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冀教版25.4 相似三角形的判定备课ppt课件
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这是一份冀教版25.4 相似三角形的判定备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了方法2通过平行线，方法3两角对应相等，方法4利用传递性，测量比较，两个三角形相似，两个三角形不相似，知识点，答案D，①②③等内容，欢迎下载使用。
1.理解“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理及证明过程，能运用该定理证明三角形相似；2.类比全等三角形判定引出猜想，从不断变化的图形中，体会从特殊到一般的研究方法，在证明定理过程中，渗透转化思想，进一步积累研究图形问题的经验;3.感悟数学知识之间的内在联系，提升探究问题的兴趣，激发数学学习热情.
判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， =2. (1)比较∠C′与∠C（或∠B′与∠B）的大小.(2)由比较的结果，能断定△ ABC和△A′B′C′相似吗？(3)改变对应边的比值和夹角的度数（但保持夹角相等），再画出两个三角形，它们相似吗？
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 即若∠A=∠A′， =k ，则△ABC∽ △A′B′C′. 你能给出证明吗？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：如图，在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.∴△ABC∽△ADE，∴ ，又∵ ，AD=A′B′，∴ ，∴AE=A′C′，∵∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.
对于△ABC与△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′，这两个三角形相似吗？试着画画看.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
特别提醒: 运用该定理判定相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS 的方法.
相似三角形的判定定理2
几何语言：∵ ，∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°， AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
又∵ ∠A＝∠A′＝60°，∴△ABC∽△A′B′C′.
利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：1.首先找出两个三角形中相等的那个角；2.再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；3.最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似．
如图，在△ABC中，CD∥EF，AF=1，AD=3，AE=2．（1）求AC的长；（2）若AB=9，求证：△ABC∽△ADE．
解：（1）∵CD∥EF， ∴ ，∵AF=1，AD=3，AE=2，∴ ，∴AC=6； （2）证明：∵AD=3，AB=9，AE=2，AC=6，∴ ，∵∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE．
如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．
点拨：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹这对角的两边对应成比例．但两边的对应关系无法确定，所以应分两种情况考虑．
解：设AE的长为x.∠A是公共角，要使△ADE和△ABC相似，则有即 解得x＝6或x＝1.5.所以AE的长为6或1.5.
要使两个三角形相似，若已知有一对角相等，则需夹这对角的两边对应成比例．当无法确定对应关系时，则夹这对角的两边的比就有两种情况的可能，因此必须进行分类讨论；否则就会因漏解而致错．
1.理解“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理及证明过程，能运用该定理证明三角形相似；2.类比全等三角形判定引出猜想，从不断变化的图形中，体会从特殊到一般的研究方法，在证明定理过程中，渗透转化思想，进一步积累研究图形问题的经验;3.感悟数学知识之间的内在联系，提升探究问题的兴趣，激发数学学习热情.
判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， =2. (1)比较∠C′与∠C（或∠B′与∠B）的大小.(2)由比较的结果，能断定△ ABC和△A′B′C′相似吗？(3)改变对应边的比值和夹角的度数（但保持夹角相等），再画出两个三角形，它们相似吗？
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 即若∠A=∠A′， =k ，则△ABC∽ △A′B′C′. 你能给出证明吗？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：如图，在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E.∴△ABC∽△ADE，∴ ，又∵ ，AD=A′B′，∴ ，∴AE=A′C′，∵∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.
对于△ABC与△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′，这两个三角形相似吗？试着画画看.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
特别提醒: 运用该定理判定相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS 的方法.
相似三角形的判定定理2
几何语言：∵ ，∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°， AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
又∵ ∠A＝∠A′＝60°，∴△ABC∽△A′B′C′.
利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：1.首先找出两个三角形中相等的那个角；2.再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；3.最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似．
如图，在△ABC中，CD∥EF，AF=1，AD=3，AE=2．（1）求AC的长；（2）若AB=9，求证：△ABC∽△ADE．
解：（1）∵CD∥EF， ∴ ，∵AF=1，AD=3，AE=2，∴ ，∴AC=6； （2）证明：∵AD=3，AB=9，AE=2，AC=6，∴ ，∵∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE．
如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．
点拨：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹这对角的两边对应成比例．但两边的对应关系无法确定，所以应分两种情况考虑．
解：设AE的长为x.∠A是公共角，要使△ADE和△ABC相似，则有即 解得x＝6或x＝1.5.所以AE的长为6或1.5.
要使两个三角形相似，若已知有一对角相等，则需夹这对角的两边对应成比例．当无法确定对应关系时，则夹这对角的两边的比就有两种情况的可能，因此必须进行分类讨论；否则就会因漏解而致错．
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