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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数评课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数评课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，＝4ab0＝4a，2化简，达标检测等内容，欢迎下载使用。
1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.理解实数指数幂的运算性质；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.
知识点一 实数指数幂的运算性质思考1 在实数指数幂ax中，为什么要规定a>0?答案 把指数扩大为全体实数后，若a<0，ax有时没有意义，如 为运算方便，规定a>0.一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.
问题导学 新知探究 点点落实
思考2 初中，我们知道a≠0，m0，m，n为任意实数时，上式还成立吗？
一般地，当a>0，b>0时，有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.
知识点二 实数指数幂的化简思考 如何化简 ？答案
一般地，实数指数幂的化简中，先把根式、公式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简.
题型探究 重点难点 个个击破
类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：
解 方法一 从里向外化为分数指数幂
方法二 从外向里化为分数指数幂.
(1)根式直观，分数指数幂易运算.(2)运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.
跟踪训练1 把下列根式化成分数指数幂：
类型二 用指数幂运算公式化简求值例2 计算下列各式(式中字母都是正数)：
一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
跟踪训练2 (1)化简：
解 由 两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，
类型三 运用指数幂运算公式解方程例3 已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解 方法一 ∵a>0，b>0，又ab＝ba，
方法二 因为ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，
指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.
解 由67x＝33，得 603y＝81得
1.化简 的值为( )A.2 B.4 C.6 D.8
A. B. C. D.
5.计算 的结果是( )A.32 B.16 C.64 D.128
1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.理解实数指数幂的运算性质；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.
知识点一 实数指数幂的运算性质思考1 在实数指数幂ax中，为什么要规定a>0?答案 把指数扩大为全体实数后，若a<0，ax有时没有意义，如 为运算方便，规定a>0.一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.
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思考2 初中，我们知道a≠0，m
一般地，当a>0，b>0时，有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.
知识点二 实数指数幂的化简思考 如何化简 ？答案
一般地，实数指数幂的化简中，先把根式、公式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简.
题型探究 重点难点 个个击破
类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：
解 方法一 从里向外化为分数指数幂
方法二 从外向里化为分数指数幂.
(1)根式直观，分数指数幂易运算.(2)运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.
跟踪训练1 把下列根式化成分数指数幂：
类型二 用指数幂运算公式化简求值例2 计算下列各式(式中字母都是正数)：
一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
跟踪训练2 (1)化简：
解 由 两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，
类型三 运用指数幂运算公式解方程例3 已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解 方法一 ∵a>0，b>0，又ab＝ba，
方法二 因为ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，
指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.
解 由67x＝33，得 603y＝81得
1.化简 的值为( )A.2 B.4 C.6 D.8
A. B. C. D.
5.计算 的结果是( )A.32 B.16 C.64 D.128
1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.
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