广东省茂名市高州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题及答案

广东省茂名市高州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短

C. 两点之间线段最短 D. 经过一点有无数条直线

3. 下列运算正确的是（　　）

A. x﹣2 B. （x3）2＝x5 C. （xy）3＝x3y3 D. x6÷x2＝x3

4. 下列各组数作为三条线段的长，能作为三角形的三条边的一组是（　　）

A. 2，6，3 B. 5，6，13 C. 2，2，4 D. 4，4，7

5. 如图，下列条件中，不能判定是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列事件中，随机事件的个数为（　　）

①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；

③某人买彩票中奖；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n＝（　　）

A. 1 B. 6 C. 8 D. 4

8. 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(     )

A. 每分钟放水20 m3 B. 游泳池中水量是因变量，放水时间是自变量

C. 放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D. 游泳池中的水全部放完，需要124分钟

9. 如图，已知点M，N分别在AC，AB上，∠MBN＝∠MCN，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABM≌△ACN的是（　　）

A. AM＝AN B. AB＝AC C. BM＝CN D. ∠AMB＝∠ANC

10. 如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　）

A. 87° B. 84° C. 75° D. 72°

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 已知∠A＝100°，∠A和∠B互补，那么∠B＝______．

12. 已知m2﹣n2＝24，m比n大8，则m+n＝___．

13. 正方形有_____条对称轴．

14. 在不透明的箱子中装有10个形状质地大小相同的小球，其中编号依次为1，2，3，…，10，现从箱子中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号为质数的概率是 ________________．

15. 若|x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，那么xy＝___．

16. 如图，把四边形ABCD纸条沿MN对折，若AD∥BC，∠α＝52°，则∠AMN＝_______．

17. 如图所示，在△ABC中，OB、OC分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，OD为△OBC的BC边上的高线，OD＝5，设△ABC的面积为y，△ABC的周长为x（x＞0），那么△ABC的面积y与△ABC的周长x的关系式为 __________________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18. 计算：

（1）﹣12021+（）﹣2+（π﹣3.14）0；

（2）（6a3b2﹣4a2b）÷2ab．

19. 先化简，再求值：（x+2y）2﹣（x﹣y）2﹣3y2+1，其中x＝﹣1，y．

20. 阅读并完成下列推理过程．

如图，在四边形ABCD中，E、F分别在线段AB、AD上，连结ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．证明BC∥DE；

证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）

∴EF∥CD （ 　 　）

∴∠DEF＝∠CDE（ 　 　）

∵∠BCD+∠DEF＝180°（ 　 　）

∴　 　（ 　 　）

∴BC∥DE（ 　 　）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21. 如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°．

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接BD，求∠ABD．

22. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．

（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？

（2）小德购物210元，那么获得奖金概率是多少？

（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

23. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD．

（1）证明：CE＝CD；

（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．

五、解答题（三）（本大题共2小题，小题10分，共20分）

24. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：

（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？

（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？

（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？

25. 如图，在△ABC中，点M、N分别为线段BC、AC上的动点，当M运动到线段BC的中点时有AM⊥BC．

（1）证明：AB＝AC；

（2）设线段AB的中点为D，当AB＝14cm，BC＝13cm时，若动点M从B点出发，以2cm/s的速度沿线段BC由B点向C点运动，动点N从C点出发匀速沿线段CA由C点向A点运动，动点M出发1秒后动点N才出发，当点N的运动速度为多少时，能够使△BMD与△CNM全等？

（3）若AB⊥AC，当BN平分∠ABC时，延长BN至点E使得AE＝AB，∠CAE的角平分线交BE于F，证明：BN＝2EF．

广东省茂名市高州市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

参考答案

一、选择题

1-5：ABCDC      6-10：CBDDA

二、填空题

11. 80°

12.3

13. 4

14.

15. 2

16.

17. （x＞0）

三、解答题（一）

18. （1）（1）﹣12021+（）﹣2+（π﹣3.14）0

；

（2）（6a3b2﹣4a2b）÷2ab

19. （x+2y）2﹣（x﹣y）2﹣3y2+1

当x＝﹣1，y时

原式

20. 证明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）

∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行）

∴∠DEF＝∠CDE（ 两直线平行，内错角相等）

∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）

∴∠BCD+∠CDE＝180°（ 等量代换）

∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行

四、解答题（二）

21. （1）如图，分别以为圆心，大于长为半径，在两侧作弧，交于两点，过这两点作直线分别交于AC，BC于点D，E；

（2）连接，如图，

由（1）可知为的垂直平分线，

，

又，

（SSS），

，

，

22. （1）180 < 200，

小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，

小明获得奖金的概率为0；

（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，

获得奖金的概率是

（3）设需要将个无色区域涂上绿色，

则有

解得：,

所以需要将1个无色区域涂上绿色．

23. （1）

即

AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，

（2）AC = BC

,

．

五、解答题（三）

24. （1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；

（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；

（3）CD路段内的路程为千米，

所用时间为小时，

所以甲同学在CD路段内跑步速度是千米每小时．

25. （1）为的中点，

垂直平分，

（2）设点的运动速度为cm/s，经过s后△BMD与△CNM全等，

则，

，

根据全等三角形的判定定理SAS可知，

存在两种情形，两三角形全等，①当时，

解得

②当时，

解得

当点N的运动速度为cm/s或者3cm/s时，能够使△BMD与△CNM全等

（3）连接并延长于点，如图，

，

又平分；

，且

平分

,

在与中