初中数学冀教版九年级上册24.4 一元二次方程的应用备课ppt课件

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1.能感受与“百分率、销售利润 ”相关的数学模型中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2.体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，提高用数学模型解释现实问题的能力.
1.利用方程解应用题的关键：找出等量关系，分析等量关系时，抓住关键词，联想基本关系式，剔除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程；2.对解方程得到的根取舍时，要紧扣题意中的每个细节．
列方程解应用题的关键及注意事项：
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭 .据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达21. 6万辆. 若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
解答课时导入问题设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题：(1) 2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车， 达到了_________万辆.(2) 2012年底比2011年底增加了_________万辆汽车， 达到了___________万辆.(3)根据题意，列出的方程是_______________.(4)解方程，回答原问题，并与同学交流解题的思 路和过程.
15(1+x)2＝21.6
答:这个增长率为20%.
解：设年增长率为x，根据题意得:
15(1+x)2=21.6，
解方程得x1=0.2， x2=－2.2(不合题意，舍去).
某镇2016年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2018年达到82.8公顷．(1)求该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，则2019年该镇的绿地面积能否达到100公顷？
(1)2016年有绿地面积×(1+年平均增长率)2＝2018年的绿地面积，列出方程求出年平均增长率．
(2)利用2018的绿地面积×(1+年平均增长率)＝2019年的绿地面积，求出2019年的绿地面积，再与100公顷比较即可.
解：(1)设该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率为x，则57.5(1＋x)2＝82.8.解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2.答：该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率为20%.(2)2019年的绿地面积为82.8×(1＋0.2)＝99.36(公顷)，99.36＜100.答：2019年该镇的绿地面积不能达到100公顷．
变化率的问题在实际生活普遍存在，例如人口增长率、成本下降率等. 若讨论两个时间段的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×( 1± x )²=变化后数量.
建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径. 经过市场调查发现：搭建 一个面积为x(公顷)的大棚，所需建设费用(万元)与x＋2成正比例， 比例系数为0.6；内部设备费用(万元)与x2成正比例，比例系数为2. 某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4. 8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积. (总费用=建设费用+内部设备费用)
根据建设费用(万元)与x＋2成正比例，比例系数为0.6，可得建设费用为0.6(x＋2)万元，同理可表示出内部设备费用，然后再根据“总费用=建设费用+内部设备费用”列出方程，解方程求出答案，注意答案要符合实际问题.
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
0. 6(x＋2)＋2x2＝4. 8.整理，得10x2＋3x－18＝0.解方程，得x1＝1.2，x2＝－1.5(不合题意，舍去).
某工厂工业废气年排放量为300万立方米. 为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米. 如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么每年废气减少的百分率各是多少？
点拨：若第一年减少百分率为x，第一年的废气年排放量达到300(1－x)，第二年减少百分率为2x，第二年的废气年排放量达到300(1－x)(1－2x)，即144万立方米，故列方程求解即可.
解：设第一年废气减少的百分率为x，第二年废气减少的百分率为2x，根据题意列出方程 300(1－x)(1－2x)＝144. 2x2－3x＋1＝ .
解得：x1＝1.3(舍去)，x2＝0.2.∵x＝0.2＝20%，∴2x＝40%.∴第一年废气减少的百分率为20%，第二年废气减少的百分率为40%.
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315
某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　)A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？　　　
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为(3－2－x)元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为： 千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量－固定成本＝200.
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得： (3－2－x) －24＝200，解这个方程，得：x1＝0.2，x2＝0.3.经检验均符合题意．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．
审、设、列、解、验、答． 一般情况下， “审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，才能准确列出方程．
列一元二次方程解应用题的六字诀：
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可以列出的方程是(　　)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
1.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为(　　)A．3.2(1－x)2＝3.7B．3.2(1＋x)2＝3.7C．3.7 (1－x)2＝3.2D．3.7(1＋x)2＝3.2
2.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是(　　)A．16(1＋x)2＝23B．23(1－x)2＝16C．23－23(1－x)2＝16D．23(1－2x)＝16