2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（苏教版2019A卷）（考试版）A3（范围：必修第二册）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（    ）

A. 3 B. 2 C. 5 D. 9

2．已知i为虚数单位，复数z满足z(2＋i)＝3＋4i，记为z的共轭复数，则||＝（    ）

A．                 B．                 C．                 D．

3．数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（    ）

A. 6    B. 6.5        C. 7            D. 5.5

4．下列命题正确的是（    ）

（1）已知平面，和直线，，若，，，，则；

（2）已知平面和直线，，若，，则；

（3）已知平面，和直线，，且m，n异面直线，，.若直线l满足，，，，则与相交，且交线平行于；

（4）在三棱锥中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.

A. （2）（3）    B. （2）（3）（4）        C. （3）（4）           D. （1）（2）

5．如果平面向量，.那么下列结论中正确的是（    ）

A  B.

C. 与的夹角为 D. 在上的投影向量的模为

6．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"，其中，，当“阳马”（即四棱锥）体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为（    ）

A 1 B. 3 C. 2 D. 4

二、多选题：

9．按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（    ）

A. 第一枚正面朝上的概率是

B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的

C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的

D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的

10．已知正六边形的中心为，则（    ）

A.  B.

C. 存在， D.

11．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则是等腰三角形

B. 若，则满足条件的三角形有且只有一个

C. 若不是直角三角形，则

D. 若，则为钝角三角形

12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（    ）

A. 平面平面

B. 平面

C. 异面直线与所成角的取值范围是

D. 三棱锥的体积不变

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，共20分。

13．若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．

14．已知，则__________．

15．已知正方形边长为2，点为边的中点，将四边形绕直线旋转一周，所得几何体的体积为_______；将四边形绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为_____.

16．已知三角形ABC中，点G、O分别是的重心和外心，且，，则边的长为________.

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知复数，.

（1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；

（2）若复数为纯虚数，求的虚部.

18．已知，为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求角．

19．如图，三棱柱中，E为中点，F为中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）若平面，求证：平面ABC．

20．为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学成绩做了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成绩（单位：分，且均为整数）．根据全体学生的成绩绘制了频率分布直方图，根据试卷难度测算，将考试成绩在130分以上（含130分）定义为优秀．由于电脑操作失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回．但据数学老师回忆，确定班级成绩中分数在140分（含140分）以上的仅有两人，且都是男生．

（1）求该班级人数及女生成绩在[110，120)的人数；

（2）在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛，求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率．

21．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，．

（1）求A和a的大小；

（2）若为锐角三角形，求的面积S的取值范围．

22．如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.

（1）若二面角为，求的长；

（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.