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高一数学下学期期末模拟卷（北京专用，范围：人教A版2019必修第二册全数学（考试版）A3
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这是一份高一数学下学期期末模拟卷（北京专用，范围：人教A版2019必修第二册全数学（考试版）A3，共2页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，设是非零向量，则是成立的等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．-i
2．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A．24B．26C．30D．36
3．在中，，，，则等于（ ）
A．12B．6C．－6D．－12
4．某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（ ）
A．图（1）的平均数=中位数=众数B．图（2）的众数<中位数<平均数
C．图（2）的平均数<众数<中位数D．图（3）的平均数<中位数<众数
6．在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（ ）
A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥
C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立
8．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．设是非零向量，则是成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
10．如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若复数满足，则 .
12．从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87，85，92，90，83，92，87，98，96，84，99，78（单位：分），则这12名同学数学成绩的第75百分位数为 ．
13．已知的周长为18，若，则此三角形中最大边的长为 ．
14．已知正方形的边长为1，点满足．当时， ；当 时，取得最大值．
15．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的有
①．平面平面②．三棱锥的体积为定值
③．在上存在点，使得面④．的最小值为2
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）已知平面向量，
(1)若，求；
(2)若，求．
17．（13分）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.
(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
18．（14分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求、的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
19．（15分）已知在中，．
(1)求A的大小；
(2)若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长．
①的面积为；②；③AB边上的高线CD长为
20．（15分）如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．
(1)试用，表示和；
(2)若，求．
21．（15分）如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
(1)若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．-i
2．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A．24B．26C．30D．36
3．在中，，，，则等于（ ）
A．12B．6C．－6D．－12
4．某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（ ）
A．图（1）的平均数=中位数=众数B．图（2）的众数<中位数<平均数
C．图（2）的平均数<众数<中位数D．图（3）的平均数<中位数<众数
6．在中，内角所对边分别为，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
7．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（ ）
A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥
C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立
8．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．设是非零向量，则是成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
10．如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若复数满足，则 .
12．从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87，85，92，90，83，92，87，98，96，84，99，78（单位：分），则这12名同学数学成绩的第75百分位数为 ．
13．已知的周长为18，若，则此三角形中最大边的长为 ．
14．已知正方形的边长为1，点满足．当时， ；当 时，取得最大值．
15．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的有
①．平面平面②．三棱锥的体积为定值
③．在上存在点，使得面④．的最小值为2
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）已知平面向量，
(1)若，求；
(2)若，求．
17．（13分）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.
(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
18．（14分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求、的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
19．（15分）已知在中，．
(1)求A的大小；
(2)若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长．
①的面积为；②；③AB边上的高线CD长为
20．（15分）如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．
(1)试用，表示和；
(2)若，求．
21．（15分）如图，四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
(1)若点是的中点，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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