[数学][期末]广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，不是同类项，无法计算，
故A合题意．
∵，
∴B不合题意．
∵，
∴C合题意．
∵，
∴D不合题意．
故选：C．
2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，4
【答案】D
【解析】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选D．
4. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直尺的对边分别平行，，
，
，
，
故选：B．
5. 下列说法：
①对顶角相等；
②同位角相等；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行；
④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D 四个选项中随机地选一个答案，则他答对的概率是．
其中正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③
【答案】A
【解析】①对顶角相等，故①正确；
②两直线平行，同位角相等，故②错误；
③平行于同一条直线的两条直线一定平行，故③正确；
④在一次考试中，小明遇到一道单项选择题不会做，于是他从A、B、C、D 四个选项中随机地选一个答案，则他答对的概率是，故④正确；
故选：A．
6. 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】公共汽车经历：加速−匀速−减速到站−加速−匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0.
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.
故选B.
7. 如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是( )
A. ∠C＝∠CBEB. ∠A+∠ADC＝180°
C. ∠ABD＝∠CDBD. ∠A＝∠CBE
【答案】D
【解析】A、∵∠C＝∠CBE，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项正确．
故选D．
8. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝
∠A′O′B′，其依据的定理是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】在△OCD与△O′C′D′，
∵ ,
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选A.
9. 若，则( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】由得x=3+y
代入
故答案为C.
10. 如图，CAAB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过 ( ) 秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A不重合）（ ）
A. 4B. 4、8C. 4、8、12D. 4、12、16
【答案】D
【解析】①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝12cm，
∴BE＝12cm，
∴AE＝24﹣12＝12cm，
∴点E的运动时间为12÷3＝4（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝12cm，
∴BE＝12cm，
∴AE＝24+12＝36cm，
∴点E的运动时间为36÷3＝12（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
∵AB＝24cm，
∴BE＝24cm，
∴AE＝24+24＝48cm，
∴点E的运动时间为48÷3＝16（秒），
综上所述t的值为： 4，12，16．共3种情况．
故选D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，，则________．
【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
12. 一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）．
【答案】40．
【解析】设这个角为x，
由题意得，，
解得．
故答案为：40．
13. 若是一个完全平方式，则常数的值为________．
【答案】或
【解析】是一个完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或．
14. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
【答案】
【解析】如下表，
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，
故答案为：．
15. 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④，一定成立的有________（填序号）
【答案】①②③⑤
【解析】和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，结论①正确．
，
，
又，
，
，
在和中，，
，
，结论③正确；
又，
为等边三角形，
，
，结论②正确．
，
，
，结论⑤正确．
没有条件证出，④错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故答案是：①②③⑤．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）
.
（2）
.
当，时，原式．
17. 已知直线和外一点，过点作的平行线．要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹．
解：如图，直线即为所求．
18. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图象如图，根据图象回答：
（1）该市自来水收费时，若使用不足吨，则每吨收费多少元？超过吨部分每吨收费多少元？
（2）写出每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系式．
（3）若某户居民每月用水吨，应交水费多少元？若某月交水费元，该户居民用水多少吨？
解：（1）使用不足吨：（元），
超过吨部分每吨收费：（元），
若使用不足吨，则每吨收费元，超过吨部分每吨收费元；
（2）当时，，
当时，，
；
（3），
每月用水吨，应交水费：（元）；
，
用水量超过吨，
，
解得：，
若某月交水费元，该户居民用水吨．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.
解：（1）50÷25%=200（人），200×20%=40（人）．
故答案为：200；40.
（2）∵“很赞同”的家长人数为：200-90-50-40=20（人），
∴抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=.
故答案为：.
（3）∵×360°=162°，
∴扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数为162°.
20. 如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N.

（1）求证：；
（2）如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
（1）证明：于，过作于，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
；
（2）解：（1）中的结论不成立，与、之间的数量关系为．理由如下：
于，过作于，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
．
21. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图中阴影部分的正方形的边长是______．
（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；方法：______．
（3）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______．
解：（1）由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为，
故答案为：；
（2）方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即
故答案为：，
（3）由（2）得，，
故答案为：；
（4），，
，
故答案为：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EVF的度数．
解：过点M作MN∥AB
∵AB∥CD
∴MN∥CD
∴∠EMN＝∠AEM＝45°
∠FMN＝∠CFM＝25°
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN
＝45°+25°＝70°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和DCFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA＝∠QPB．
（1）由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间四块平面镜构成四边形ABCD光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．
【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：
在图4中，AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ度数．
解：方法运用，
（1）∠OPQ=∠AOP+∠BQP，理由如下，
如图所示，过点P作PEOA，则PEBQ.
∴∠AOP=∠OPE，∠BQP=∠QPE.
∵∠OPQ=∠OPE+∠QPE
∴∠OPQ=∠AOP+∠BQP；
（2）∠OPQ=∠ORQ，
理由如下，由（1）得，∠AOP+∠BQP=∠OPQ，
同理可得，∠DOR+∠CQR=∠ORQ，
∵入射角等于反射角：
∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠CQR，
∴∠OPQ=∠ORQ；
【应用拓展】如图，过点P作PMAB：过点Q作QNAB，
则ABPMQNCD.
∴∠ABP+∠BPM=180，∠MPQ=∠PQN，∠DCQ+∠CQN=180°
∵∠B=125°，∠C=145°，
∴∠BPM=180°-125°=55°，∠CQN=180°-145°=35°，
∵∠PQC=65°，
∴∠PQN=∠PQC-∠CQN=65°-35°=30°，
∴∠QPM=∠PQN=30°，
∴∠BPQ=∠BPM+∠QPM=30°+55°=85°．
23. 在四边形中，，、分别是、上的点，并且，试探究图中、、之间的数量关系．
【问题提出】
（1）如图1，．小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，由此可得出结论
【问题探究】
（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵AB=AD，∠B=∠ADG=90°，DG=BE，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF=180°-∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°-∠DAB．x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
…
y（cm）
12
12+0.5
12+2×0.5
12+3×0.5
12+4×0.5
12+5×0.5
12+6×0.5
…