柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可
【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，
所以速度随时间的增大而增大；
A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；
C.速度随时间的增大而增大，符合题意；
D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9. 某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．
【详解】解：由题意可知，这个多项式为，
正确的计算结果是，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键．
10. 下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（ ）

A. 甲和乙B. 甲和丙C. 丙和甲D. 丙和乙
【答案】B
【解析】
【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.
【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.
故选B.
【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k表示速度，k越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）
11. 计算： ____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，先算积的乘方，再算单项式的除法即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12 如图，若，，则_________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.
【详解】解：∵,
∴，
∵
∴，
故答案为：．
13. 已知，则的值为________．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先利用平方差公式求出，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
故答案为：13．
14. 如图所示，于点，则__________．
【答案】54°
【解析】
【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC的度数可得∠BAD的度数，再根据余角的性质即可求出∠D的度数
【详解】∵DE∥BC
∴∠DAB=∠ABC=36°
∵∠D与∠DAB互余
∴∠D=90°-36°=54°
【点睛】本题主要考查平行线的性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键
15. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地________千米．
【答案】100
【解析】
【分析】当时，故此可得到AB两地的距离为300；3小时后两车相遇，从而可求得两车速度和，然后根据5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用了5小时，从而可求得甲、乙的速度，继而知道乙车5小时行驶的路程即可解答．
【详解】解：由图像可知：当时，
千米，
甲车的速度千米／小时，
又千米／小时，
乙车的速度千米／小时，
由图像可知当时，甲车到达B地，
此时乙车行驶的路程为(千米)，
乙车距离A地100千米．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了以行程问题为背景的函数图像问题，根据函数图像理解题意并求得两车的速度是解答本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共4小题，满分24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法法则，零指数幂、乘方、负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据有理数的乘法法则，零指数幂、乘方、负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
【详解】解：
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则按原式化简，把a的值代入计算得到答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
18. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数．
【答案】36°
【解析】
【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=72°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝36°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝36°．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝=36°，
∴∠AEC＝∠DCE＝36°；
故答案为：36°．
【点睛】本题考查了平行线基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．
19. 已知多项式．
（1）化简多项式A；
（2）若，求A的值．
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式和法则是解答本题的关键．
（1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式的运算法则化简，再合并同类项即可；
（2）再把代入计算即可．
【小问1详解】

；
【小问2详解】
∵，
∴．
四、解答题(二)（本大题共3小题，第20、21、22题各9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 宝鸡文化艺术中心新建的剧院观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为8时，此时座位数为多少？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式．
【答案】（1）排数为8时，此时座位数为78
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，用关系式表示的变量间关系．根据表格知每增加一排，座位增加4个是解题关键．
（1）由表格可知每增加一排，座位增加4个，由此可求解；
（2）由（1）可直接得出座位数y与排数x之间的关系．
【小问1详解】
解：∵当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，，
即排数为8时，此时座位数为78；
【小问2详解】
解：由（1）题结果可得，
座位数y与排数之间的关系式．
21. 如图是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外全程所走的路程S(千米)与时间t(时)之间的关系图像．根据图像回答问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是______；
（2）他一共走了多少千米？在途中休息了多长时间？
（3）他休息前的平均速度是多少千米/时？
【答案】（1）时间，路程
（2）他一共走了15千米，在途中休息了0.5小时
（3）他休息前的平均速度是4.5千米/时
【解析】
【分析】（1）根据数量关系路程=速度×时间，结合函数图像即可得出：自变量为时间，因变量为路程；
（2）根据图像可知他一共走了15千米，再找出休息的起始时间即可解答；
（3）利用速度=路程÷时间即可解答．
【小问1详解】
解：∵数量关系：路程=速度×时间，
∴结合图形即可得出：自变量为时间，因变量为路程．
故答案为：时间；路程．
【小问2详解】
解：根据图像可知他一共走了15千米．
在途中休息时间为：小时．
【小问3详解】
解：（千米/时）．
答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是千米/时．
【点睛】本题考查了函数的图像以及常量与变量、从函数图像获取信息、行程问题等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键．
22. 已知：x+y=3,xy=1,试求：
(1)x+y的值；
(2)(x-y)的值.
【答案】(1)7(2)5
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据，变形即可；
（2）根据 ，整体代入即可．
试题解析：解：（1） x2+y2=（x+y） 2 -2xy=9-2=7；
（2）（x-y）2==9-4=5．
点睛：本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第23、24题各12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，已知，，求证：．
（1）请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴（_______________）．
又∵（_______________），
∴______________（等角的补角相等），
∴（_______________），
∴（_______________）；
（2）若平分，于点，，求度数．
【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键．
（1）根据平行线的性质和判断即可求解；
（2）根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（等角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【小问2详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案是：．
24. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：
①方法一： ；方法二： ；
（2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）阴影部分正方形的边长是5
（3）
【解析】
【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
（2）由（1）可得：，即可得出阴影面积
（3）设，则，再根据，可求出的值即可．
【小问1详解】
①该图形阴影部分的面积为②该图形阴影部分的面积为
故答案为：
【小问2详解】
解：
（负值舍去）
答：阴影部分正方形的边长是5；
【小问3详解】
（3）设
则
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．海拔高度h/千米
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
－4
－10
…
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
54
58
62
…